bgiusppppjxnxnx Đề 1: Trong không gian Oxyz cho A (1,2;1), B(-3,4, 1),,C(3; D; 2),a) Viết phương trình đường thẳng AB,b Viết phương trình mặt phẳng (2) đi qua 3 điểm A,B,C.,c) Tính d(0; (2)),d Một máy phát sóng Viettel đặt tại I $I(1;0;5)$ có bán,kính phát sóng $R=0,5~km.$ Một người ở vị trí $M(7;8;9).$ Hỏi,người đó bắt được sóng không?,Bài làm

Question

bgiusppppjxnxnx Đề 1: Trong không gian Oxyz cho A (1,2;1), B(-3,4, 1),,C(3; D; 2),a) Viết phương trình đường thẳng AB,b> Viết phương trình mặt phẳng (2) đi qua 3 điểm A,B,C.,c) Tính d(0; (2)),d> Một máy phát sóng Viettel đặt tại I $I(1;0;5)$ có bán,kính phát sóng $R=0,5~km.$ Một người ở vị trí $M(7;8;9).$ Hỏi,người đó bắt được sóng không?,Bài làm

Accepted Answer

a) Phương trình đường thẳng AB:
Đầu tiên, ta tìm vector $\overrightarrow{AB}$:
$$
\overrightarrow{AB} = (-3 - 1, 4 - 2, 1 - 1) = (-4, 2, 0)
$$
Phương trình tham số của đường thẳng AB:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 - 4t \
y = 2 + 2t \
z = 1
\end{array}
\right.
$$

b) Phương trình mặt phẳng (2) đi qua 3 điểm A, B, C:
Đầu tiên, ta tìm hai vector $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$:
$$
\overrightarrow{AB} = (-4, 2, 0)
$$
$$
\overrightarrow{AC} = (3 - 1, D - 2, 2 - 1) = (2, D - 2, 1)
$$
Tích vector $\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}$:
$$
\overrightarrow{n} = \left| \begin{array}{ccc}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
-4 & 2 & 0 \
2 & D-2 & 1
\end{array} \right|
= \mathbf{i}(2 \cdot 1 - 0 \cdot (D-2)) - \mathbf{j}((-4) \cdot 1 - 0 \cdot 2) + \mathbf{k}((-4) \cdot (D-2) - 2 \cdot 2)
= \mathbf{i}(2) - \mathbf{j}(-4) + \mathbf{k}(-4(D-2) - 4)
= 2\mathbf{i} + 4\mathbf{j} + (-4D + 8 - 4)\mathbf{k}
= 2\mathbf{i} + 4\mathbf{j} + (-4D + 4)\mathbf{k}
$$
Phương trình mặt phẳng (2):
$$
2(x - 1) + 4(y - 2) + (-4D + 4)(z - 1) = 0
$$
$$
2x - 2 + 4y - 8 + (-4D + 4)z - (-4D + 4) = 0
$$
$$
2x + 4y + (-4D + 4)z - 10 + 4D - 4 = 0
$$
$$
2x + 4y + (-4D + 4)z + 4D - 14 = 0
$$

c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (2):
Phương trình mặt phẳng (2) đã được viết ở dạng:
$$
2x + 4y + (-4D + 4)z + 4D - 14 = 0
$$
Khoảng cách từ điểm $(0,0,0)$ đến mặt phẳng:
$$
d(O, (2)) = \frac{|2 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + (-4D + 4) \cdot 0 + 4D - 14|}{\sqrt{2^2 + 4^2 + (-4D + 4)^2}}
= \frac{|4D - 14|}{\sqrt{4 + 16 + (-4D + 4)^2}}
= \frac{|4D - 14|}{\sqrt{20 + (-4D + 4)^2}}
$$

d) Kiểm tra người ở vị trí M(7,8,9) có bắt được sóng từ máy phát sóng Viettel đặt tại I(1,0,5) không:
Khoảng cách giữa I và M:
$$
d(I, M) = \sqrt{(7 - 1)^2 + (8 - 0)^2 + (9 - 5)^2}
= \sqrt{6^2 + 8^2 + 4^2}
= \sqrt{36 + 64 + 16}
= \sqrt{116}
= 2\sqrt{29}
$$
So sánh với bán kính phát sóng R = 0,5 km:
$$
2\sqrt{29} > 0,5 \text{ km}
$$
Vậy người ở vị trí M không bắt được sóng từ máy phát sóng Viettel.