Giải chi tiết phần câu trắc nghiệm đúng sai giúp em Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a (Hình 3).,a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C',,bằng a.,b) Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D'bằng $45^0.$,c) Góc giữa đường thẳng CD' và mặt phẳng (ABCD),bằng $60^0.$,d) Góc nhị diện $[(BCC^\prime B^\prime),BB^\prime,(BDD^\prime B^\prime)]$ có số đo bằng $45^0.$,Câu 4: Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như,nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu,nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: A: "Lần thứ nhất lấy ra,chai nước loại I; B: "Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I".,$S~a)~P(B1A)=\frac{16}{23}.~\frac{15}{23}$,$b)~P(B1\overline A)=\frac{15}{23}.$,$c)~P(\overline B1A)=\frac8{23}.$,$d)~P(\overline B1\overline A)=\frac7{23}.$

Question

Giải chi tiết phần câu trắc nghiệm đúng sai giúp em Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a (Hình 3).,a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C',<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/c3fd413d3cdc406ba01565271a756bb5.jpg />,bằng a.,b) Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D'bằng $45^0.$,c) Góc giữa đường thẳng CD' và mặt phẳng (ABCD),bằng $60^0.$,d) Góc nhị diện $[(BCC^\prime B^\prime),BB^\prime,(BDD^\prime B^\prime)]$ có số đo bằng $45^0.$,Câu 4: Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như,nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu,nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: A: "Lần thứ nhất lấy ra,chai nước loại I; B: "Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I".,$S~a)~P(B1A)=\frac{16}{23}.~\frac{15}{23}$,$b)~P(B1\overline A)=\frac{15}{23}.$,$c)~P(\overline B1A)=\frac8{23}.$,$d)~P(\overline B1\overline A)=\frac7{23}.$

Accepted Answer

Câu 3:
a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (ABCD) và (A'B'C'D'), do đó khoảng cách này bằng cạnh a của hình lập phương.

b) Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D' là góc giữa hai đường thẳng AB và BD', vì AB // B'C'. Ta có $\widehat{ABD'} = 45^0$, do đó góc giữa hai đường thẳng AB và B'D' bằng $45^0$.

c) Góc giữa đường thẳng CD' và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa đường thẳng CD' và đường thẳng D'D, vì D'D vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Ta có $\widehat{CD'D} = 60^0$, do đó góc giữa đường thẳng CD' và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^0$.

d) Góc nhị diện $[(BCC^\prime B^\prime),BB^\prime,(BDD^\prime B^\prime)]$ là góc giữa hai mặt phẳng (BCC'B') và (BDD'B'). Ta có góc giữa hai đường thẳng C'B' và D'B' là $45^0$, do đó góc nhị diện $[(BCC^\prime B^\prime),BB^\prime,(BDD^\prime B^\prime)]$ có số đo bằng $45^0$.

Câu 4:
a) Biến cố A xảy ra tức là lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I. Như vậy trong két còn lại 23 chai nước, trong đó có 15 chai loại I. Do đó xác suất để lần thứ hai lấy ra chai nước loại I là:
$$ P(B1|A) = \frac{15}{23} $$

b) Biến cố $\overline{A}$ xảy ra tức là lần thứ nhất lấy ra chai nước loại II. Như vậy trong két còn lại 23 chai nước, trong đó có 16 chai loại I. Do đó xác suất để lần thứ hai lấy ra chai nước loại I là:
$$ P(B1|\overline{A}) = \frac{16}{23} $$

c) Biến cố A xảy ra tức là lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I. Như vậy trong két còn lại 23 chai nước, trong đó có 8 chai loại II. Do đó xác suất để lần thứ hai lấy ra chai nước loại II là:
$$ P(\overline{B1}|A) = \frac{8}{23} $$

d) Biến cố $\overline{A}$ xảy ra tức là lần thứ nhất lấy ra chai nước loại II. Như vậy trong két còn lại 23 chai nước, trong đó có 7 chai loại II. Do đó xác suất để lần thứ hai lấy ra chai nước loại II là:
$$ P(\overline{B1}|\overline{A}) = \frac{7}{23} $$

Đáp án đúng là:
a) $P(B1|A) = \frac{15}{23}$
b) $P(B1|\overline{A}) = \frac{16}{23}$
c) $P(\overline{B1}|A) = \frac{8}{23}$
d) $P(\overline{B1}|\overline{A}) = \frac{7}{23}$