Giải chi tiết Câu 1: Cho hàm số $f(x)=|x^2-9|$ với $0\leq x\leq9.$ Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,$a)~f(x)=|x^2-9|=\left\{\begin{array}l-x^2+9,0\leq x\leq3\x^2-9,3\leq x\leq9.\end{array} ight..$ $b)~\int^9_0f(x)dx=-\int^3_0f(x)dx+\int^9_3f(x)dx~~Đ$,$c)~\int^9_0f(x)dx=-\int^3_0(x^2-9)dx+\int^9_3(x^2-9)dx~~\Omega$ $d)~\int^9_0f(x)dx=\int^m_0(x^2-9)dx+\int^9_m(x^2-9)dx~\forall m\in(0,9):D$,Câu 2. Tính:,a) Cho hai biến cố A,B sao cho $P(B)=0,7;P(A|B)=0,6;P(A|\overline B)=0,8.$ .Tính $P(B|A).$,b) Cho hai biến cố A,B thỏa mãn $P(A)=0,4;P(A|B)=0,5;P(A|\overline B)=0,1.$ Khi đó, $P(B)$ bằng,Câu 3: Một công ty may có hai chi nhánh cùng sản xuất một loại áo, trong đó có 56% áo ở chi nhánh I,và 44% áo ở chi nhánh II. Tại chi nhánh I có 75% áo chất lượng cao và tại chi nhánh II có,68% áo chất lượng cao. Chọn ngẫu nhiên 1 áo. Xác suất chọn được áo chất lượng cao là,Câu 4: Có hai hộp kẹo: hộp X chứa 4 viên kẹo vị dâu và 5 viên kẹo vị chanh; hộp Y chứa 2 viên kẹo vị,dâu và 6 viên kẹo vị chanh. Chuyển ngẫu nhiên 2 viên kẹo từ hộp X sang hộp Y. Sau đó, chọn,ngẫu nhiên 1 viên kẹo từ hộp Y.,a) Tính xác suất viên kẹo được chọn từ hộp Y có vị dâu.,b) Biết rằng viên kẹo được chọn có vị dâu, tính xác suất viên kẹo đó đến từ hộp X.,2 Câu 5: Một bệnh viện phân loại bệnh nhân theo 3 nhóm bệnh:,Nhóm hô hấp chiếm 50% số ca nhập viện; Nhóm tiêu hoá chiếm 30%; Nhóm thần kinh chiếm 20%,Tỷ lệ tử vong của từng nhóm bệnh lần lượt là: Hô hấp: 4%; Tiêu hoá: 6%; Thần kinh: 12%,Sau khi thống kê cho thấy một bệnh nhân đã tử vong, hãy xác định nhóm bệnh nào có khả năng là,nguyên nhân gây tử vong cao nhất.,Câu 6: Một hãng hàng không phân tích hành vi khách hàng về việc mua vé khuyến mãi. Kết quả cho thấy:,Trong số khách hàng đặt vé sớm, 55% mua vé khuyến mãi.,Trong số khách hàng không đặt vé sớm, chỉ 20% mua vé khuyến mãi.,Chọn ngẫu nhiên một hành khách và biết rằng người đó đã mua vé khuyến mãi, xác suất để người đó,đặt vé sớm là $\frac{11}{14}.$,Hỏi tỉ lệ hành khách đặt vé sớm là bao nhiêu?

Question

Giải chi tiết Câu 1: Cho hàm số $f(x)=|x^2-9|$ với $0\leq x\leq9.$ Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,$a)~f(x)=|x^2-9|=\left\{\begin{array}l-x^2+9,0\leq x\leq3\x^2-9,3\leq x\leq9.\end{array}ight..$ $b)~\int^9_0f(x)dx=-\int^3_0f(x)dx+\int^9_3f(x)dx~~Đ$,$c)~\int^9_0f(x)dx=-\int^3_0(x^2-9)dx+\int^9_3(x^2-9)dx~~\Omega$ $d)~\int^9_0f(x)dx=\int^m_0(x^2-9)dx+\int^9_m(x^2-9)dx~\forall m\in(0,9):D$,Câu 2. Tính:,a) Cho hai biến cố A,B sao cho $P(B)=0,7;P(A|B)=0,6;P(A|\overline B)=0,8.$ .Tính $P(B|A).$,b) Cho hai biến cố A,B thỏa mãn $P(A)=0,4;P(A|B)=0,5;P(A|\overline B)=0,1.$ Khi đó, $P(B)$ bằng,Câu 3: Một công ty may có hai chi nhánh cùng sản xuất một loại áo, trong đó có 56% áo ở chi nhánh I,và 44% áo ở chi nhánh II. Tại chi nhánh I có 75% áo chất lượng cao và tại chi nhánh II có,68% áo chất lượng cao. Chọn ngẫu nhiên 1 áo. Xác suất chọn được áo chất lượng cao là,Câu 4: Có hai hộp kẹo: hộp X chứa 4 viên kẹo vị dâu và 5 viên kẹo vị chanh; hộp Y chứa 2 viên kẹo vị,dâu và 6 viên kẹo vị chanh. Chuyển ngẫu nhiên 2 viên kẹo từ hộp X sang hộp Y. Sau đó, chọn,ngẫu nhiên 1 viên kẹo từ hộp Y.,a) Tính xác suất viên kẹo được chọn từ hộp Y có vị dâu.,b) Biết rằng viên kẹo được chọn có vị dâu, tính xác suất viên kẹo đó đến từ hộp X.,2 Câu 5: Một bệnh viện phân loại bệnh nhân theo 3 nhóm bệnh:,Nhóm hô hấp chiếm 50% số ca nhập viện; Nhóm tiêu hoá chiếm 30%; Nhóm thần kinh chiếm 20%,Tỷ lệ tử vong của từng nhóm bệnh lần lượt là: Hô hấp: 4%; Tiêu hoá: 6%; Thần kinh: 12%,Sau khi thống kê cho thấy một bệnh nhân đã tử vong, hãy xác định nhóm bệnh nào có khả năng là,nguyên nhân gây tử vong cao nhất.,Câu 6: Một hãng hàng không phân tích hành vi khách hàng về việc mua vé khuyến mãi. Kết quả cho thấy:,Trong số khách hàng đặt vé sớm, 55% mua vé khuyến mãi.,Trong số khách hàng không đặt vé sớm, chỉ 20% mua vé khuyến mãi.,Chọn ngẫu nhiên một hành khách và biết rằng người đó đã mua vé khuyến mãi, xác suất để người đó,đặt vé sớm là $\frac{11}{14}.$,Hỏi tỉ lệ hành khách đặt vé sớm là bao nhiêu?

Accepted Answer

Câu 1: a) Đúng vì $x^2-9=(x-3)(x+3).$ Trên đoạn $[0;3]$ thì $x-3<0$ và $x+3>0$ nên $x^2-9<0.$ Trên đoạn $[3;9]$ thì $x-3>0$ và $x+3>0$ nên $x^2-9>0.$ b) Đúng vì $f(x)=|x^2-9|=\left\{\begin{array}l-x^2+9,0\leq x\leq3\x^2-9,3\leq x\leq9.\end{array}\right..$ c) Sai vì $\int^9_0f(x)dx=\int^3_0(-x^2+9)dx+\int^9_3(x^2-9)dx.$ d) Sai vì $\int^9_0f(x)dx=\int^m_0(-x^2+9)dx+\int^9_m(x^2-9)dx~\forall m\in(0,3).$ Câu 2. a) Ta có: $$ P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B) = 0,7 \cdot 0,6 = 0,42 $$ $$ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,7 = 0,3 $$ $$ P(A \cap \overline{B}) = P(\overline{B}) \cdot P(A|\overline{B}) = 0,3 \cdot 0,8 = 0,24 $$ Tổng xác suất của biến cố A: $$ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) = 0,42 + 0,24 = 0,66 $$ Xác suất của biến cố B khi biết A đã xảy ra: $$ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0,42}{0,66} = \frac{7}{11} $$ b) Ta có: $$ P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B) = P(B) \cdot 0,5 $$ $$ P(\overline{B}) = 1 - P(B) $$ $$ P(A \cap \overline{B}) = P(\overline{B}) \cdot P(A|\overline{B}) = (1 - P(B)) \cdot 0,1 $$ Tổng xác suất của biến cố A: $$ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) = P(B) \cdot 0,5 + (1 - P(B)) \cdot 0,1 $$ Biết rằng $ P(A) = 0,4 $: $$ 0,4 = P(B) \cdot 0,5 + (1 - P(B)) \cdot 0,1 $$ $$ 0,4 = 0,5P(B) + 0,1 - 0,1P(B) $$ $$ 0,4 = 0,4P(B) + 0,1 $$ $$ 0,3 = 0,4P(B) $$ $$ P(B) = \frac{0,3}{0,4} = 0,75 $$ Đáp số: a) $ P(B|A) = \frac{7}{11} $ b) $ P(B) = 0,75 $ Câu 3: Để tìm xác suất chọn được áo chất lượng cao, ta sẽ tính xác suất của các trường hợp có thể xảy ra và sau đó cộng chúng lại. Gọi A là sự kiện "chọn được áo chất lượng cao". Xác suất để chọn được áo từ chi nhánh I là: $$ P(I) = 0.56 $$ Xác suất để chọn được áo chất lượng cao từ chi nhánh I là: $$ P(A|I) = 0.75 $$ Xác suất để chọn được áo từ chi nhánh II là: $$ P(II) = 0.44 $$ Xác suất để chọn được áo chất lượng cao từ chi nhánh II là: $$ P(A|II) = 0.68 $$ Theo công thức xác suất tổng, xác suất để chọn được áo chất lượng cao là: $$ P(A) = P(I) \times P(A|I) + P(II) \times P(A|II) $$ $$ P(A) = 0.56 \times 0.75 + 0.44 \times 0.68 $$ $$ P(A) = 0.42 + 0.2992 $$ $$ P(A) = 0.7192 $$ Vậy xác suất chọn được áo chất lượng cao là 0.7192. Câu 4: a) Xác suất viên kẹo được chọn từ hộp Y có vị dâu: - Số cách chọn 2 viên kẹo từ hộp X: $\binom{9}{2} = 36$ - Số cách chọn 2 viên kẹo vị dâu từ hộp X: $\binom{4}{2} = 6$ - Số cách chọn 1 viên kẹo vị dâu và 1 viên kẹo vị chanh từ hộp X: $\binom{4}{1} \times \binom{5}{1} = 20$ - Số cách chọn 2 viên kẹo vị chanh từ hộp X: $\binom{5}{2} = 10$ Số cách chọn 2 viên kẹo từ hộp X sao cho hộp Y có 4 viên kẹo vị dâu: 6 Số cách chọn 2 viên kẹo từ hộp X sao cho hộp Y có 3 viên kẹo vị dâu: 20 Số cách chọn 2 viên kẹo từ hộp X sao cho hộp Y có 2 viên kẹo vị dâu: 10 Xác suất hộp Y có 4 viên kẹo vị dâu: $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ Xác suất hộp Y có 3 viên kẹo vị dâu: $\frac{20}{36} = \frac{5}{9}$ Xác suất hộp Y có 2 viên kẹo vị dâu: $\frac{10}{36} = \frac{5}{18}$ Xác suất viên kẹo được chọn từ hộp Y có vị dâu: $P(D) = \frac{1}{6} \times \frac{4}{8} + \frac{5}{9} \times \frac{3}{8} + \frac{5}{18} \times \frac{2}{8} = \frac{1}{12} + \frac{5}{24} + \frac{5}{72} = \frac{6 + 15 + 5}{72} = \frac{26}{72} = \frac{13}{36}$ b) Biết rằng viên kẹo được chọn có vị dâu, xác suất viên kẹo đó đến từ hộp X: $P(X|D) = \frac{P(X \cap D)}{P(D)} = \frac{\frac{1}{6} \times \frac{4}{8}}{\frac{13}{36}} = \frac{\frac{1}{12}}{\frac{13}{36}} = \frac{3}{13}$ Câu 5: Để xác định nhóm bệnh nào có khả năng là nguyên nhân gây tử vong cao nhất, ta sẽ tính xác suất tử vong của mỗi nhóm bệnh và so sánh chúng. Gọi $ P(H) $, $ P(T) $, $ P(S) $ lần lượt là xác suất bệnh nhân thuộc nhóm hô hấp, tiêu hóa và thần kinh. Gọi $ P(Tu | H) $, $ P(Tu | T) $, $ P(Tu | S) $ lần lượt là xác suất tử vong của bệnh nhân thuộc nhóm hô hấp, tiêu hóa và thần kinh. Theo đề bài: - $ P(H) = 0,5 $ - $ P(T) = 0,3 $ - $ P(S) = 0,2 $ Tỷ lệ tử vong của từng nhóm bệnh: - $ P(Tu | H) = 0,04 $ - $ P(Tu | T) = 0,06 $ - $ P(Tu | S) = 0,12 $ Bây giờ, ta tính xác suất tử vong tổng thể của bệnh nhân thuộc từng nhóm bệnh: 1. Xác suất tử vong của bệnh nhân thuộc nhóm hô hấp: $$ P(Tu \cap H) = P(H) \times P(Tu | H) = 0,5 \times 0,04 = 0,02 $$ 2. Xác suất tử vong của bệnh nhân thuộc nhóm tiêu hóa: $$ P(Tu \cap T) = P(T) \times P(Tu | T) = 0,3 \times 0,06 = 0,018 $$ 3. Xác suất tử vong của bệnh nhân thuộc nhóm thần kinh: $$ P(Tu \cap S) = P(S) \times P(Tu | S) = 0,2 \times 0,12 = 0,024 $$ So sánh các xác suất tử vong: - $ P(Tu \cap H) = 0,02 $ - $ P(Tu \cap T) = 0,018 $ - $ P(Tu \cap S) = 0,024 $ Như vậy, xác suất tử vong của bệnh nhân thuộc nhóm thần kinh là cao nhất. Kết luận: Nhóm bệnh thần kinh có khả năng là nguyên nhân gây tử vong cao nhất. Câu 6: Gọi A là sự kiện “chọn ngẫu nhiên một hành khách và người đó đặt vé sớm” Gọi B là sự kiện “chọn ngẫu nhiên một hành khách và người đó mua vé khuyến mãi” Theo đề bài ta có: $P(A|B)=\frac{11}{14}, P(B|A)=0,55, P(B|\overline{A})=0,2$ Ta có: $P(B)=P(A).P(B|A)+P(\overline{A}).P(B|\overline{A})$ $=P(A).0,55+(1-P(A)).0,2$ $=0,35.P(A)+0,2$ Mặt khác theo công thức xác suất điều kiện ta có: $P(A|B)=\frac{P(A).P(B|A)}{P(B)}$ Suy ra $P(A)=\frac{P(A|B).P(B)}{P(B|A)}$ Thay vào ta được: $P(A)=\frac{\frac{11}{14}.(0,35.P(A)+0,2)}{0,55}$ $=\frac{11}{14}.(0,35.P(A)+0,2)$ $=\frac{11}{40}.P(A)+\frac{11}{35}$ $\frac{29}{40}.P(A)=\frac{11}{35}$ $P(A)=\frac{44}{73}$ Vậy tỉ lệ hành khách đặt vé sớm là $\frac{44}{73}$