cứu tooiiii quan trọng, sẽ góp phần phát triển kinh tế xã hội của tỉnh Sóc Trăng nói riêng và khi,vực đồng bằng Sông Cửu Long nói chung. Theo ước tính chiều dài toàn tuyến cao tốc,từ Châu Đốc đến Sóc Trăng là 188km. Biết rằng vận tốc ô tô đi trên đường cao tốc lớn,hơn vận tốc ô tô đi trên đường quốc lộ là 34km/ h. Vì vậy nếu ô tô di chuyển trên,quãng đường 188km thì việc di chuyển trên đường cao tốc sẽ rút ngắn được 68 phút so,với việc di chuyển trên đường quốc lộ. Tính vận tốc của ô tô khi di chuyển trên đường,cao tốc,Câu 3. (0,5 điểm) Cho phương trình $x^2-2(m-1)x\rightarrow$,có hai nghiệm nhỏ

Question

Accepted Answer

Gọi vận tốc của ô tô khi di chuyển trên đường quốc lộ là $ x $ (km/h, điều kiện: $ x > 0 $).

Vận tốc của ô tô khi di chuyển trên đường cao tốc là $ x + 34 $ (km/h).

Thời gian để ô tô di chuyển trên quãng đường 188 km trên đường quốc lộ là:
$$ \frac{188}{x} \text{ (giờ)} $$

Thời gian để ô tô di chuyển trên quãng đường 188 km trên đường cao tốc là:
$$ \frac{188}{x + 34} \text{ (giờ)} $$

Theo đề bài, việc di chuyển trên đường cao tốc rút ngắn được 68 phút so với việc di chuyển trên đường quốc lộ. Ta có:
$$ \frac{188}{x} - \frac{188}{x + 34} = \frac{68}{60} $$
$$ \frac{188}{x} - \frac{188}{x + 34} = \frac{17}{15} $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{188(x + 34) - 188x}{x(x + 34)} = \frac{17}{15} $$
$$ \frac{188x + 6392 - 188x}{x(x + 34)} = \frac{17}{15} $$
$$ \frac{6392}{x(x + 34)} = \frac{17}{15} $$

Nhân cả hai vế với $ 15x(x + 34) $:
$$ 15 \times 6392 = 17x(x + 34) $$
$$ 95880 = 17x^2 + 578x $$

Chuyển tất cả về một vế:
$$ 17x^2 + 578x - 95880 = 0 $$

Chia cả phương trình cho 17:
$$ x^2 + 34x - 5640 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ x = \frac{-34 \pm \sqrt{34^2 + 4 \times 5640}}{2} $$
$$ x = \frac{-34 \pm \sqrt{1156 + 22560}}{2} $$
$$ x = \frac{-34 \pm \sqrt{23716}}{2} $$
$$ x = \frac{-34 \pm 154}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x_1 = \frac{120}{2} = 60 $$
$$ x_2 = \frac{-188}{2} = -94 $$ (loại vì $ x > 0 $)

Vậy vận tốc của ô tô khi di chuyển trên đường quốc lộ là 60 km/h.

Vận tốc của ô tô khi di chuyển trên đường cao tốc là:
$$ 60 + 34 = 94 \text{ (km/h)} $$

Đáp số: 94 km/h.

Câu 3.
Để phương trình $x^2 - 2(m-1)x$ có hai nghiệm, ta cần kiểm tra điều kiện của phương trình bậc hai.

Phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ có hai nghiệm khi và chỉ khi $\Delta = b^2 - 4ac \geq 0$.

Trong phương trình $x^2 - 2(m-1)x$, ta có:
- $a = 1$
- $b = -2(m-1)$
- $c = 0$

Ta tính $\Delta$:
$$
\Delta = b^2 - 4ac = [-2(m-1)]^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 4(m-1)^2
$$

Để phương trình có hai nghiệm, ta cần:
$$
4(m-1)^2 \geq 0
$$

Bất đẳng thức này luôn đúng với mọi giá trị của $m$ vì $(m-1)^2$ luôn không âm.

Vậy phương trình $x^2 - 2(m-1)x$ luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của $m$.