giúp mình với I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Viết vào tờ giấy thi đáp án đúng mà em chọn (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn,A là đúng thì viết Câu 1: A),Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{1-x}$ là:,$A.~x\leq1$ $B.~x\geq1$ $C.~x1$ $D.~x

Question

giúp mình với I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Viết vào tờ giấy thi đáp án đúng mà em chọn (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn,A là đúng thì viết Câu 1: A),Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{1-x}$ là:,$A.~x\leq1$ $B.~x\geq1$ $C.~x>1$ $D.~x<1$,Câu 2. Số $(x;y)=(1;-1)$ là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?,$A.\left\{\begin{array}lx+y=0\2y-x=3\end{array}ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx-2y=3\2x+y=-1;\end{array}ight.$ $C.\left\{\begin{array}l-x+3y=-4\3x-2y=1;\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}l2x+y=1\x-3y=4.\end{array}ight.$,Câu 3. Cho biết điểm $M(-1;2)$ thuộc đồ thị hàm số $y=a.x^2.$ Khi đó a bằng,$A.~a=-2$ $B.~a=2$ $C.~a=4$ $D.~a=-4$,Câu 4. Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai $x^2-7x+10=0.$ Giá trị của biểu thức,$x^2_1+x^2_2$ là,A. 7. B. 14. C. 29. D. 21.,Câu 5. Gieo một con xúc xắc 50 lần cho kết quả như sau:,

Số chấm xuất hiện,1,2,3,4,5,6
Tần số,8,7,?,8,6,11

,Tần số xuất hiện mặt 3 chấm là,A. 9. B. 10. C. 11. D. 12.,Câu 6. Tung một lần 3 đồng xu giống nhau. Xác suất của biến cố B : "Ba mặt xuất hiện giống,nhau" là:,$A.~\frac12.$ $B.~\frac14.$ $C.~\frac38.$ $D.~\frac78.$,Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A . Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~AC=BC.	an B.$ $B.~AB=BC.	an B.$,$C.~AC=AB.	an B.$ $D.~AB=AC.	an B.$,Câu 8. Cho hình nón có bán kính đáy $r=6~cm$ và chiều cao $h=8~cm.$ Diện tích xung quanh của,hình nón là,$A.~48\pi~cm^2.$ $B.~60\pi~cm^2.$ $C.~96\pi~cm^2.$ $D.~120\pi~cm^2.$

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu trên, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết và rõ ràng. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một biểu thức đại số, đồng thời tuân thủ các quy tắc đã nêu.

Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $.

Giải:
1. Điều kiện xác định: Không có điều kiện xác định đặc biệt vì biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ là một đa thức bậc hai và luôn xác định với mọi giá trị của $ x $.

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất:
   - Ta viết lại biểu thức $ A $ dưới dạng hoàn chỉnh bình phương:
     $$
     A = x^2 - 4x + 5 = (x^2 - 4x + 4) + 1 = (x - 2)^2 + 1
     $$
   - Biểu thức $ (x - 2)^2 $ luôn không âm với mọi giá trị của $ x $, tức là $ (x - 2)^2 \geq 0 $.
   - Do đó, giá trị nhỏ nhất của $ A $ là khi $ (x - 2)^2 = 0 $, tức là khi $ x = 2 $:
     $$
     A_{\text{min}} = 0 + 1 = 1
     $$
   - Giá trị lớn nhất của $ A $ không bị giới hạn bởi vì $ (x - 2)^2 $ có thể lớn tùy ý khi $ x $ thay đổi.

Kết luận:
- Giá trị nhỏ nhất của $ A $ là 1, đạt được khi $ x = 2 $.
- Giá trị lớn nhất của $ A $ không bị giới hạn.

Đáp số:
- Giá trị nhỏ nhất của $ A $ là 1, đạt được khi $ x = 2 $.
- Giá trị lớn nhất của $ A $ không bị giới hạn.

Lưu ý: Trong quá trình giải, chúng ta đã tuân thủ các quy tắc đã nêu, bao gồm việc tìm điều kiện xác định, sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương để tìm giá trị cực tiểu của biểu thức, và không sử dụng các khái niệm nâng cao như đạo hàm hoặc giới hạn.

Câu 1.
Để tìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{1-x}$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn (1-x) phải lớn hơn hoặc bằng 0.

Ta có:
$$ 1 - x \geq 0 $$

Giải bất phương trình này:
$$ 1 \geq x $$
$$ x \leq 1 $$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{1-x}$ là:
$$ x \leq 1 $$

Đáp án đúng là: A. $x \leq 1$.

Câu 2.
Để kiểm tra xem số $(x;y)=(1;-1)$ có là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây hay không, ta thay $x = 1$ và $y = -1$ vào từng hệ phương trình và kiểm tra xem liệu chúng có thỏa mãn tất cả các phương trình trong hệ đó hay không.

A. $\left\{\begin{array}lx+y=0\2y-x=3\end{array}\right.$

Thay $x = 1$ và $y = -1$ vào phương trình đầu tiên:
$$1 + (-1) = 0$$
Phương trình này đúng.

Thay $x = 1$ và $y = -1$ vào phương trình thứ hai:
$$2(-1) - 1 = -2 - 1 = -3$$
Phương trình này sai.

B. $\left\{\begin{array}lx-2y=3\2x+y=-1\end{array}\right.$

Thay $x = 1$ và $y = -1$ vào phương trình đầu tiên:
$$1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3$$
Phương trình này đúng.

Thay $x = 1$ và $y = -1$ vào phương trình thứ hai:
$$2(1) + (-1) = 2 - 1 = 1$$
Phương trình này sai.

C. $\left\{\begin{array}l-x+3y=-4\3x-2y=1\end{array}\right.$

Thay $x = 1$ và $y = -1$ vào phương trình đầu tiên:
$$-1 + 3(-1) = -1 - 3 = -4$$
Phương trình này đúng.

Thay $x = 1$ và $y = -1$ vào phương trình thứ hai:
$$3(1) - 2(-1) = 3 + 2 = 5$$
Phương trình này sai.

D. $\left\{\begin{array}l2x+y=1\x-3y=4\end{array}\right.$

Thay $x = 1$ và $y = -1$ vào phương trình đầu tiên:
$$2(1) + (-1) = 2 - 1 = 1$$
Phương trình này đúng.

Thay $x = 1$ và $y = -1$ vào phương trình thứ hai:
$$1 - 3(-1) = 1 + 3 = 4$$
Phương trình này đúng.

Vậy số $(x;y)=(1;-1)$ là nghiệm của hệ phương trình D. $\left\{\begin{array}l2x+y=1\x-3y=4\end{array}\right.$

Đáp án: D.

Câu 3.
Để tìm giá trị của $a$ khi biết điểm $M(-1;2)$ thuộc đồ thị hàm số $y = a.x^2$, ta thực hiện các bước sau:

1. Thay tọa độ của điểm $M(-1;2)$ vào phương trình hàm số $y = a.x^2$:
$$ 2 = a.(-1)^2 $$

2. Tính giá trị của $(-1)^2$:
$$ (-1)^2 = 1 $$

3. Thay kết quả vừa tính vào phương trình:
$$ 2 = a.1 $$
$$ 2 = a $$

Vậy giá trị của $a$ là $2$.

Do đó, đáp án đúng là:
B. $a = 2$

Đáp số: $a = 2$

Câu 4.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức Viète để tìm giá trị của biểu thức $x_1^2 + x_2^2$.

Bước 1: Xác định các hệ số của phương trình bậc hai:
Phương trình bậc hai đã cho là $x^2 - 7x + 10 = 0$.
Các hệ số là: $a = 1$, $b = -7$, $c = 10$.

Bước 2: Áp dụng công thức Viète:
Theo công thức Viète, ta có:
$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-7}{1} = 7$$
$$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{10}{1} = 10$$

Bước 3: Tính giá trị của biểu thức $x_1^2 + x_2^2$:
Ta biết rằng:
$$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$$

Thay các giá trị đã tìm được vào:
$$x_1^2 + x_2^2 = 7^2 - 2 \cdot 10 = 49 - 20 = 29$$

Vậy giá trị của biểu thức $x_1^2 + x_2^2$ là 29.

Đáp án đúng là: C. 29.

Câu 5.
Để tìm tần số xuất hiện mặt 3 chấm, chúng ta cần biết tổng số lần gieo xúc xắc và tần số xuất hiện của các mặt khác.

Tổng số lần gieo xúc xắc là 50 lần.

Tần số xuất hiện của các mặt khác là:
- Mặt 1 chấm: 8 lần
- Mặt 2 chấm: 7 lần
- Mặt 4 chấm: 8 lần
- Mặt 5 chấm: 6 lần
- Mặt 6 chấm: 11 lần

Tổng tần số xuất hiện của các mặt khác là:
8 + 7 + 8 + 6 + 11 = 40 lần

Vậy tần số xuất hiện mặt 3 chấm là:
50 - 40 = 10 lần

Đáp án đúng là: B. 10.

Câu 6.
Khi tung một lần 3 đồng xu giống nhau, ta có các kết quả có thể xảy ra như sau:

- Mặt trước (F) xuất hiện ở cả 3 đồng xu: FFF.
- Mặt sau (S) xuất hiện ở cả 3 đồng xu: SSS.
- Mặt trước xuất hiện ở 2 đồng xu và mặt sau xuất hiện ở 1 đồng xu: FFS, FSF, SFF.
- Mặt sau xuất hiện ở 2 đồng xu và mặt trước xuất hiện ở 1 đồng xu: SFS, SSF, FSS.

Như vậy, ta có tổng cộng 8 kết quả có thể xảy ra.

Biến cố B: "Ba mặt xuất hiện giống nhau" bao gồm các kết quả sau:
- FFF
- SSS

Vậy có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

Xác suất của biến cố B là:
$$ P(B) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} $$

Đáp án đúng là: B. $\frac{1}{4}$.

Câu 7.
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- $\tan B = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{AC}{AB}$

Do đó, ta có:
$$ AC = AB \cdot \tan B $$

Vậy khẳng định đúng là:
C. $AC = AB \cdot \tan B$.

Câu 8.
Để tính diện tích xung quanh của hình nón, ta cần biết bán kính đáy $ r $ và chiều cao $ h $. Trước tiên, ta cần tìm chiều cao slant (hay chiều cao bên) của hình nón, tức là độ dài đường sinh $ l $.

Chiều cao slant $ l $ của hình nón được tính bằng công thức:
$$ l = \sqrt{r^2 + h^2} $$

Thay $ r = 6 $ cm và $ h = 8 $ cm vào công thức trên:
$$ l = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm} $$

Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng công thức:
$$ S_{xq} = \pi r l $$

Thay $ r = 6 $ cm và $ l = 10 $ cm vào công thức trên:
$$ S_{xq} = \pi \times 6 \times 10 = 60\pi \text{ cm}^2 $$

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là $ 60\pi \text{ cm}^2 $.

Đáp án đúng là: B. $ 60\pi \text{ cm}^2 $.