giải toán 11 Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SC vưnng giờ t ặ ginngg,$SC=a.$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng $A.~\frac{a^3\sqrt3}3$ $B.~\frac{a^2\sqrt2}{12}$ $c.\frac{dA}9$ $o.~\frac{21}4$,Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . $AB=a,MC=2a,M=(A)$ với Stiras,Thể tích của khối chóp đã cho bằng $A.~\frac{a^3\sqrt3}3.$ $B.~\frac{a^3\sqrt3}6$ $C.~\frac23$ $o.~\frac{20}7$,Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=30$ vài,$AD=4a.$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SA=a\sqrt2$ Thể tích,của khối chóp S.ABCD bằng,$A.~4\sqrt2a^3.$ $B.~12\sqrt2a^3.$,$C.~\frac{4\sqrt2a^3}3.$ $D.~\frac{2\sqrt2a^3}3.$,Câu 16. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh $BE=BC=C=C=C$,SA vuông góc với đáy và $SA=2a.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.,$A.~V=\frac{a^3}3.$ $B.~V=\frac{a^3}2.$ $C.~V=a^3$ $D.~V=\frac a6.$,Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bnn S vuông góc với mặt phẳngg,đáy và $SA=a\sqrt2.$,Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng,$A.~V=\sqrt2a^3.$ $B.~V=\frac{\sqrt2a^3}6.$ $C.~V=\frac{\sqrt2a^3}4.$ $D.~V=\frac{\sqrt2a^3}3.$,Câu 18. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và $M=2a.$ Thể tích của khối lăng,trụ đã cho bằng $A.~\frac{\sqrt3a^3}2.$ $B.~\frac{\sqrt3a^3}6.$ $C.~\sqrt3a^3.$ $D.~\frac{\sqrt{3a}}3$,PHẦN II. Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có $SA\bot(ABCD),SA=a\sqrt3,ABCD$ là hình vuông cạnh bằng,,Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai? $a)~d(B,(SAD))=a.$ $b)~d(SA,BD)=a\sqrt2$,c) Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $a^3\sqrt3$ d) Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^3\sqrt3}6$,Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC),$ tam giác ABC vuông cân tại $B.~AB=a.$ cạnh bên SC tạo với,đáy một góc $45^0.$ Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai? $a)~d(SA,BC)=a\sqrt2$ $b)~d(A.(SBC))=\frac{a\sqrt6}3$,c) Diện tích đáy của hình chóp là $\frac{a^2}2$ d) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^3\sqrt3}6$,PHẦN III. Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có $SA\bot(ABCD).$ ABCD là hình vuông cạnh bằng $a,~SB=a\sqrt5$ Tính,thể tích khối chóp đó.,Bài 2: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng $a.~A^\prime B=2a.$ Tính thể tích khối lăng trụ đó

Question

giải toán 11 Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SC vưnng giờ  t   ặ  ginngg,$SC=a.$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng $A.~\frac{a^3\sqrt3}3$ $B.~\frac{a^2\sqrt2}{12}$ $c.\frac{dA}9$ $o.~\frac{21}4$,Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . $AB=a,MC=2a,M=(A)$ với Stiras,Thể tích của khối chóp đã cho bằng $A.~\frac{a^3\sqrt3}3.$ $B.~\frac{a^3\sqrt3}6$ $C.~\frac23$ $o.~\frac{20}7$,Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=30$ vài,$AD=4a.$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SA=a\sqrt2$ Thể tích,của khối chóp S.ABCD bằng,$A.~4\sqrt2a^3.$ $B.~12\sqrt2a^3.$,$C.~\frac{4\sqrt2a^3}3.$ $D.~\frac{2\sqrt2a^3}3.$,Câu 16. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh $BE=BC=C=C=C$,SA vuông góc với đáy và $SA=2a.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.,$A.~V=\frac{a^3}3.$ $B.~V=\frac{a^3}2.$ $C.~V=a^3$ $D.~V=\frac a6.$,Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bnn S vuông góc với mặt phẳngg,đáy và $SA=a\sqrt2.$,Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng,$A.~V=\sqrt2a^3.$ $B.~V=\frac{\sqrt2a^3}6.$ $C.~V=\frac{\sqrt2a^3}4.$ $D.~V=\frac{\sqrt2a^3}3.$,Câu 18. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và $M=2a.$ Thể tích của khối lăng,trụ đã cho bằng $A.~\frac{\sqrt3a^3}2.$ $B.~\frac{\sqrt3a^3}6.$ $C.~\sqrt3a^3.$ $D.~\frac{\sqrt{3a}}3$,PHẦN II. Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có $SA\bot(ABCD),SA=a\sqrt3,ABCD$ là hình vuông cạnh bằng,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/a7b7b38f687a493594b0a3b411191130.jpg />,Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai? $a)~d(B,(SAD))=a.$ $b)~d(SA,BD)=a\sqrt2$,c) Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $a^3\sqrt3$ d) Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^3\sqrt3}6$,Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC),$ tam giác ABC vuông cân tại $B.~AB=a.$ cạnh bên SC tạo với,đáy một góc $45^0.$ Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai? $a)~d(SA,BC)=a\sqrt2$ $b)~d(A.(SBC))=\frac{a\sqrt6}3$,c) Diện tích đáy của hình chóp là $\frac{a^2}2$ d) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^3\sqrt3}6$,PHẦN III. Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có $SA\bot(ABCD).$ ABCD là hình vuông cạnh bằng $a,~SB=a\sqrt5$ Tính,thể tích khối chóp đó.,Bài 2: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng $a.~A^\prime B=2a.$ Tính thể tích khối lăng trụ đó

Accepted Answer

Câu 13.
Để tính thể tích khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy ABC:
   Vì đáy ABC là tam giác đều cạnh a, diện tích đáy ABC được tính theo công thức:
   $$
   S_{ABC} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}
   $$

2. Xác định chiều cao của khối chóp từ đỉnh S xuống đáy ABC:
   Vì cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy ABC, nên chiều cao của khối chóp chính là đoạn thẳng SC. Ta đã biết $ SC = a $.

3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp:
   Thể tích khối chóp S.ABC được tính theo công thức:
   $$
   V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SC
   $$
   Thay các giá trị đã biết vào công thức:
   $$
   V = \frac{1}{3} \times \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \times a = \frac{1}{3} \times \frac{a^3 \sqrt{3}}{4} = \frac{a^3 \sqrt{3}}{12}
   $$

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:
$$
\boxed{\frac{a^3 \sqrt{3}}{12}}
$$

Câu 14.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định diện tích đáy ABC.
2. Tìm chiều cao SA của khối chóp.
3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Bước 1: Xác định diện tích đáy ABC

Tam giác ABC là tam giác vuông tại B, do đó diện tích đáy ABC là:
$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC $$

Ta biết rằng $ AB = a $ và $ AC = 2a $. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC:
$$ AC^2 = AB^2 + BC^2 $$
$$ (2a)^2 = a^2 + BC^2 $$
$$ 4a^2 = a^2 + BC^2 $$
$$ BC^2 = 3a^2 $$
$$ BC = a\sqrt{3} $$

Diện tích đáy ABC là:
$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times a \times a\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{2} $$

Bước 2: Tìm chiều cao SA của khối chóp

Chiều cao SA của khối chóp là khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC). Vì SA vuông góc với (ABC), nên SA chính là chiều cao của khối chóp.

Bước 3: Tính thể tích của khối chóp S.ABC

Thể tích của khối chóp S.ABC được tính theo công thức:
$$ V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA $$

Giả sử chiều cao SA = h, thì thể tích của khối chóp là:
$$ V = \frac{1}{3} \times \frac{a^2\sqrt{3}}{2} \times h = \frac{a^2\sqrt{3}h}{6} $$

Trong bài toán này, chiều cao SA chưa được cung cấp cụ thể, nhưng nếu ta giả sử SA = a (như trong các bài toán thông thường), thì thể tích của khối chóp là:
$$ V = \frac{1}{3} \times \frac{a^2\sqrt{3}}{2} \times a = \frac{a^3\sqrt{3}}{6} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{\frac{a^3\sqrt{3}}{6}} $$

Câu 15.
Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy ABCD:
   - Đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a và AD = 4a.
   - Diện tích đáy ABCD là:
     $$
     S_{ABCD} = AB \times AD = 3a \times 4a = 12a^2
     $$

2. Xác định chiều cao của khối chóp:
   - Vì cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên SA chính là chiều cao của khối chóp S.ABCD.
   - Chiều cao SA = $a\sqrt{2}$.

3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp:
   - Công thức thể tích khối chóp là:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h
     $$
   - Thay các giá trị đã biết vào công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times 12a^2 \times a\sqrt{2} = \frac{1}{3} \times 12a^3\sqrt{2} = 4a^3\sqrt{2}
     $$

Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là $4\sqrt{2}a^3$.

Đáp án đúng là: A. $4\sqrt{2}a^3$

Câu 16.
Để tính thể tích của khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy ABC:
   - Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B, do đó diện tích của tam giác ABC là:
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2}
     $$

2. Xác định chiều cao của khối chóp:
   - Chiều cao của khối chóp S.ABC là đoạn thẳng từ đỉnh S vuông góc xuống đáy ABC, tức là SA. Theo đề bài, SA = 2a.

3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp:
   - Thể tích V của khối chóp được tính theo công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA
     $$
   - Thay các giá trị đã tìm được vào công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times \frac{a^2}{2} \times 2a = \frac{1}{3} \times a^2 \times a = \frac{a^3}{3}
     $$

Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là:
$$
V = \frac{a^3}{3}
$$

Đáp án đúng là: A. $ V = \frac{a^3}{3} $.

Câu 17.
Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy ABCD:
   Đáy ABCD là hình vuông có cạnh a, nên diện tích đáy là:
   $$
   S_{ABCD} = a^2
   $$

2. Xác định chiều cao của chóp:
   Chiều cao của chóp S.ABCD là đoạn thẳng SA, và theo đề bài, ta có:
   $$
   SA = a\sqrt{2}
   $$

3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp:
   Thể tích V của khối chóp được tính bằng công thức:
   $$
   V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times \text{chiều cao}
   $$
   Thay các giá trị đã biết vào công thức trên:
   $$
   V = \frac{1}{3} \times a^2 \times a\sqrt{2} = \frac{1}{3} \times a^3 \sqrt{2} = \frac{a^3 \sqrt{2}}{3}
   $$

Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là:
$$
V = \frac{a^3 \sqrt{2}}{3}
$$

Do đó, đáp án đúng là:
D. $ V = \frac{a^3 \sqrt{2}}{3} $

Câu 18.
Để tính thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C', ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy (tam giác đều ABC):
   - Diện tích của tam giác đều cạnh $a$ được tính bằng công thức:
     $$
     S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
     $$

2. Tính chiều cao của lăng trụ:
   - Chiều cao của lăng trụ đứng là khoảng cách giữa hai đáy, trong trường hợp này là $AA' = 2a$.

3. Tính thể tích của khối lăng trụ:
   - Thể tích của khối lăng trụ đứng được tính bằng công thức:
     $$
     V = S_{ABC} \times AA'
     $$
   - Thay các giá trị vào công thức:
     $$
     V = \left( \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \right) \times 2a = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \times 2a = \frac{\sqrt{3}}{2} a^3
     $$

Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là:
$$
\boxed{\frac{\sqrt{3}}{2} a^3}
$$

Do đó, đáp án đúng là:
A. $\frac{\sqrt{3}a^3}{2}$

Câu 1.
Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên thông tin đã cho về hình chóp S.ABCD.

Mệnh đề A: $ d(B, (SAD)) = a $

- Hình chóp S.ABCD có $ SA \perp (ABCD) $ và $ ABCD $ là hình vuông cạnh bằng $ a $.
- $ SA = a\sqrt{3} $.

Để tính khoảng cách từ điểm $ B $ đến mặt phẳng $ (SAD) $, ta cần tìm đường cao hạ từ $ B $ xuống $ (SAD) $. Ta có thể sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian.

Tuy nhiên, do $ B $ nằm trên mặt phẳng $ (ABCD) $ và $ (SAD) $ cũng đi qua $ A $ và $ D $, ta có thể thấy rằng khoảng cách từ $ B $ đến $ (SAD) $ sẽ là khoảng cách từ $ B $ đến đường thẳng $ AD $ trong mặt phẳng $ (ABCD) $.

Khoảng cách từ $ B $ đến $ AD $ là $ a $ (vì $ B $ và $ D $ là hai đỉnh của hình vuông cạnh $ a $). Do đó, mệnh đề này đúng.

Mệnh đề B: $ d(SA, BD) = a\sqrt{2} $

- $ SA \perp (ABCD) $ và $ BD $ là đường chéo của hình vuông $ ABCD $.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $ SA $ và $ BD $ là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với nhau trong không gian. Vì $ SA $ vuông góc với $ (ABCD) $ và $ BD $ nằm trong $ (ABCD) $, khoảng cách giữa chúng sẽ là khoảng cách từ $ S $ đến $ BD $.

Khoảng cách từ $ S $ đến $ BD $ là khoảng cách từ $ S $ đến tâm của hình vuông $ ABCD $, tức là $ \frac{a\sqrt{2}}{2} $. Tuy nhiên, do $ SA $ vuông góc với $ (ABCD) $, khoảng cách giữa $ SA $ và $ BD $ sẽ là $ a\sqrt{2} $.

Do đó, mệnh đề này đúng.

Mệnh đề C: Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $ a^3\sqrt{3} $

Thể tích của khối chóp $ S.ABCD $ được tính bằng công thức:
$$ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} $$

Diện tích đáy $ ABCD $ là:
$$ S_{ABCD} = a^2 $$

Chiều cao $ SA = a\sqrt{3} $.

Thể tích của khối chóp $ S.ABCD $ là:
$$ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times a\sqrt{3} = \frac{a^3\sqrt{3}}{3} $$

Do đó, mệnh đề này sai.

Mệnh đề D: Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $ \frac{a^3\sqrt{3}}{6} $

Thể tích của khối chóp $ S.ABCD $ đã được tính ở trên là:
$$ V = \frac{a^3\sqrt{3}}{3} $$

Do đó, mệnh đề này sai.

Kết luận:
- Mệnh đề A: Đúng
- Mệnh đề B: Đúng
- Mệnh đề C: Sai
- Mệnh đề D: Sai

Câu 2.
Trước tiên, ta sẽ xác định các thông tin đã cho và vẽ sơ đồ hình học để dễ dàng hơn trong việc giải quyết từng mệnh đề.

- Hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B với AB = BC = a.
- Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 45°.

Mệnh đề A: d(SA, BC) = a√2

Ta cần tìm khoảng cách giữa đường thẳng SA và đường thẳng BC. Vì SA ⊥ (ABC), nên khoảng cách này chính là khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BC trong mặt phẳng (SBC).

Trong tam giác SBC, ta có:
- SB = SA vì tam giác SAB vuông cân tại A.
- SC tạo với đáy một góc 45°, do đó tam giác SBC cũng là tam giác vuông cân tại B.

Do đó, SB = BC = a√2.

Khoảng cách từ S đến BC là:
$$ d(SA, BC) = SB = a√2 $$

Mệnh đề A đúng.

Mệnh đề B: d(A, (SBC)) = \frac{a√6}{3}

Ta cần tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). Ta sẽ tính thể tích của khối chóp SABC và diện tích đáy (SBC) để tìm khoảng cách này.

Thể tích của khối chóp SABC:
$$ V_{SABC} = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} $$
$$ V_{SABC} = \frac{1}{3} \times \left(\frac{1}{2} \times a \times a\right) \times a = \frac{a^3}{6} $$

Diện tích tam giác SBC:
$$ \text{Diện tích } SBC = \frac{1}{2} \times SB \times BC = \frac{1}{2} \times a√2 \times a√2 = a^2 $$

Khoảng cách từ A đến (SBC):
$$ d(A, (SBC)) = \frac{3 \times V_{SABC}}{\text{Diện tích } SBC} = \frac{3 \times \frac{a^3}{6}}{a^2} = \frac{a}{2} $$

Mệnh đề B sai.

Mệnh đề C: Diện tích đáy của hình chóp là \frac{a^2}{2}

Diện tích đáy của hình chóp là diện tích tam giác ABC:
$$ \text{Diện tích } ABC = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2} $$

Mệnh đề C đúng.

Mệnh đề D: Thể tích của khối chóp S.ABC bằng \frac{a^3√3}{6}

Thể tích của khối chóp SABC:
$$ V_{SABC} = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} $$
$$ V_{SABC} = \frac{1}{3} \times \left(\frac{1}{2} \times a \times a\right) \times a = \frac{a^3}{6} $$

Mệnh đề D sai.

Kết luận:
- Mệnh đề A đúng.
- Mệnh đề B sai.
- Mệnh đề C đúng.
- Mệnh đề D sai.

Bài 1:
Để tính thể tích khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm chiều cao SA của chóp:
   - Vì $SA \perp (ABCD)$, nên $SA$ là chiều cao của chóp S.ABCD.
   - Ta biết rằng $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, do đó $AB = BC = CD = DA = a$.

2. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SAB:
   - Trong tam giác SAB, ta có:
     $$
     SB^2 = SA^2 + AB^2
     $$
   - Thay $SB = a\sqrt{5}$ và $AB = a$ vào công thức trên:
     $$
     (a\sqrt{5})^2 = SA^2 + a^2
     $$
     $$
     5a^2 = SA^2 + a^2
     $$
     $$
     SA^2 = 5a^2 - a^2
     $$
     $$
     SA^2 = 4a^2
     $$
     $$
     SA = 2a
     $$

3. Tính diện tích đáy ABCD:
   - Diện tích đáy $ABCD$ là:
     $$
     S_{ABCD} = a \times a = a^2
     $$

4. Tính thể tích khối chóp S.ABCD:
   - Thể tích $V$ của khối chóp S.ABCD được tính bằng công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA
     $$
   - Thay $S_{ABCD} = a^2$ và $SA = 2a$ vào công thức trên:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times a^2 \times 2a
     $$
     $$
     V = \frac{2a^3}{3}
     $$

Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là $\frac{2a^3}{3}$.

Bài 2:
Để tính thể tích của lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C', ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy (S):
   - Vì lăng trụ tam giác đều, nên đáy là tam giác đều với cạnh bằng $a$.
   - Diện tích của tam giác đều được tính theo công thức:
     $$
     S_{đáy} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
     $$

2. Tính chiều cao của lăng trụ (h):
   - Chiều cao của lăng trụ là khoảng cách giữa hai đáy, tức là chiều cao của hình chữ nhật đứng thẳng từ đáy ABC lên đáy A'B'C'.
   - Vì lăng trụ tam giác đều, chiều cao của lăng trụ là khoảng cách từ tâm đáy ABC đến mặt phẳng A'B'C'. 
   - Ta biết rằng trong tam giác đều, đường cao cũng là đường trung trực, chia đôi cạnh đáy thành hai đoạn bằng nhau.
   - Chiều cao của tam giác đều là:
     $$
     h_{đáy} = \frac{\sqrt{3}}{2} a
     $$
   - Chiều cao của lăng trụ là khoảng cách từ tâm đáy ABC đến đáy A'B'C', do đó:
     $$
     h = \sqrt{(A'B)^2 - (h_{đáy})^2} = \sqrt{(2a)^2 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2} a\right)^2}
     $$
     $$
     h = \sqrt{4a^2 - \frac{3}{4} a^2} = \sqrt{\frac{16a^2 - 3a^2}{4}} = \sqrt{\frac{13a^2}{4}} = \frac{\sqrt{13}}{2} a
     $$

3. Tính thể tích của lăng trụ (V):
   - Thể tích của lăng trụ được tính theo công thức:
     $$
     V = S_{đáy} \times h
     $$
   - Thay các giá trị đã tính vào:
     $$
     V = \left( \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \right) \times \left( \frac{\sqrt{13}}{2} a \right)
     $$
     $$
     V = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \times \frac{\sqrt{13}}{2} a = \frac{\sqrt{39}}{8} a^3
     $$

Vậy thể tích của khối lăng trụ là:
$$
V = \frac{\sqrt{39}}{8} a^3
$$