trả lời đúng sai Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{\cos4x}2+3\sin4x.$,$A.~y^\prime=12\cos4x-2\sin4x.$ $B.~y=12\cos4x+2\sin4x.$,$C.~y=-12\cos4x+2\sin4x.$ $D.~y=3\cos4x-\frac12\sin4x.$,Câu 13. Với a b là các số thực dương tùy ý và $a e1.$ Ta có $\log_{s^2}$ bbằng,$A.~\frac12+\log_sb.$ $B.~2+\log_sb.$ $C.~\frac12\log_sb.$ $D.~2\log_sb.$,Câu 14. Tập xác định của hàm số $y=\log_3x$ là,$A.~[0;+\infty).$ $B.~(-\infty;0).$ $C.~(-\infty;+\infty).$ $D.~(0;+\infty).$,Câu 15. Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{2x+1}=\frac13$,$A.~S=\{0;-1\}.$ $B.~S=\{-1\}.$ $C.~S=\{0;1\}.$ $D.~S=\{1\}.$,Câu 16. Cho hình ập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa AC và B'D' bằng ? .,$A.~30^0.$ $B.~60^0.$ $C.~45^0.$ $D.~90^0.$,Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có $SA\bot(ABCD)$ và đáy ABCD là hình bình hành.,Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:,$AC\bot BD.$ $B.~SA\bot CD.$,$A.~SA\bot SB.$ $C.~AB\bot AC.$ D.,Câu 18. Tính đạc hàm của hàm số $y=(1-x^2)^5.$,$A.~y^\prime=5x^2(1-x^2)^4.$ $B.~y=-15x^2(1-x^2)^4.$,$C.~y=-3x^2(1-x^2)^4.$ $D.~y=-5x^2(1-x^2)^4.$,Câu 19. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi H là trung điểm của BC, O là trọng,tâm của tam giác ABC. Khoảng cách từ S đến (ABC) bằng:,,A. Độ dài đoạn SA. B, Độ dài đoạn SB C, Độ dài đoạn SH. D. ĐĐ dài,đoạn SO.,Câu 20. Cho A, B là hai biến cố độc lập cùng liên quan đến phép thử T; xác suất xảy ra,biến cố A là $\frac12.$ xác suất xảy ra biến cố B là $\frac14.$ Xác suất để xảy ra biến cố A và B là,$A.~P(AB)=\frac18.$ $B.~P(AB)=\frac34.$ $C.~P(AB)=\frac14.$ D.,$P(AB)=\frac78.$,Câu 21.] hươngg rình $\log_3(2^x-1)=4$ có nghiệm là,$A.~x=\log_282.$ $B.~x=\log_265.$ $C.~X=\log_281.$ $D.~x=\log_266.$,Câu 22. Cho hai biến cố A và B. Biến cố " A hoặc B xảy ra" được gọi là,A. Biến cố giao của A và B. B. Biến cố đối của A,C. Biến cố hợp của A và B. D. Biến cố đối của B.

Question

trả lời đúng sai Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{\cos4x}2+3\sin4x.$,$A.~y^\prime=12\cos4x-2\sin4x.$ $B.~y=12\cos4x+2\sin4x.$,$C.~y=-12\cos4x+2\sin4x.$ $D.~y=3\cos4x-\frac12\sin4x.$,Câu 13. Với a b là các số thực dương tùy ý và $a
e1.$ Ta có $\log_{s^2}$ bbằng,$A.~\frac12+\log_sb.$ $B.~2+\log_sb.$ $C.~\frac12\log_sb.$ $D.~2\log_sb.$,Câu 14. Tập xác định của hàm số $y=\log_3x$ là,$A.~[0;+\infty).$ $B.~(-\infty;0).$ $C.~(-\infty;+\infty).$ $D.~(0;+\infty).$,Câu 15. Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{2x+1}=\frac13$,$A.~S=\{0;-1\}.$ $B.~S=\{-1\}.$ $C.~S=\{0;1\}.$ $D.~S=\{1\}.$,Câu 16. Cho hình ập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa AC và B'D' bằng ? .,$A.~30^0.$ $B.~60^0.$ $C.~45^0.$ $D.~90^0.$,Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có $SA\bot(ABCD)$ và đáy ABCD là hình bình hành.,Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:,$AC\bot BD.$ $B.~SA\bot CD.$,$A.~SA\bot SB.$ $C.~AB\bot AC.$ D.,Câu 18. Tính đạc hàm của hàm số $y=(1-x^2)^5.$,$A.~y^\prime=5x^2(1-x^2)^4.$ $B.~y=-15x^2(1-x^2)^4.$,$C.~y=-3x^2(1-x^2)^4.$ $D.~y=-5x^2(1-x^2)^4.$,Câu 19. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi H là trung điểm của BC, O là trọng,tâm của tam giác ABC. Khoảng cách từ S đến (ABC) bằng:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/b050538b3c994af4851e7032f70393c9.jpg />,A. Độ dài đoạn SA. B, Độ dài đoạn SB  C, Độ dài đoạn SH. D. ĐĐ dài,đoạn SO.,Câu 20. Cho A, B là hai biến cố độc lập cùng liên quan đến phép thử T; xác suất xảy ra,biến cố A là $\frac12.$ xác suất xảy ra biến cố B là $\frac14.$ Xác suất để xảy ra biến cố A và B là,$A.~P(AB)=\frac18.$ $B.~P(AB)=\frac34.$ $C.~P(AB)=\frac14.$ D.,$P(AB)=\frac78.$,Câu 21.] hươngg rình $\log_3(2^x-1)=4$ có nghiệm là,$A.~x=\log_282.$ $B.~x=\log_265.$ $C.~X=\log_281.$ $D.~x=\log_266.$,Câu 22. Cho hai biến cố A và B. Biến cố " A hoặc B xảy ra" được gọi là,A. Biến cố giao của A và B. B. Biến cố đối của A,C. Biến cố hợp của A và B. D. Biến cố đối của B.

Accepted Answer

Câu 12:
Để tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{\cos 4x}{2} + 3\sin 4x$, ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản.

Bước 1: Tính đạo hàm của mỗi thành phần trong tổng.

- Đạo hàm của $\frac{\cos 4x}{2}$:
$$ \left( \frac{\cos 4x}{2} \right)' = \frac{1}{2} (\cos 4x)' = \frac{1}{2} (-\sin 4x) \cdot (4x)' = \frac{1}{2} (-\sin 4x) \cdot 4 = -2\sin 4x $$

- Đạo hàm của $3\sin 4x$:
$$ (3\sin 4x)' = 3 (\sin 4x)' = 3 (\cos 4x) \cdot (4x)' = 3 (\cos 4x) \cdot 4 = 12\cos 4x $$

Bước 2: Kết hợp các kết quả trên để tìm đạo hàm của toàn bộ hàm số:
$$ y' = -2\sin 4x + 12\cos 4x $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~y' = 12\cos 4x - 2\sin 4x $$

Câu 13.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit.

Ta có:
$$ \log_{a^2} b $$

Áp dụng tính chất logarit cơ bản:
$$ \log_{a^2} b = \frac{\log_a b}{\log_a a^2} $$

Biết rằng:
$$ \log_a a^2 = 2 $$

Do đó:
$$ \log_{a^2} b = \frac{\log_a b}{2} $$

Như vậy, đáp án đúng là:
$$ C.~\frac{1}{2}\log_a b $$

Đáp án: $ C.~\frac{1}{2}\log_a b $

Câu 14.
Để tìm tập xác định của hàm số $ y = \log_3 x $, chúng ta cần đảm bảo rằng đối số của hàm logarit phải dương.

Hàm số $ y = \log_3 x $ có nghĩa là $ x > 0 $.

Do đó, tập xác định của hàm số này là:
$$ D = (0; +\infty) $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ D.~(0;+\infty). $$

Câu 15.
Để giải phương trình $3^{2x+1} = \frac{1}{3}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết lại phương trình với cùng cơ số:
   Ta nhận thấy rằng $\frac{1}{3}$ có thể viết dưới dạng lũy thừa cơ số 3:
   $$
   \frac{1}{3} = 3^{-1}
   $$
   Vậy phương trình trở thành:
   $$
   3^{2x+1} = 3^{-1}
   $$

2. So sánh các mũ trong phương trình:
   Vì hai vế đều có cùng cơ số 3, ta có thể so sánh các mũ của chúng:
   $$
   2x + 1 = -1
   $$

3. Giải phương trình bậc nhất:
   Giải phương trình $2x + 1 = -1$:
   $$
   2x + 1 = -1 \
   2x = -1 - 1 \
   2x = -2 \
   x = \frac{-2}{2} \
   x = -1
   $$

4. Kiểm tra điều kiện xác định:
   Phương trình đã cho không có điều kiện xác định riêng biệt, vì nó là phương trình lũy thừa cơ số dương.

5. Kết luận:
   Tập nghiệm của phương trình là:
   $$
   S = \{-1\}
   $$

Vậy đáp án đúng là:
$$
B.~S = \{-1\}
$$

Câu 16.
Trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', ta thấy rằng:

- Mặt đáy ABCD là hình vuông nên AC là đường chéo của mặt đáy này.
- Mặt trên A'B'C'D' cũng là hình vuông nên B'D' là đường chéo của mặt trên này.
- Đường chéo AC nằm trong mặt phẳng (ABCD) và đường chéo B'D' nằm trong mặt phẳng (A'B'C'D').

Do đó, góc giữa AC và B'D' chính là góc giữa hai đường chéo của hai mặt vuông góc với nhau. Ta có thể suy ra rằng góc giữa AC và B'D' sẽ là góc vuông (90°).

Vậy góc giữa AC và B'D' là $90^\circ$.

Đáp án đúng là: D. $90^\circ$.

Câu 17.
Trước tiên, ta xét từng khẳng định một:

1. Khẳng định A: $ SA \bot SB $

- Vì $ SA \bot (ABCD) $, nên $ SA $ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$. 
- $ SB $ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$ (vì $ B $ thuộc $(ABCD)$).
- Do đó, $ SA \bot SB $.

2. Khẳng định B: $ SA \bot CD $

- Vì $ SA \bot (ABCD) $, nên $ SA $ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$.
- $ CD $ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$ (vì $ C $ và $ D $ thuộc $(ABCD)$).
- Do đó, $ SA \bot CD $.

3. Khẳng định C: $ AB \bot AC $

- $ ABCD $ là hình bình hành, do đó các đường chéo $ AC $ và $ BD $ không nhất thiết phải vuông góc với nhau.
- Do đó, không thể khẳng định $ AB \bot AC $.

4. Khẳng định D: $ AC \bot BD $

- $ ABCD $ là hình bình hành, do đó các đường chéo $ AC $ và $ BD $ không nhất thiết phải vuông góc với nhau.
- Do đó, không thể khẳng định $ AC \bot BD $.

Từ các lập luận trên, ta thấy rằng khẳng định đúng là:

Khẳng định B: $ SA \bot CD $

Đáp án: B. $ SA \bot CD $

Câu 18.
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = (1 - x^2)^5 $, ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa và chuỗi.

Bước 1: Xác định hàm số bên trong và bên ngoài.
- Hàm số bên trong là $ u = 1 - x^2 $.
- Hàm số bên ngoài là $ y = u^5 $.

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số bên trong.
$$ u' = \frac{d}{dx}(1 - x^2) = -2x $$

Bước 3: Tính đạo hàm của hàm số bên ngoài.
$$ \frac{dy}{du} = \frac{d}{du}(u^5) = 5u^4 $$

Bước 4: Áp dụng quy tắc đạo hàm chuỗi.
$$ y' = \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 5u^4 \cdot (-2x) $$

Bước 5: Thay $ u = 1 - x^2 $ vào kết quả.
$$ y' = 5(1 - x^2)^4 \cdot (-2x) = -10x(1 - x^2)^4 $$

Như vậy, đạo hàm của hàm số $ y = (1 - x^2)^5 $ là:
$$ y' = -10x(1 - x^2)^4 $$

Đáp án đúng là: $ B.~y' = -10x(1 - x^2)^4 $.

Câu 19.
Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp tam giác đều S.ABC, các cạnh SA, SB, SC đều bằng nhau. Trọng tâm O của tam giác ABC cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC) chính là chiều cao hạ từ S vuông góc xuống mặt phẳng (ABC). Trong hình chóp đều, đường thẳng từ đỉnh S hạ vuông góc xuống mặt đáy sẽ đi qua trọng tâm O của tam giác ABC.

Do đó, khoảng cách từ S đến (ABC) chính là độ dài đoạn SO.

Vậy đáp án đúng là:
D. Độ dài đoạn SO.

Câu 20.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của biến cố độc lập.

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu xác suất của biến cố A không phụ thuộc vào việc biến cố B có xảy ra hay không và ngược lại. Khi đó, xác suất của biến cố giao của A và B (biến cố AB) được tính bằng tích của xác suất của A và xác suất của B.

Cụ thể, ta có:
$$ P(AB) = P(A) \times P(B) $$

Trong bài toán này, ta đã biết:
$$ P(A) = \frac{1}{2} $$
$$ P(B) = \frac{1}{4} $$

Áp dụng công thức trên, ta tính xác suất của biến cố AB:
$$ P(AB) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~P(AB)=\frac{1}{8} $$

Câu 21.
Để giải phương trình $\log_3(2^x - 1) = 4$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   Ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong logarit dương:
   $$
   2^x - 1 > 0 \implies 2^x > 1 \implies x > 0
   $$

2. Giải phương trình logarit:
   Ta có:
   $$
   \log_3(2^x - 1) = 4
   $$
   Điều này có nghĩa là:
   $$
   2^x - 1 = 3^4
   $$
   Ta tính $3^4$:
   $$
   3^4 = 81
   $$
   Vậy phương trình trở thành:
   $$
   2^x - 1 = 81
   $$
   Đặt $2^x = y$, ta có:
   $$
   y - 1 = 81 \implies y = 82
   $$
   Do đó:
   $$
   2^x = 82
   $$

3. Tìm giá trị của $ x $:
   Ta có:
   $$
   x = \log_2 82
   $$

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = \log_2 82 $.

Đáp án đúng là: $ A.~x = \log_2 82 $.

Câu 22.
Biến cố "A hoặc B xảy ra" được gọi là biến cố hợp của A và B.

Lập luận từng bước:
- Biến cố "A hoặc B xảy ra" có nghĩa là ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B phải xảy ra.
- Trong lý thuyết xác suất, biến cố này được gọi là biến cố hợp của A và B.

Do đó, đáp án đúng là:
C. Biến cố hợp của A và B.