trả lời đúng

Câu 11: Để tính đạo hàm của hàm số $$, ta sẽ sử dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số $$ và $$: $$ Trong đó: - $$ - $$ Bước 1: Tính đạo hàm của $$: $$ Bước 2: Tính đạo hàm của $$: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa: $$ Bước 3: Áp dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số: $$ $$ Bước 4: Rút gọn biểu thức: $$ $$ $$ $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 12: Để tính đạo hàm của hàm số $$, ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản. Bước 1: Tính đạo hàm của mỗi thành phần trong tổng. - Đạo hàm của $$: $$ - Đạo hàm của $$: $$ Bước 2: Cộng các đạo hàm lại để tìm đạo hàm của toàn bộ hàm số: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Đáp án: A. $$. Câu 13. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit. Trước tiên, ta biết rằng: $$ Theo tính chất của logarit, ta có: $$ Do đó: $$ Bây giờ, ta xét các đáp án đã cho: - A. $$ - B. $$ - C. $$ - D. $$ Ta thấy rằng đáp án C là đúng vì: $$ Tuy nhiên, trong bài toán này, ta chỉ cần so sánh trực tiếp với $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 14. Để tìm tập xác định của hàm số $$, chúng ta cần xem xét tính chất của hàm số logarit. Hàm số $$ được xác định khi: - $$ - $$ và $$ Trong trường hợp này, cơ số $$. Tuy nhiên, theo định nghĩa của hàm số logarit, cơ số $$ phải khác 1. Do đó, hàm số $$ không được xác định vì cơ số $$ không thỏa mãn điều kiện $$. Do đó, hàm số $$ không có tập xác định. Vậy đáp án đúng là: $$ Tuy nhiên, do cơ số $$ không thỏa mãn điều kiện $$, nên hàm số $$ không tồn tại và không có tập xác định. Câu 15. Để giải phương trình $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phương trình này không chứa các yếu tố yêu cầu ĐKXĐ cụ thể, vì vậy chúng ta có thể tiếp tục giải phương trình mà không cần thêm điều kiện nào khác. 2. Chuyển đổi phương trình về dạng cơ bản: - Ta nhận thấy rằng $$ có thể viết lại dưới dạng lũy thừa của 3: $$. - Do đó, phương trình trở thành: $$. 3. So sánh các lũy thừa: - Vì hai vế đều có cùng cơ số là 3, ta có thể so sánh các mũ của chúng: $$. 4. Giải phương trình: - Giải phương trình $$, ta có: $$. 5. Kiểm tra lại: - Thay $$ vào phương trình ban đầu để kiểm tra: $$, đúng. 6. Kết luận: - Tập nghiệm của phương trình là $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Tuy nhiên, theo các bước trên, ta thấy rằng đáp án đúng là $$. Vì vậy, có thể có sự nhầm lẫn trong các lựa chọn đã cho. Đáp án chính xác là $$. Câu 16. Trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', ta thấy rằng: - Mặt đáy ABCD là hình vuông, do đó AC là đường chéo của mặt đáy này. - Mặt trên A'B'C'D' cũng là hình vuông, do đó B'D' là đường chéo của mặt trên này. - Đường chéo AC nằm trong mặt phẳng (ABCD) và đường chéo B'D' nằm trong mặt phẳng (A'B'C'D'). Do đó, góc giữa AC và B'D' chính là góc giữa hai đường chéo của hai mặt vuông góc với nhau. Ta có thể suy ra rằng góc giữa AC và B'D' sẽ là góc vuông (90°). Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 17. Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có $$ và đáy ABCD là hình bình hành. - Khẳng định A: $$ - Vì $$, nên $$. Tuy nhiên, để kết luận $$, ta cần biết thêm thông tin về vị trí của điểm B trên mặt phẳng (ABCD). Do đó, không thể chắc chắn rằng $$. - Khẳng định B: $$ - Vì $$, mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD) đều vuông góc với $$. Do đó, $$ là khẳng định đúng. - Khẳng định C: $$ - Vì ABCD là hình bình hành, $$ và $$ không nhất thiết phải vuông góc với nhau. Do đó, khẳng định này không đúng. - Khẳng định D: $$ - Vì ABCD là hình bình hành, $$ và $$ là hai đường chéo của hình bình hành. Trong hình bình hành, hai đường chéo không nhất thiết phải vuông góc với nhau. Do đó, khẳng định này không đúng. Từ các lập luận trên, khẳng định đúng là: $$ Câu 18. Để tính đạo hàm của hàm số $$, ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác và quy tắc chuỗi. Bước 1: Xác định hàm con và hàm bao. - Hàm con là $$. - Hàm bao là $$. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm con $$. $$ Bước 3: Tính đạo hàm của hàm bao $$ theo biến $$. $$ Bước 4: Áp dụng quy tắc chuỗi để tính đạo hàm của hàm số ban đầu. $$ Bước 5: Thay $$ vào kết quả. $$ Vậy đạo hàm của hàm số $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 19. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp tam giác đều S.ABC, các cạnh SA, SB, SC đều bằng nhau. Trọng tâm O của tam giác ABC cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó, khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC) sẽ là đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC). Vì S.ABC là hình chóp đều, nên đường cao này sẽ đi qua trọng tâm O của tam giác ABC. Do đó, khoảng cách từ S đến (ABC) chính là độ dài đoạn SO. Đáp án đúng là: D. Độ dài đoạn SO.