giúp mình với ĐỀ 1,Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn,Câu 1: Bảng dưới đây cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 42 học sinh lớp 11' trong,một trường trung học phổ thông (đơn vị kilogam). Tính cân nặng trung bình của 42 học sinh lớp 11' theo đơn, Cân nặng,"$(40,5;45,5)$","$[45,5;50,5]$","$\boxed{50,5,55,5)}$","$\boxed{55,5,60,5)}$","$(60,5,65,5)$","$\boxed{65,5;70,5})$" Số học sinh,10,7,16,4,2,3 ,A. 53,15 B. 56,71 C. 51,81 $SA=a\sqrt3.$ Góc,Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có $AB=a,$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và,giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng,$A.~45^0$ $B.~60^0$ $C.~30^0$ $D.~90^0$,Câu 3: Cho $y=f(x)$ là hàm số có đạo hàm tại $x=x_2.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~f^\prime(x_0)=\lim_{x ightarrow0}\frac{f(x)+f(x_0)}{x+x_0}$ $B.~f(x_0)=\lim_{x ightarrow0}\frac{f(x)+f(x_0)}{x-x_0}$,$C.~f^\prime(x_0)=\lim_{x ightarrow0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x+x_0}$ $C.~f(x_1)=\lim_{x ightarrow0}\frac{f(x)-f(x_2)}{x-x_2}$,Câu 4: Tất cả các nghiệm của phương trình $\cos x-1=0$ là:,$A.~x=\frac\pi2+k2\pi,k\in\mathbb Z$ $B.~x=k2\pi,k\in\mathbb Z$,$C.~x=\pi+k2\pi,k\in\mathbb Z.$ $D.~x=k\pi,k\in\mathbb Z.$,Câu 5: Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là $D.~V=8$,$A.~V=4$ $B.~V=6$ $C.~V=12$,Câu 6: Cho $00.$ Khẳng định nào sau đây sai?,$A.~\log_xa=1$ $B.~\log_xa^b=b$ $C.~\log_x1=0$ $D.~a^{20,,b}=a$,Câu 7: Cho tứ diện ABCD. Gọi hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AD. Đường thẳng,MN song song với mặt phẳng,$A.~(BCD)$ $B.~(ACD)$ $C.~(ABC)$ $D.~(ABD)$,Câu 8: Cho cấp số cộng $(u_s)$ với $u_1=11$ và công sai $d=3.$ Giá trị của $u_2$ bằng,$A.~\frac{11}3$ B. 33 C. 8 D. 14,Câu 9: Đạo hàm của hàm số $y=\cos x$ là,$A.~y^\prime=-\sin x$ $B.~y^\prime=\sin x$ $C.~y^\prime=\frac1{ an^2x}$ $D.~y^\prime= an x$,Câu 10: Tính $\lim_{x ightarrow-\infty}\frac5{x-2}$,A. -2 B. 1 $C.~-\infty$ $D.~+\infty$,Câu 11: Cho biểu thức $P=\frac{a^{(\beta+1)}a^{2-5}}{(a^{(\beta-1})^{5+2}}$ với $a0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~P=a^5$ $B.~P=a^{\frac12}$ $C.~P=a^{-1}$ $D.~P=a^4$,Câu 12: Cho A và B là hai biến cố. Biến cố giao của hai biến cố A và B ký hiệu là,$A.~A\cup B$ $B.~A\setminus B$ C. AB $D.~B\setminus A$,Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Question

giúp mình với ĐỀ 1,Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn,Câu 1: Bảng dưới đây cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 42 học sinh lớp 11' trong,một trường trung học phổ thông (đơn vị kilogam). Tính cân nặng trung bình của 42 học sinh lớp 11' theo đơn,

Cân nặng,"$(40,5;45,5)$","$[45,5;50,5]$","$\boxed{50,5,55,5)}$","$\boxed{55,5,60,5)}$","$(60,5,65,5)$","$\boxed{65,5;70,5})$"
Số học sinh,10,7,16,4,2,3

,A. 53,15 B. 56,71 C. 51,81 $SA=a\sqrt3.$ Góc,Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có $AB=a,$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và,giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng,$A.~45^0$ $B.~60^0$ $C.~30^0$ $D.~90^0$,Câu 3: Cho $y=f(x)$ là hàm số có đạo hàm tại $x=x_2.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~f^\prime(x_0)=\lim_{xightarrow0}\frac{f(x)+f(x_0)}{x+x_0}$ $B.~f(x_0)=\lim_{xightarrow0}\frac{f(x)+f(x_0)}{x-x_0}$,$C.~f^\prime(x_0)=\lim_{xightarrow0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x+x_0}$ $C.~f(x_1)=\lim_{xightarrow0}\frac{f(x)-f(x_2)}{x-x_2}$,Câu 4: Tất cả các nghiệm của phương trình $\cos x-1=0$ là:,$A.~x=\frac\pi2+k2\pi,k\in\mathbb Z$ $B.~x=k2\pi,k\in\mathbb Z$,$C.~x=\pi+k2\pi,k\in\mathbb Z.$ $D.~x=k\pi,k\in\mathbb Z.$,Câu 5: Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là $D.~V=8$,$A.~V=4$ $B.~V=6$ $C.~V=12$,Câu 6: Cho $0<a
e1,b>0.$ Khẳng định nào sau đây sai?,$A.~\log_xa=1$ $B.~\log_xa^b=b$ $C.~\log_x1=0$ $D.~a^{20,,b}=a$,Câu 7: Cho tứ diện ABCD. Gọi hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AD. Đường thẳng,MN song song với mặt phẳng,$A.~(BCD)$ $B.~(ACD)$ $C.~(ABC)$ $D.~(ABD)$,Câu 8: Cho cấp số cộng $(u_s)$ với $u_1=11$ và công sai $d=3.$ Giá trị của $u_2$ bằng,$A.~\frac{11}3$ B. 33 C. 8 D. 14,Câu 9: Đạo hàm của hàm số $y=\cos x$ là,$A.~y^\prime=-\sin x$ $B.~y^\prime=\sin x$ $C.~y^\prime=\frac1{	an^2x}$ $D.~y^\prime=	an x$,Câu 10: Tính $\lim_{xightarrow-\infty}\frac5{x-2}$,A. -2 B. 1 $C.~-\infty$ $D.~+\infty$,Câu 11: Cho biểu thức $P=\frac{a^{(\beta+1)}a^{2-5}}{(a^{(\beta-1})^{5+2}}$ với $a>0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~P=a^5$ $B.~P=a^{\frac12}$ $C.~P=a^{-1}$ $D.~P=a^4$,Câu 12: Cho A và B là hai biến cố. Biến cố giao của hai biến cố A và B ký hiệu là,$A.~A\cup B$ $B.~A\setminus B$ C. AB $D.~B\setminus A$,Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Accepted Answer

Câu 1:
Để tính cân nặng trung bình của 42 học sinh lớp 11, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm trung điểm của mỗi nhóm:
   - Nhóm $(40,5; 45,5)$: Trung điểm là $\frac{40,5 + 45,5}{2} = 43$
   - Nhóm $[45,5; 50,5]$: Trung điểm là $\frac{45,5 + 50,5}{2} = 48$
   - Nhóm $[50,5; 55,5]$: Trung điểm là $\frac{50,5 + 55,5}{2} = 53$
   - Nhóm $[55,5; 60,5]$: Trung điểm là $\frac{55,5 + 60,5}{2} = 58$
   - Nhóm $[60,5; 65,5]$: Trung điểm là $\frac{60,5 + 65,5}{2} = 63$
   - Nhóm $[65,5; 70,5]$: Trung điểm là $\frac{65,5 + 70,5}{2} = 68$

2. Nhân số lượng học sinh trong mỗi nhóm với trung điểm của nhóm đó:
   - Nhóm $(40,5; 45,5)$: $10 \times 43 = 430$
   - Nhóm $[45,5; 50,5]$: $7 \times 48 = 336$
   - Nhóm $[50,5; 55,5]$: $16 \times 53 = 848$
   - Nhóm $[55,5; 60,5]$: $4 \times 58 = 232$
   - Nhóm $[60,5; 65,5]$: $2 \times 63 = 126$
   - Nhóm $[65,5; 70,5]$: $3 \times 68 = 204$

3. Tính tổng của các giá trị đã nhân:
   $$
   430 + 336 + 848 + 232 + 126 + 204 = 2176
   $$

4. Chia tổng này cho tổng số học sinh:
   $$
   \text{Cân nặng trung bình} = \frac{2176}{42} \approx 51,81
   $$

Vậy cân nặng trung bình của 42 học sinh lớp 11 là 51,81 kg.

Đáp án đúng là: C. 51,81

Câu 2:
Trước tiên, ta vẽ hình chóp S.ABC với AB = a, SA = a√3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC.

1. Xác định góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC):
   - Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ điểm S xuống mặt phẳng (ABC). Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy, nên H nằm trên đường thẳng AB.
   - Ta cần tìm góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC), tức là góc SBH.

2. Xác định các đoạn thẳng:
   - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy, nên SA vuông góc với AB.
   - Do đó, tam giác SAB là tam giác vuông tại A.

3. Tính độ dài đoạn thẳng SB:
   - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SAB:
     $$
     SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 + a^2} = \sqrt{3a^2 + a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a
     $$

4. Xác định góc SBH:
   - Trong tam giác SBH, ta có:
     $$
     \sin(\angle SBH) = \frac{SA}{SB} = \frac{a\sqrt{3}}{2a} = \frac{\sqrt{3}}{2}
     $$
   - Góc có sin bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ là 60°.

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là 60°.

Đáp án đúng là: B. 60°

Câu 3:
Để xác định khẳng định đúng về đạo hàm của hàm số $ y = f(x) $ tại điểm $ x = x_0 $, ta cần dựa vào định nghĩa của đạo hàm.

Theo định nghĩa, đạo hàm của hàm số $ f(x) $ tại điểm $ x = x_0 $ được tính bằng giới hạn:
$$ f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}. $$

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định:

A. $ f'(x_0) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x) + f(x_0)}{x + x_0} $

- Đây không phải là định nghĩa chuẩn của đạo hàm vì nó sử dụng phép cộng ở tử số và mẫu số, không phù hợp với định nghĩa đạo hàm.

B. $ f(x_0) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x) + f(x_0)}{x - x_0} $

- Đây cũng không phải là định nghĩa chuẩn của đạo hàm vì nó sử dụng phép cộng ở tử số và không liên quan đến đạo hàm.

C. $ f'(x_0) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x + x_0} $

- Đây không phải là định nghĩa chuẩn của đạo hàm vì mẫu số là $ x + x_0 $ thay vì $ x - x_0 $.

D. $ f'(x_0) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} $

- Đây chính xác là định nghĩa chuẩn của đạo hàm tại điểm $ x = x_0 $.

Do đó, khẳng định đúng là:
$$ \boxed{D.~f'(x_0) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}} $$

Câu 4:
Phương trình $\cos x - 1 = 0$ có thể được viết lại thành:
$$ \cos x = 1 $$

Ta biết rằng $\cos x = 1$ khi $x$ là bội số của $2\pi$. Do đó, nghiệm của phương trình này là:
$$ x = k \cdot 2\pi, \quad k \in \mathbb{Z} $$

Vậy đáp án đúng là:
B. $x = k \cdot 2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 5:
Để tính thể tích $ V $ của khối lăng trụ, ta sử dụng công thức:

$$ V = S_{đáy} \times h $$

Trong đó:
- $ S_{đáy} $ là diện tích đáy của khối lăng trụ.
- $ h $ là chiều cao của khối lăng trụ.

Theo đề bài, diện tích đáy $ S_{đáy} = 3 $ và chiều cao $ h = 4 $.

Áp dụng công thức trên, ta có:

$$ V = 3 \times 4 = 12 $$

Vậy thể tích của khối lăng trụ là $ V = 12 $.

Do đó, đáp án đúng là:

C. $ V = 12 $.

Câu 6:
Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là sai.

A. $\log_a a = 1$
- Đây là tính chất cơ bản của logarit: $\log_a a = 1$. Khẳng định này đúng.

B. $\log_a a^b = b$
- Đây cũng là tính chất cơ bản của logarit: $\log_a a^b = b$. Khẳng định này đúng.

C. $\log_a 1 = 0$
- Đây là tính chất khác của logarit: $\log_a 1 = 0$. Khẳng định này đúng.

D. $a^{\log_a b} = a$
- Đây là tính chất của lũy thừa và logarit: $a^{\log_a b} = b$. Khẳng định này sai vì nó phải là $a^{\log_a b} = b$, không phải $a$.

Vậy khẳng định sai là:
D. $a^{\log_a b} = a$

Đáp án: D.

Câu 7:
Trước tiên, ta nhận thấy rằng M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và AD của tứ diện ABCD. Điều này có nghĩa là đoạn thẳng MN nằm trong mặt phẳng (ACD).

Theo định lý đường trung bình trong tam giác, đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh của một tam giác sẽ song song với cạnh thứ ba và bằng nửa chiều dài của cạnh đó. Do đó, đoạn thẳng MN song song với cạnh CD của tam giác ACD.

Bây giờ, ta xét các mặt phẳng đã cho:
- Mặt phẳng (BCD) bao gồm các đỉnh B, C và D.
- Mặt phẳng (ACD) bao gồm các đỉnh A, C và D.
- Mặt phẳng (ABC) bao gồm các đỉnh A, B và C.
- Mặt phẳng (ABD) bao gồm các đỉnh A, B và D.

Do đoạn thẳng MN nằm trong mặt phẳng (ACD) và song song với cạnh CD, nên MN không thể song song với bất kỳ mặt phẳng nào khác ngoại trừ (ACD). Vì vậy, MN song song với mặt phẳng (ACD).

Đáp án đúng là: B. (ACD)

Câu 8:
Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=11$ và công sai $D=3$. Để tìm giá trị của $u_2$, ta sử dụng công thức của cấp số cộng:

$$ u_n = u_1 + (n-1) \cdot D $$

Áp dụng vào $u_2$:

$$ u_2 = u_1 + (2-1) \cdot D $$
$$ u_2 = 11 + 1 \cdot 3 $$
$$ u_2 = 11 + 3 $$
$$ u_2 = 14 $$

Vậy giá trị của $u_2$ là 14.

Đáp án đúng là: D. 14.

Câu 9:
Đạo hàm của hàm số $y = \cos x$ là:

A. $y' = -\sin x$

B. $y' = \sin x$

C. $y' = \frac{1}{\tan^2 x}$

D. $y' = \tan x$

Ta biết rằng đạo hàm của hàm số $y = \cos x$ là $y' = -\sin x$.

Vậy đáp án đúng là:

A. $y' = -\sin x$

Câu 10:
Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow-2+}\frac{5}{x-2}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định giới hạn: 
   Ta cần tìm giới hạn của hàm số $\frac{5}{x-2}$ khi $x$ tiến đến $-2$ từ bên phải ($x \to -2+$).

2. Phân tích biểu thức:
   Khi $x$ tiến đến $-2$ từ bên phải, tức là $x$ gần $-2$ nhưng lớn hơn $-2$. Điều này có nghĩa là $x - 2$ sẽ tiến đến $-4$ từ bên trái (vì $x$ lớn hơn $-2$ một chút).

3. Xét dấu của mẫu số:
   Khi $x$ tiến đến $-2$ từ bên phải, $x - 2$ sẽ tiến đến $-4$ từ bên trái, do đó $x - 2$ sẽ là một số âm nhỏ hơn $0$.

4. Xét giới hạn của phân thức:
   Vì tử số là hằng số dương (5), và mẫu số tiến đến một số âm nhỏ hơn $0$, phân thức $\frac{5}{x-2}$ sẽ tiến đến $-\infty$.

Do đó, giới hạn của hàm số $\frac{5}{x-2}$ khi $x$ tiến đến $-2$ từ bên phải là $-\infty$.

Vậy đáp án đúng là:
C. $-\infty$

Đáp số: C. $-\infty$

Câu 11:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc về lũy thừa để đơn giản hóa biểu thức $ P $.

Biểu thức ban đầu là:
$$ P = \frac{a^{(\sqrt{3} + 1)} \cdot a^{(2 - \sqrt{3})}}{(a^{(\sqrt{3} - 1)})^{(\sqrt{3} + 2)}} $$

Bước 1: Áp dụng quy tắc lũy thừa $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $:
$$ P = \frac{a^{(\sqrt{3} + 1) + (2 - \sqrt{3})}}{(a^{(\sqrt{3} - 1)})^{(\sqrt{3} + 2)}} $$
$$ P = \frac{a^{(\sqrt{3} + 1 + 2 - \sqrt{3})}}{(a^{(\sqrt{3} - 1)})^{(\sqrt{3} + 2)}} $$
$$ P = \frac{a^{3}}{(a^{(\sqrt{3} - 1)})^{(\sqrt{3} + 2)}} $$

Bước 2: Áp dụng quy tắc lũy thừa $ (a^m)^n = a^{mn} $:
$$ P = \frac{a^{3}}{a^{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 2)}} $$

Bước 3: Nhân hai biểu thức trong ngoặc ở mẫu:
$$ (\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 2) = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - 1 \cdot \sqrt{3} - 1 \cdot 2 $$
$$ = 3 + 2\sqrt{3} - \sqrt{3} - 2 $$
$$ = 3 + \sqrt{3} - 2 $$
$$ = 1 + \sqrt{3} $$

Do đó:
$$ P = \frac{a^{3}}{a^{(1 + \sqrt{3})}} $$

Bước 4: Áp dụng quy tắc lũy thừa $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $:
$$ P = a^{3 - (1 + \sqrt{3})} $$
$$ P = a^{3 - 1 - \sqrt{3}} $$
$$ P = a^{2 - \sqrt{3}} $$

Như vậy, biểu thức $ P $ đã được đơn giản hóa thành $ a^{2 - \sqrt{3}} $. Ta thấy rằng không có đáp án nào trong các lựa chọn A, B, C, D đúng với biểu thức này.

Tuy nhiên, nếu chúng ta kiểm tra lại các lựa chọn, ta nhận thấy rằng không có lựa chọn nào đúng với biểu thức $ a^{2 - \sqrt{3}} $. Do đó, có thể có lỗi trong đề bài hoặc các lựa chọn không chính xác.

Kết luận: Biểu thức $ P $ đơn giản hóa thành $ a^{2 - \sqrt{3}} $, không thuộc các lựa chọn A, B, C, D.

Câu 12:
Biến cố giao của hai biến cố A và B là biến cố xảy ra khi cả hai biến cố A và B đều xảy ra. Ký hiệu của biến cố giao là $ A \cap B $.

Do đó, đáp án đúng là:
C. $ AB $

Lập luận từng bước:
- Biến cố giao của hai biến cố A và B là biến cố xảy ra khi cả hai biến cố A và B đều xảy ra.
- Ký hiệu của biến cố giao là $ A \cap B $.
- Trong các lựa chọn, $ AB $ là ký hiệu tương ứng với $ A \cap B $.