giúp m với Câu 6. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn,$\lim_{x\rightarrow-\infty}[(m^2-m-2)x^{2023}+2(m^2+m+1)x^{2022}+8x^3+3x^2+2023]=+\infty.$ Khi đó, số tập con của S bằng

Question

Accepted Answer

Câu 6.
Để tìm giới hạn của biểu thức $\lim_{x\rightarrow-\infty}[(m^2-m-2)x^{2023}+2(m^2+m+1)x^{2022}+8x^3+3x^2+2023]$, ta cần xem xét các hạng tử có bậc cao nhất trong biểu thức này. Biểu thức có các hạng tử với các bậc khác nhau, trong đó $x^{2023}$ là hạng tử có bậc cao nhất.

Ta có:
$$
\lim_{x\rightarrow-\infty}[(m^2-m-2)x^{2023}+2(m^2+m+1)x^{2022}+8x^3+3x^2+2023]
$$

Khi $x \to -\infty$, các hạng tử có bậc thấp hơn sẽ trở nên không đáng kể so với các hạng tử có bậc cao hơn. Do đó, giới hạn của biểu thức này sẽ chủ yếu phụ thuộc vào hạng tử $(m^2-m-2)x^{2023}$.

Để giới hạn của biểu thức này bằng $+\infty$ khi $x \to -\infty$, ta cần:
$$
(m^2-m-2)x^{2023} \to +\infty
$$

Do $x^{2023} \to -\infty$ khi $x \to -\infty$, để $(m^2-m-2)x^{2023} \to +\infty$, ta cần:
$$
m^2 - m - 2 < 0
$$

Giải bất phương trình $m^2 - m - 2 < 0$:
$$
m^2 - m - 2 = (m-2)(m+1)
$$

Bất phương trình $(m-2)(m+1) < 0$ đúng khi $m$ nằm giữa hai nghiệm của phương trình $(m-2)(m+1) = 0$, tức là:
$$
-1 < m < 2
$$

Các giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn điều kiện trên là $m = 0$ và $m = 1$. Vậy tập $S$ gồm các giá trị nguyên của $m$ là:
$$
S = \{0, 1\}
$$

Số tập con của tập $S$ là:
$$
2^{|S|} = 2^2 = 4
$$

Vậy số tập con của $S$ là 4.

Đáp số: 4