giải hộ vs ĐỀ BÀI,1. Cho elip có phương trình: $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{25}=1.$,a. Xác định các đỉnh elip,b. Tìm độ dài các trục của elip.,c. Tìm tâm sai của elip.,d. Tìm tiêu cự của elip.,2. Trường THPT ĐY dự định đập bể nước và non bộ hình tròn giữa sân trường để xây bồn,hoa hình elip. Dự kiến đường elip này có tiêu cự là 16m, tổng khoảng cách từ 1 viên gạch bo,viền bất kỳ tới 2 tiêu điểm là 20m.,- Em hãy giúp nhà trường viết phương trình miêu tả hình dáng đường gạch bo viền bồn,hoa đó (giả sử bề dày viên gạch là không đáng kể).,- Em hãy tính giúp bên thi công cần chuẩn bị sợi dây dài bao nhiêu mét để vẽ được,đường elip trên.,BÀI LÀM

Question

Accepted Answer

Câu 1:
a. Xác định các đỉnh elip
Phương trình elip: 
$$
\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{25} = 1
$$
Trong đó, $a^2 = 36$ và $b^2 = 25$. Do đó, $a = 6$ và $b = 5$.

Các đỉnh elip nằm trên trục lớn và trục nhỏ:
- Các đỉnh trên trục lớn (trục $x$): $(\pm 6, 0)$
- Các đỉnh trên trục nhỏ (trục $y$): $(0, \pm 5)$

b. Tìm độ dài các trục của elip
- Độ dài trục lớn: $2a = 2 \times 6 = 12$
- Độ dài trục nhỏ: $2b = 2 \times 5 = 10$

c. Tìm tâm sai của elip
Tâm sai $e$ của elip được tính bằng công thức:
$$
e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{25}{36}} = \sqrt{\frac{11}{36}} = \frac{\sqrt{11}}{6}
$$

d. Tìm tiêu cự của elip
Tiêu cự $2c$ của elip được tính bằng công thức:
$$
c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{36 - 25} = \sqrt{11}
$$
Do đó, tiêu cự là:
$$
2c = 2 \times \sqrt{11}
$$

Câu 2:
a. Viết phương trình miêu tả hình dáng đường gạch bo viền bồn hoa
Dự kiến tiêu cự $2c = 16$ và tổng khoảng cách từ một viên gạch bo viền bất kỳ tới hai tiêu điểm là $2a = 20$.

Từ đó ta có:
$$
c = 8 \quad \text{và} \quad a = 10
$$

Ta tính $b$ bằng công thức:
$$
b = \sqrt{a^2 - c^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6
$$

Phương trình elip là:
$$
\frac{x^2}{10^2} + \frac{y^2}{6^2} = 1 \quad \Rightarrow \quad \frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{36} = 1
$$

b. Tính độ dài sợi dây cần chuẩn bị
Độ dài sợi dây cần chuẩn bị để vẽ đường elip là độ dài trục lớn:
$$
2a = 2 \times 10 = 20 \text{ m}
$$

Đáp số:
1. a. Các đỉnh elip: $(\pm 6, 0)$ và $(0, \pm 5)$
   b. Độ dài trục lớn: 12, Độ dài trục nhỏ: 10
   c. Tâm sai: $\frac{\sqrt{11}}{6}$
   d. Tiêu cự: $2\sqrt{11}$

2. a. Phương trình elip: $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{36} = 1$
   b. Độ dài sợi dây: 20 m