giúpp toiiiiiii $1)~y=x^5+4x^3+x+\sqrt x+\frac1x$

Question

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Biểu thức $\sqrt{x}$ yêu cầu $x \geq 0$.
   - Biểu thức $\frac{1}{x}$ yêu cầu $x \neq 0$.
   - Kết hợp hai điều kiện trên, ta có ĐKXĐ là $x > 0$.

2. Tính đạo hàm của hàm số:
   - Hàm số đã cho là $y = x^5 + 4x^3 + x + \sqrt{x} + \frac{1}{x}$.
   - Tính đạo hàm từng thành phần:
     $$
     y' = \frac{d}{dx}(x^5) + \frac{d}{dx}(4x^3) + \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) + \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right)
     $$
     $$
     y' = 5x^4 + 12x^2 + 1 + \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{x^2}
     $$

3. Tìm điểm cực trị:
   - Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình $y' = 0$:
     $$
     5x^4 + 12x^2 + 1 + \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{x^2} = 0
     $$
   - Phương trình này khá phức tạp để giải trực tiếp, do đó chúng ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm hoặc đồ thị để tìm nghiệm gần đúng.

4. Phân tích dấu của đạo hàm:
   - Ta cần kiểm tra dấu của $y'$ trong các khoảng xác định để xác định tính chất tăng/giảm của hàm số.

5. Kết luận:
   - Dựa vào dấu của đạo hàm, ta xác định các khoảng tăng và giảm của hàm số.
   - Tìm giá trị cực đại và cực tiểu nếu có.

Do phương trình đạo hàm khá phức tạp, việc tìm nghiệm chính xác có thể khó khăn. Tuy nhiên, ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc máy tính để hỗ trợ trong việc tìm điểm cực trị và phân tích hành vi của hàm số.

Kết luận:
- ĐKXĐ: $x > 0$
- Đạo hàm: $y' = 5x^4 + 12x^2 + 1 + \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{x^2}$
- Để tìm điểm cực trị, ta cần giải phương trình $y' = 0$, nhưng phương trình này khá phức tạp và có thể cần sự hỗ trợ của máy tính hoặc phương pháp đồ thị.

Đáp số: ĐKXĐ: $x > 0$.