Giảiiiiiiii Câu 1. Chị Lan có 15 triệu gửi ngân hàng với lãi suất 6%/năm theo thể thức lãi kép, kì hạn là 3 tháng. Hỏi,sau ít nhất bao nhiêu tháng chị Lan thu được số tiền cả gốc lẫn lãi không ít hơn 20 triệu. Biết rằng trong quá,trình gửi chị Lan không rút lãi về.,Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $SA\bot(ABCD).$ Chứng minh $(SBC)\bot(SAB)$,Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) cùng vuông,góc với mặt phẳng (ABCD) và $SC=a\sqrt5.$ Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC).,-----HẾT-----

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Lãi suất 3 tháng là $\frac{6}{4} = 1,5\%$.

Số tiền chị Lan thu được sau mỗi kì hạn là:

$1 + \frac{1,5}{100} = 1,015$ (lần số tiền ban đầu)

Gọi sau ít nhất n kì hạn thì chị Lan thu được số tiền cả gốc lẫn lãi không ít hơn 20 triệu.

Theo đề bài ta có:

$15 \times 1,015^n \geq 20$

$\Rightarrow 1,015^n \geq \frac{4}{3}$

$\Rightarrow n \geq 9,1$

Vậy n = 10

Thời gian tương ứng là $10 \times 3 = 30$ (tháng)

Đáp số: 30 tháng

Câu 2.
Để chứng minh $(SBC) \perp (SAB)$, ta sẽ sử dụng tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng.

Bước 1: Xác định các đường thẳng và mặt phẳng liên quan.
- Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD.
- $SA \perp (ABCD)$, tức là SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Bước 2: Xác định đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB).
- Vì $SA \perp (ABCD)$, nên $SA \perp AB$.
- Mặt khác, trong hình chữ nhật ABCD, ta có $AB \perp BC$.
- Do đó, $BC \perp AB$.

Bước 3: Xác định đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB).
- Ta thấy rằng $BC \perp AB$ và $BC \perp SA$ (vì $SA \perp (ABCD)$).
- Từ hai điều trên, suy ra $BC \perp (SAB)$.

Bước 4: Kết luận mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAB).
- Vì $BC \perp (SAB)$ và $BC \subset (SBC)$, nên theo tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta có $(SBC) \perp (SAB)$.

Vậy ta đã chứng minh được $(SBC) \perp (SAB)$.

Câu 3.
Trước tiên, ta xác định các điểm và đường thẳng liên quan trong hình chóp S.ABCD.

- Đáy ABCD là hình vuông cạnh $a$.
- Mặt phẳng (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
- $SC = a\sqrt{5}$.

Ta cần tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC).

Bước 1: Xác định tọa độ các đỉnh của hình chóp.
- Gọi A(0, 0, 0), B(a, 0, 0), C(a, a, 0), D(0, a, 0).
- Vì (SAB) và (SBC) vuông góc với (ABCD), ta có S nằm trên đường thẳng vuông góc hạ từ B xuống mặt phẳng (ABCD).

Bước 2: Tìm tọa độ của điểm S.
- Gọi S có tọa độ (a, 0, h).
- Ta biết rằng $SC = a\sqrt{5}$, do đó:
$$ SC^2 = (a - a)^2 + (0 - a)^2 + (h - 0)^2 = a^2 + h^2 = 5a^2 $$
$$ h^2 = 4a^2 $$
$$ h = 2a $$

Vậy tọa độ của S là (a, 0, 2a).

Bước 3: Xác định phương trình mặt phẳng (SAC).
- Mặt phẳng (SAC) đi qua các điểm S(a, 0, 2a), A(0, 0, 0), C(a, a, 0).
- Vector SA = (-a, 0, -2a), vector AC = (a, a, 0).
- Vector pháp tuyến của mặt phẳng (SAC) là:
$$ \vec{n} = \vec{SA} \times \vec{AC} = \begin{vmatrix}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \
-a & 0 & -2a \
a & a & 0
\end{vmatrix} = (2a^2, -2a^2, -a^2) $$

Phương trình mặt phẳng (SAC) là:
$$ 2a^2(x - a) - 2a^2(y - 0) - a^2(z - 0) = 0 $$
$$ 2x - 2y - z = 2a $$

Bước 4: Tính khoảng cách từ điểm D(0, a, 0) đến mặt phẳng (SAC).
- Phương trình mặt phẳng (SAC) là $2x - 2y - z = 2a$.
- Khoảng cách từ điểm D(0, a, 0) đến mặt phẳng này là:
$$ d = \frac{|2(0) - 2(a) - 0 - 2a|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + (-1)^2}} = \frac{|-2a - 2a|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \frac{4a}{3} $$

Vậy khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC) là $\frac{4a}{3}$.