Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.MNP biết đáy là tam giác MNP,SP=10cm,MN=12cm

Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.MNP, ta cần tính diện tích của ba mặt bên của hình chóp. Mỗi mặt bên là một tam giác đều, và diện tích xung quanh sẽ là tổng diện tích của ba tam giác này. Bước 1: Xác định chiều cao của tam giác đều SPM. - Tam giác SPM là tam giác đều với SP = PM = 10 cm. - Chiều cao của tam giác đều SPM là đường cao hạ từ đỉnh S xuống cạnh PM. Ta sử dụng công thức tính chiều cao của tam giác đều: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a \] Trong đó, \( a \) là độ dài một cạnh của tam giác đều. Áp dụng vào bài toán: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10 = 5\sqrt{3} \text{ cm} \] Bước 2: Tính diện tích của tam giác SPM. Diện tích của tam giác đều SPM là: \[ S_{SPM} = \frac{1}{2} \times PM \times h = \frac{1}{2} \times 10 \times 5\sqrt{3} = 25\sqrt{3} \text{ cm}^2 \] Bước 3: Tính diện tích xung quanh của hình chóp. Hình chóp tam giác đều S.MNP có ba mặt bên là tam giác đều SPM, SNP và SMN. Diện tích xung quanh là tổng diện tích của ba tam giác này: \[ S_{xq} = 3 \times S_{SPM} = 3 \times 25\sqrt{3} = 75\sqrt{3} \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.MNP là: \[ 75\sqrt{3} \text{ cm}^2 \]