giúp mình với $z=1+t$,Câu 18. Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $P(1;1;-1)$ và $Q(2;3;2)$,$A.~\frac{x-1}2=\frac{y-1}3=\frac{z+1}2.$ $B.~\frac{x-1}1=\frac{y-1}2=\frac{z+1}3.$,$C.~\frac{x-1}1=\frac{y-2}1=\frac{z-3}{-1}.$ $D.~\frac{x+2}1=\frac{y+3}2=\frac{z+2}3.$,Câu 19. Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số là,$A.\left\{\begin{array}lx=t\y=t(t\in\mathbb R).\z=t\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=0\y=2+t(t\in\mathbb R).\z=0\end{array} ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=0\y=0(t\in\mathbb R).\z=t\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=t\y=0(t\in\mathbb R).\z=0\end{array} ight.$,Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz là,$A.~z=0.$ $B.\left\{\begin{array}lx=0\y=t.\z=0\end{array} ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=t\y=0\z=0\end{array} ight..$ $D.\left\{\begin{array}lx=0\y=0\z=t\end{array} ight..$,Câu 21. (Đề minh họa) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua,điểm $M(1;-3;5)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u(2;-1;1)$ là:,$A.~\frac{x-1}2=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-5}1.$ $B.~\frac{x-1}2=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+5}1.$,$C.~\frac{x-1}2=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}1.$ $D.~\frac{x+1}2=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}1.$,Câu 22. phương trình tham số của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u=(1;3;2)$,$A.~d:\left\{\begin{array}lx=0\y=3t.\z=2t\end{array} ight.$ $B.~d:\left\{\begin{array}lx=1\y=3\z=2\end{array} ight..$ $C.~d:\left\{\begin{array}lx=t\y=3t.\z=2t\end{array} ight.$ $D.~d:\left\{\begin{array}lx=-t\y=-2t\z=-3t\end{array} ight..$,Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm $M(0;-1;4)$ và nhận vectơ $\overrightarrow u=(3;-1;5)$,làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d ?,$A.\left\{\begin{array}lx=3t\y=1-t\z=4+5t\end{array} ight..$ $B.\left\{\begin{array}lx=3\y=-1-t.\z=5+4t\end{array} ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=3t\y=-1-t.\z=4+5t\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=3t\y=1-t\z=-4+5t\end{array} ight..$,Câu 24. Trong không gian Oxyz , đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(1;2;-3)$ nhận vectơ $\overrightarrow u=(-1;2;1)$ làm vectơ chỉ,phương có phương trình là,$A.~\frac{x+1}{-1}=\frac{y+2}2=\frac{z-3}1.$ $B.~\frac{x-1}1=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+3}1.$,$C.~\frac{x-1}1=\frac{y-2}2=\frac{z-3}{-1}.$ $D.~\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}2=\frac{z+3}1.$,Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(1;-2;3)$ và mặt phẳng $(P):~2x-y+3z+1=0.$ Phương,trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) là

Question

giúp mình với $z=1+t$,Câu 18. Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $P(1;1;-1)$ và $Q(2;3;2)$,$A.~\frac{x-1}2=\frac{y-1}3=\frac{z+1}2.$ $B.~\frac{x-1}1=\frac{y-1}2=\frac{z+1}3.$,$C.~\frac{x-1}1=\frac{y-2}1=\frac{z-3}{-1}.$ $D.~\frac{x+2}1=\frac{y+3}2=\frac{z+2}3.$,Câu 19. Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số là,$A.\left\{\begin{array}lx=t\y=t(t\in\mathbb R).\z=t\end{array}ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=0\y=2+t(t\in\mathbb R).\z=0\end{array}ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=0\y=0(t\in\mathbb R).\z=t\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=t\y=0(t\in\mathbb R).\z=0\end{array}ight.$,Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz là,$A.~z=0.$ $B.\left\{\begin{array}lx=0\y=t.\z=0\end{array}ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=t\y=0\z=0\end{array}ight..$ $D.\left\{\begin{array}lx=0\y=0\z=t\end{array}ight..$,Câu 21. (Đề minh họa) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua,điểm $M(1;-3;5)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u(2;-1;1)$ là:,$A.~\frac{x-1}2=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-5}1.$ $B.~\frac{x-1}2=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+5}1.$,$C.~\frac{x-1}2=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}1.$ $D.~\frac{x+1}2=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}1.$,Câu 22. phương trình tham số của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u=(1;3;2)$,$A.~d:\left\{\begin{array}lx=0\y=3t.\z=2t\end{array}ight.$ $B.~d:\left\{\begin{array}lx=1\y=3\z=2\end{array}ight..$ $C.~d:\left\{\begin{array}lx=t\y=3t.\z=2t\end{array}ight.$ $D.~d:\left\{\begin{array}lx=-t\y=-2t\z=-3t\end{array}ight..$,Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm $M(0;-1;4)$ và nhận vectơ $\overrightarrow u=(3;-1;5)$,làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d ?,$A.\left\{\begin{array}lx=3t\y=1-t\z=4+5t\end{array}ight..$ $B.\left\{\begin{array}lx=3\y=-1-t.\z=5+4t\end{array}ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=3t\y=-1-t.\z=4+5t\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=3t\y=1-t\z=-4+5t\end{array}ight..$,Câu 24. Trong không gian Oxyz , đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(1;2;-3)$ nhận vectơ $\overrightarrow u=(-1;2;1)$ làm vectơ chỉ,phương có phương trình là,$A.~\frac{x+1}{-1}=\frac{y+2}2=\frac{z-3}1.$ $B.~\frac{x-1}1=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+3}1.$,$C.~\frac{x-1}1=\frac{y-2}2=\frac{z-3}{-1}.$ $D.~\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}2=\frac{z+3}1.$,Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(1;-2;3)$ và mặt phẳng $(P):~2x-y+3z+1=0.$ Phương,trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) là

Accepted Answer

Câu 18.
Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $ P(1;1;-1) $ và $ Q(2;3;2) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng:
   Vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $ P $ và $ Q $ là:
   $$
   \overrightarrow{PQ} = (2 - 1, 3 - 1, 2 + 1) = (1, 2, 3)
   $$

2. Viết phương trình đường thẳng:
   Phương trình đường thẳng đi qua điểm $ P(1;1;-1) $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{PQ} = (1, 2, 3) $ là:
   $$
   \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{3}
   $$

Do đó, phương án đúng là:
B. $\frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{3}$

Đáp án: B. $\frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{3}$

Câu 19.
Để xác định phương trình tham số của đường thẳng Oy trong không gian Oxyz, chúng ta cần hiểu rằng đường thẳng Oy nằm trên trục y và đi qua gốc tọa độ O(0,0,0).

Phương trình tham số của đường thẳng Oy sẽ có dạng:
- Tọa độ x và z luôn bằng 0 vì đường thẳng này nằm trên trục y.
- Tọa độ y sẽ thay đổi theo tham số t.

Do đó, phương trình tham số của đường thẳng Oy là:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
x = 0 \
y = t \
z = 0
\end{array}
\right. \quad (t \in \mathbb{R}) $$

So sánh với các đáp án đã cho:
A. $\left\{
\begin{array}{l}
x = t \
y = t \
z = t
\end{array}
\right. \quad (t \in \mathbb{R})$
B. $\left\{
\begin{array}{l}
x = 0 \
y = 2 + t \
z = 0
\end{array}
\right. \quad (t \in \mathbb{R})$
C. $\left\{
\begin{array}{l}
x = 0 \
y = 0 \
z = t
\end{array}
\right. \quad (t \in \mathbb{R})$
D. $\left\{
\begin{array}{l}
x = t \
y = 0 \
z = 0
\end{array}
\right. \quad (t \in \mathbb{R})$

Chúng ta thấy rằng đáp án đúng là:
$$ \boxed{B. \left\{
\begin{array}{l}
x = 0 \
y = t \
z = 0
\end{array}
\right. \quad (t \in \mathbb{R})} $$

Câu 20.
Phương trình tham số của trục Oz trong không gian với hệ tọa độ Oxyz là:

D. $\left\{\begin{array}lx=0\y=0\z=t\end{array}\right.$

Lập luận từng bước:
- Trục Oz nằm trên đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0, 0, 0) và song song với trục z.
- Trên trục Oz, tọa độ x và y luôn bằng 0, còn tọa độ z thay đổi tùy theo tham số t.

Do đó, phương trình tham số của trục Oz là:
$$ \left\{\begin{array}lx=0\y=0\z=t\end{array}\right. $$

Đáp án đúng là: D. $\left\{\begin{array}lx=0\y=0\z=t\end{array}\right.$

Câu 21.
Phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M(1;-3;5)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u(2;-1;1)$ là:
$$
\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{-1} = \frac{z - 5}{1}
$$

Do đó, đáp án đúng là:
C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{-1} = \frac{z - 5}{1}$

Đáp án: C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{-1} = \frac{z - 5}{1}$

Câu 22.
Để viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ $O(0,0,0)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (1, 3, 2)$, ta làm như sau:

1. Xác định điểm đi qua: Đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ $O(0,0,0)$.

2. Xác định vectơ chỉ phương: Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow{u} = (1, 3, 2)$.

3. Lập phương trình tham số: 
   - Gọi $t$ là tham số.
   - Tọa độ của điểm trên đường thẳng $d$ sẽ là $(x, y, z)$.
   - Ta có:
     $$
     x = 0 + 1 \cdot t = t,
     $$
     $$
     y = 0 + 3 \cdot t = 3t,
     $$
     $$
     z = 0 + 2 \cdot t = 2t.
     $$

Do đó, phương trình tham số của đường thẳng $d$ là:
$$
d: \left\{
\begin{array}{l}
x = t \
y = 3t \
z = 2t
\end{array}
\right.
$$

Vậy đáp án đúng là:
C. $d: \left\{
\begin{array}{l}
x = t \
y = 3t \
z = 2t
\end{array}
\right.$

Câu 23.
Để tìm phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(0; -1; 4)$ và nhận vectơ $\overrightarrow{u} = (3; -1; 5)$ làm vectơ chỉ phương, ta sử dụng công thức phương trình tham số của đường thẳng trong không gian.

Phương trình tham số của đường thẳng $d$ có dạng:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = x_0 + at \
y = y_0 + bt \
z = z_0 + ct
\end{array}
\right.
$$
trong đó $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ của điểm $M$ và $(a, b, c)$ là các thành phần của vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$.

Áp dụng vào bài toán:
- Điểm $M$ có tọa độ $(0, -1, 4)$
- Vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (3, -1, 5)$

Thay vào công thức trên, ta có:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = 0 + 3t \
y = -1 - t \
z = 4 + 5t
\end{array}
\right.
$$

Do đó, phương trình tham số của đường thẳng $d$ là:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = 3t \
y = -1 - t \
z = 4 + 5t
\end{array}
\right.
$$

So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy phương án đúng là:
C. $\left\{
\begin{array}{l}
x = 3t \
y = -1 - t \
z = 4 + 5t
\end{array}
\right.$

Đáp án: C.

Câu 24.
Để tìm phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và nhận vectơ $\overrightarrow{u}=(-1;2;1)$ làm vectơ chỉ phương, ta sử dụng công thức phương trình tham số của đường thẳng trong không gian.

Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là:
$$ 
\begin{cases}
x = 1 - t \
y = 2 + 2t \
z = -3 + t
\end{cases}
$$

Từ đó, ta có thể viết phương trình đường thẳng dưới dạng tỉ lệ:
$$ 
\frac{x - 1}{-1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{1}
$$

Do đó, phương án đúng là:
D. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{1}$.

Câu 21.
Để tìm phương trình của đường thẳng đi qua điểm $ M(1; -2; 3) $ và vuông góc với mặt phẳng $ (P): 2x - y + 3z + 1 = 0 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):
   Mặt phẳng $ (P): 2x - y + 3z + 1 = 0 $ có vectơ pháp tuyến là $ \vec{n} = (2, -1, 3) $.

2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng:
   Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $ (P) $ sẽ có vectơ chỉ phương trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng là $ \vec{d} = (2, -1, 3) $.

3. Viết phương trình tham số của đường thẳng:
   Đường thẳng đi qua điểm $ M(1; -2; 3) $ và có vectơ chỉ phương $ \vec{d} = (2, -1, 3) $ có phương trình tham số là:
   $$
   \begin{cases}
   x = 1 + 2t \
   y = -2 - t \
   z = 3 + 3t
   \end{cases}
   $$
   trong đó $ t $ là tham số.

4. Viết phương trình đại lượng của đường thẳng:
   Từ phương trình tham số, ta có thể viết phương trình đại lượng của đường thẳng là:
   $$
   \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z - 3}{3}
   $$

Vậy phương trình của đường thẳng đi qua điểm $ M(1; -2; 3) $ và vuông góc với mặt phẳng $ (P) $ là:
$$
\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z - 3}{3}
$$