Cứu tui vứou Câu 18,Để chế tạo một vật trang trí, từ một khối cầu bán,kính 5 cm, người ta khoét một lỗ hình trụ (như hình,vẽ) bán kính đáy bằng 3, đường nối tâm hai đáy khối,trụ đi qua tâm của khối cầu.,,Tính thể tích phần còn lại của khối cầu sau khi bị,khoét. (đơn vị $cm^3,$ kết quả làm tròn đến hàng đơn,v),Nhập đáp án,Đáp án của bạn,1. Nếu đáp án có kết quả là phân số vui lòng nhậ.,dạng là A/B. VD: 12/3

Question

Cứu tui vứou Câu 18,Để chế tạo một vật trang trí, từ một khối cầu bán,kính 5 cm, người ta khoét một lỗ hình trụ (như hình,vẽ) bán kính đáy bằng 3, đường nối tâm hai đáy khối,trụ đi qua tâm của khối cầu.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/d7416721dc5c4f4581cae249b8049fde.jpg />,Tính thể tích phần còn lại của khối cầu sau khi bị,khoét. (đơn vị $cm^3,$ kết quả làm tròn đến hàng đơn,v),Nhập đáp án,Đáp án của bạn,1. Nếu đáp án có kết quả là phân số vui lòng nhậ.,dạng là A/B. VD: 12/3

Accepted Answer

Để tính thể tích phần còn lại của khối cầu sau khi bị khoét, chúng ta cần tính thể tích của khối cầu ban đầu và thể tích của khối trụ đã khoét đi, sau đó lấy thể tích của khối cầu trừ đi thể tích của khối trụ.

Bước 1: Tính thể tích của khối cầu ban đầu.
Thể tích của khối cầu được tính theo công thức:
$$ V_{\text{cầu}} = \frac{4}{3} \pi R^3 $$
Trong đó $ R $ là bán kính của khối cầu.

$$ V_{\text{cầu}} = \frac{4}{3} \pi (5)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 125 = \frac{500}{3} \pi $$

Bước 2: Tính chiều cao của khối trụ.
Chiều cao của khối trụ là khoảng cách giữa hai đáy của khối trụ. Vì đường nối tâm hai đáy khối trụ đi qua tâm của khối cầu, nên chiều cao của khối trụ sẽ là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường kính của khối cầu, mỗi điểm cách tâm của khối cầu một khoảng bằng bán kính đáy của khối trụ.

Ta có:
$$ h = 2 \sqrt{R^2 - r^2} $$
Trong đó $ R $ là bán kính của khối cầu và $ r $ là bán kính đáy của khối trụ.

$$ h = 2 \sqrt{5^2 - 3^2} = 2 \sqrt{25 - 9} = 2 \sqrt{16} = 2 \cdot 4 = 8 $$

Bước 3: Tính thể tích của khối trụ.
Thể tích của khối trụ được tính theo công thức:
$$ V_{\text{trụ}} = \pi r^2 h $$

$$ V_{\text{trụ}} = \pi (3)^2 \cdot 8 = \pi \cdot 9 \cdot 8 = 72 \pi $$

Bước 4: Tính thể tích phần còn lại của khối cầu sau khi bị khoét.
Thể tích phần còn lại của khối cầu là:
$$ V_{\text{còn lại}} = V_{\text{cầu}} - V_{\text{trụ}} $$

$$ V_{\text{còn lại}} = \frac{500}{3} \pi - 72 \pi = \left( \frac{500}{3} - 72 \right) \pi = \left( \frac{500}{3} - \frac{216}{3} \right) \pi = \frac{284}{3} \pi $$

Bước 5: Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
$$ V_{\text{còn lại}} \approx \frac{284}{3} \times 3.14 \approx 296.05 $$

Vậy thể tích phần còn lại của khối cầu sau khi bị khoét là:
$$ \boxed{296} $$