Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: C = 8 - lx-3l - l5x-9l - lx+5l

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( C = 8 - |x-3| - |5x-9| - |x+5| \), chúng ta sẽ xem xét các trường hợp khác nhau dựa trên các giá trị của \( x \) để loại bỏ các trị tuyệt đối. Trường hợp 1: \( x < -5 \) Trong trường hợp này: - \( |x-3| = -(x-3) = -x + 3 \) - \( |5x-9| = -(5x-9) = -5x + 9 \) - \( |x+5| = -(x+5) = -x - 5 \) Biểu thức \( C \) trở thành: \[ C = 8 - (-x + 3) - (-5x + 9) - (-x - 5) \] \[ C = 8 + x - 3 + 5x - 9 + x + 5 \] \[ C = 8 + x + 5x + x - 3 - 9 + 5 \] \[ C = 8 + 7x - 7 \] \[ C = 7x + 1 \] Khi \( x < -5 \), giá trị của \( 7x + 1 \) sẽ giảm dần theo \( x \), do đó không thể đạt giá trị lớn nhất trong khoảng này. Trường hợp 2: \( -5 \leq x < 3 \) Trong trường hợp này: - \( |x-3| = -(x-3) = -x + 3 \) - \( |5x-9| = -(5x-9) = -5x + 9 \) - \( |x+5| = x + 5 \) Biểu thức \( C \) trở thành: \[ C = 8 - (-x + 3) - (-5x + 9) - (x + 5) \] \[ C = 8 + x - 3 + 5x - 9 - x - 5 \] \[ C = 8 + x + 5x - x - 3 - 9 - 5 \] \[ C = 8 + 5x - 17 \] \[ C = 5x - 9 \] Khi \( -5 \leq x < 3 \), giá trị của \( 5x - 9 \) sẽ tăng dần theo \( x \), nhưng vẫn không thể đạt giá trị lớn nhất trong khoảng này. Trường hợp 3: \( 3 \leq x < \frac{9}{5} \) Trong trường hợp này: - \( |x-3| = x - 3 \) - \( |5x-9| = -(5x-9) = -5x + 9 \) - \( |x+5| = x + 5 \) Biểu thức \( C \) trở thành: \[ C = 8 - (x - 3) - (-5x + 9) - (x + 5) \] \[ C = 8 - x + 3 + 5x - 9 - x - 5 \] \[ C = 8 - x + 5x - x + 3 - 9 - 5 \] \[ C = 8 + 3x - 11 \] \[ C = 3x - 3 \] Khi \( 3 \leq x < \frac{9}{5} \), giá trị của \( 3x - 3 \) sẽ tăng dần theo \( x \), nhưng vẫn không thể đạt giá trị lớn nhất trong khoảng này. Trường hợp 4: \( x \geq \frac{9}{5} \) Trong trường hợp này: - \( |x-3| = x - 3 \) - \( |5x-9| = 5x - 9 \) - \( |x+5| = x + 5 \) Biểu thức \( C \) trở thành: \[ C = 8 - (x - 3) - (5x - 9) - (x + 5) \] \[ C = 8 - x + 3 - 5x + 9 - x - 5 \] \[ C = 8 - x - 5x - x + 3 + 9 - 5 \] \[ C = 8 - 7x + 7 \] \[ C = 15 - 7x \] Khi \( x \geq \frac{9}{5} \), giá trị của \( 15 - 7x \) sẽ giảm dần theo \( x \), do đó không thể đạt giá trị lớn nhất trong khoảng này. Kết luận Qua các trường hợp trên, ta thấy rằng giá trị lớn nhất của biểu thức \( C \) xảy ra khi \( x = 3 \): \[ C = 3(3) - 3 = 9 - 3 = 6 \] Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức \( C \) là 6, đạt được khi \( x = 3 \).