tính: 2/1x7+3/7x16+4/16x28+5/28x43+6/43x61

Question

Accepted Answer

Để tính biểu thức $ \frac{2}{1 \times 7} + \frac{3}{7 \times 16} + \frac{4}{16 \times 28} + \frac{5}{28 \times 43} + \frac{6}{43 \times 61} $, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích và biến đổi từng phân số thành dạng có thể dễ dàng tính toán hơn.

Bước 1: Xem xét từng phân số và tìm cách biến đổi chúng.

- $ \frac{2}{1 \times 7} = \frac{2}{7} $
- $ \frac{3}{7 \times 16} = \frac{3}{112} $
- $ \frac{4}{16 \times 28} = \frac{4}{448} = \frac{1}{112} $
- $ \frac{5}{28 \times 43} = \frac{5}{1204} $
- $ \frac{6}{43 \times 61} = \frac{6}{2623} $

Bước 2: Tìm cách biến đổi các phân số này thành dạng có thể dễ dàng cộng lại.

Chúng ta nhận thấy rằng các phân số này có thể được viết dưới dạng hiệu của hai phân số gần giống nhau. Cụ thể:

- $ \frac{2}{7} = \frac{2}{7} $
- $ \frac{3}{112} = \frac{3}{112} $
- $ \frac{1}{112} = \frac{1}{112} $
- $ \frac{5}{1204} = \frac{5}{1204} $
- $ \frac{6}{2623} = \frac{6}{2623} $

Bước 3: Cộng các phân số lại với nhau.

Ta có:

$$ \frac{2}{7} + \frac{3}{112} + \frac{1}{112} + \frac{5}{1204} + \frac{6}{2623} $$

Tìm mẫu số chung của các phân số này là 2623. Ta có:

$$ \frac{2}{7} = \frac{2 \times 374}{7 \times 374} = \frac{748}{2623} $$
$$ \frac{3}{112} = \frac{3 \times 23}{112 \times 23} = \frac{69}{2623} $$
$$ \frac{1}{112} = \frac{1 \times 23}{112 \times 23} = \frac{23}{2623} $$
$$ \frac{5}{1204} = \frac{5 \times 2}{1204 \times 2} = \frac{10}{2623} $$
$$ \frac{6}{2623} = \frac{6}{2623} $$

Cộng tất cả các phân số lại:

$$ \frac{748}{2623} + \frac{69}{2623} + \frac{23}{2623} + \frac{10}{2623} + \frac{6}{2623} = \frac{748 + 69 + 23 + 10 + 6}{2623} = \frac{856}{2623} $$

Vậy kết quả của biểu thức là:

$$ \frac{856}{2623} $$