Cứu cứu cứu eee Câu 6. Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB, Ac với đường tròn,này (B, C thuộc đường tròn tâm O),1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn ngoại,tiếp tứ giác ABOC.,2) Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AC. Đoạn thẳng BD cắt đường tròn tâm O tại điển,E (E khác B). Tia AE cắt đường tròn tâm O tại điểm F (F khác E). Chứng minh: $AB^2=AE.AF$,3) Gọi điểm H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh góc DHC bằng góc DEC.

Question

Accepted Answer

{"userId": 5402605, "userName": "Lann Anh"}  1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn:

Ta có AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O, nên góc OBA và góc OCA đều bằng 90 độ.

Do đó, góc OBA + góc OCA = 180 độ, nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là trung điểm của AO.

2. Chứng minh AB² = (không có liên kết)

Ta có góc ABE = góc AEB (cùng chắn cung BE)

Và góc ABF = góc AEF (cùng chắn cung BF)

Do đó, tam giác ABE đồng dạng với tam giác AFB (g.g)

Nên AB/AE = AF/AB

Hay AB² = (không có liên kết)

3. Chứng minh góc DHC = góc DEC:

Ta có D là trung điểm của AC, nên AD = DC

Do đó, tam giác AHD đồng dạng với tam giác CHD (c.g.c)

Nên góc AHD = góc CHD

Ta cũng có góc DEC = góc DAC (cùng chắn cung DC)

Và góc DAC = góc AHD (cùng phụ với góc HAC)

Do đó, góc DEC = góc AHD = góc DHC

Nên góc DHC = góc DEC