Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Ví dụ 9. Cho hai biểu thức:,$A=\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x+1}$ và $B=\frac{x+\sqrt x+14}{x-4}-\frac5{\sqrt x-2}$ (với $x\geq0,~x
e4).$,a) Tính giá trị của biểu thức A tại $x=16.$,b) Chứng minh rằng $B=\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x+2}.$,c) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức $M=A$ B có giá trị âm,80

Question

Accepted Answer

Ví dụ 9.
a) Tính giá trị của biểu thức A tại $x=16:$

Thay $x=16$ vào biểu thức $A,$ ta được:

$A=\frac{\sqrt{16}+2}{\sqrt{16}+1}=\frac{4+2}{4+1}=\frac{6}{5}$

Vậy giá trị của biểu thức $A$ tại $x=16$ là $\frac{6}{5}.$

b) Chứng minh rằng $B=\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x+2}:$

Điều kiện: $x\geq0,~x
e4.$

Ta có:

$B=\frac{x+\sqrt x+14}{x-4}-\frac{5}{\sqrt x-2}$

$=\frac{x+\sqrt x+14}{(\sqrt x-2)(\sqrt x+2)}-\frac{5}{\sqrt x-2}$

$=\frac{x+\sqrt x+14-5(\sqrt x+2)}{(\sqrt x-2)(\sqrt x+2)}$

$=\frac{x+\sqrt x+14-5\sqrt x-10}{(\sqrt x-2)(\sqrt x+2)}$

$=\frac{x-4\sqrt x+4}{(\sqrt x-2)(\sqrt x+2)}$

$=\frac{(\sqrt x-2)^2}{(\sqrt x-2)(\sqrt x+2)}$

$=\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x+2}$

Vậy $B=\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x+2}.$

c) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức $M=A	imes B$ có giá trị âm:

Điều kiện: $x\geq0,~x
e4.$

Ta có:

$M=A	imes B$

$=\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x+1}	imes \frac{\sqrt x-2}{\sqrt x+2}$

$=\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x+1}$

Để biểu thức $M$ có giá trị âm thì:

$\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x+1}<0$

Vì $\sqrt x+1>0$ với mọi $x\geq0$ nên ta có:

$\sqrt x-2<0$

$\sqrt x<2$

$x<4$

Kết hợp với điều kiện $x\geq0,~x
e4,$ ta có:

$0\leq x<4$

Vậy các giá trị của $x$ để biểu thức $M$ có giá trị âm là $0\leq x<4.$