giúp mình vơindn

Câu 49. Để lập được các số tự nhiên có 5 chữ số từ các số 1, 2, 3, 4, 5, ta thực hiện như sau: - Chọn chữ số hàng nghìn: Có 5 lựa chọn (1, 2, 3, 4, 5). - Chọn chữ số hàng trăm: Có 5 lựa chọn (1, 2, 3, 4, 5). - Chọn chữ số hàng chục: Có 5 lựa chọn (1, 2, 3, 4, 5). - Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 5 lựa chọn (1, 2, 3, 4, 5). Do đó, tổng số các số tự nhiên có 5 chữ số có thể lập được là: $$ Vậy đáp án đúng là A. 3125. Câu 50. Để chọn một bạn nữ và một bạn nam từ lớp 12A1, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Số cách chọn một bạn nữ từ 20 bạn nữ là 20 cách. 2. Số cách chọn một bạn nam từ 16 bạn nam là 16 cách. Theo nguyên lý nhân, tổng số cách chọn một bạn nữ và một bạn nam là: $$ Vậy, có 320 cách chọn một bạn nữ và một bạn nam của lớp 12A1 để tham gia hoạt động ngoại khóa của trường. Đáp án đúng là: C. 320. Câu 51. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về hoán vị. Bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình trong một tuần (7 ngày). Mỗi người bạn chỉ được thăm một lần duy nhất trong tuần. Bước 1: Xác định số cách chọn 7 người bạn từ 12 người bạn. - Số cách chọn 7 người bạn từ 12 người bạn là $$. Bước 2: Xác định số cách sắp xếp 7 người bạn đã chọn. - Số cách sắp xếp 7 người bạn là $$. Bước 3: Tính tổng số kế hoạch đi thăm bạn của mình. - Tổng số kế hoạch là $$. Ta thực hiện các phép tính: $$ $$ $$ Tổng số kế hoạch là: $$ Vậy đáp án đúng là: A. 3991680. Câu 52. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân trong tổ hợp. 1. Phần đầu là một chữ cái trong bảng 24 chữ cái tiếng Việt: - Có 24 lựa chọn khác nhau cho phần đầu. 2. Phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26: - Các số nguyên dương nhỏ hơn 26 là từ 1 đến 25. - Do đó, có 25 lựa chọn khác nhau cho phần thứ hai. 3. Áp dụng quy tắc nhân: - Số cách ghi nhãn khác nhau là tích của số lựa chọn cho phần đầu và phần thứ hai. - Số cách ghi nhãn khác nhau = 24 × 25 Ta thực hiện phép tính: $$ Vậy, có nhiều nhất 600 chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau. Đáp án đúng là: C. 600. Câu 53. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính số lượng các biển số xe máy có thể tạo ra dựa trên các quy tắc đã cho. 1. Chữ cái đầu tiên: Có 26 chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh, do đó có 26 lựa chọn cho kí tự đầu tiên. 2. Chữ số thứ hai: Chữ số này phải thuộc tập $$, tức là có 9 lựa chọn. 3. Bốn chữ số tiếp theo: Mỗi chữ số này có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9, tức là có 10 lựa chọn cho mỗi chữ số. Do đó, tổng số lượng các biển số xe máy khác nhau mà tỉnh A có thể tạo ra là: $$ Vậy, tỉnh A có thể làm được nhiều nhất 2340000 biển số xe máy khác nhau. Đáp án đúng là: A. 2340000. Câu 54. Để tìm số ước số tự nhiên của số 253125000, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Phân tích số 253125000 thành tích các thừa số nguyên tố. 253125000 = 2^3 × 3^3 × 5^7 Bước 2: Áp dụng công thức tính số ước số tự nhiên. Nếu một số có dạng $$, thì số ước số tự nhiên của nó là: $$ Áp dụng công thức này cho số 253125000: $$ Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có số 128. Do đó, ta cần kiểm tra lại các bước đã thực hiện. Bước 3: Kiểm tra lại phân tích thừa số nguyên tố. 253125000 = 2^3 × 3^3 × 5^7 Bước 4: Kiểm tra lại công thức tính số ước số tự nhiên. $$ Như vậy, ta thấy rằng số 128 không nằm trong các đáp án đã cho. Do đó, ta cần kiểm tra lại đề bài và các đáp án đã cho. Kết luận: Số 253125000 có 128 ước số tự nhiên, nhưng trong các đáp án đã cho, không có số 128. Câu 55. Để lập được các số tự nhiên có 4 chữ số từ các chữ số 1, 5, 6, 7, ta thực hiện như sau: - Mỗi chữ số trong số tự nhiên có 4 chữ số đều có thể là một trong 4 chữ số đã cho (1, 5, 6, 7). Do đó, mỗi chữ số trong số tự nhiên có 4 chữ số đều có 4 lựa chọn khác nhau. Số lượng các số tự nhiên có 4 chữ số có thể lập được sẽ là: $$ Vậy đáp án đúng là B. 256. Câu 56. Để lập được các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 5, 6, 7, ta thực hiện như sau: - Chọn chữ số hàng nghìn: Có 4 lựa chọn (1, 5, 6, 7). - Chọn chữ số hàng trăm: Có 3 lựa chọn còn lại (vì đã chọn 1 chữ số cho hàng nghìn). - Chọn chữ số hàng chục: Có 2 lựa chọn còn lại (vì đã chọn 2 chữ số cho hàng nghìn và hàng trăm). - Chọn chữ số hàng đơn vị: Chỉ còn 1 lựa chọn (vì đã chọn 3 chữ số cho các hàng khác). Vậy tổng số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là: $$ Đáp án đúng là: B. 24. Câu 57. Để tìm số lượng các số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều chẵn, chúng ta sẽ làm như sau: 1. Xác định các chữ số chẵn: Các chữ số chẵn từ 0 đến 9 là 0, 2, 4, 6, 8. 2. Xác định các số có hai chữ số mà cả hai chữ số đều chẵn: - Chữ số hàng chục có thể là 2, 4, 6, 8 (không thể là 0 vì số đó sẽ không còn là số có hai chữ số nữa). - Chữ số hàng đơn vị có thể là 0, 2, 4, 6, 8. 3. Tính tổng số các số có hai chữ số mà cả hai chữ số đều chẵn: - Có 4 lựa chọn cho chữ số hàng chục (2, 4, 6, 8). - Có 5 lựa chọn cho chữ số hàng đơn vị (0, 2, 4, 6, 8). Do đó, tổng số các số có hai chữ số mà cả hai chữ số đều chẵn là: $$ Vậy đáp án đúng là: C. 20. Câu 58. Để lập được các số tự nhiên bé hơn 100 từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, chúng ta sẽ xem xét các trường hợp sau: 1. Các số có 1 chữ số: - Có 6 số: 1, 2, 3, 4, 5, 6 2. Các số có 2 chữ số: - Chọn chữ số hàng chục: Có 6 cách chọn (1, 2, 3, 4, 5, 6) - Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 6 cách chọn (1, 2, 3, 4, 5, 6) Số các số có 2 chữ số là: $$ Tổng cộng số các số tự nhiên bé hơn 100 là: $$ Vậy đáp án đúng là D. 42. Câu 59. Để lập được số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, ta thực hiện như sau: 1. Chọn chữ số hàng đơn vị: - Để số lẻ, chữ số hàng đơn vị phải là 1, 3 hoặc 5. Vậy có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị. 2. Chọn chữ số hàng nghìn: - Chữ số hàng nghìn không thể là 0 và đã chọn chữ số hàng đơn vị rồi, vậy còn lại 5 - 1 = 4 cách chọn chữ số hàng nghìn. 3. Chọn chữ số hàng trăm: - Chữ số hàng trăm không thể trùng với chữ số hàng nghìn và hàng đơn vị, vậy còn lại 6 - 2 = 4 cách chọn chữ số hàng trăm. 4. Chọn chữ số hàng chục: - Chữ số hàng chục không thể trùng với các chữ số đã chọn ở hàng nghìn, hàng trăm và hàng đơn vị, vậy còn lại 6 - 3 = 3 cách chọn chữ số hàng chục. Như vậy, tổng số cách lập được số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau là: $$ Đáp án đúng là: C. 144. Câu 60. Để lập được các số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, ta thực hiện như sau: 1. Chọn chữ số hàng đơn vị: Chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn để số đó là số chẵn. Các số chẵn có thể chọn là 0, 2, 4. 2. Xét từng trường hợp: - Trường hợp 1: Chữ số hàng đơn vị là 0 + Hàng nghìn có 5 lựa chọn (1, 2, 3, 4, 5) + Hàng trăm có 4 lựa chọn còn lại + Hàng chục có 3 lựa chọn còn lại Số cách lập được: $$ - Trường hợp 2: Chữ số hàng đơn vị là 2 hoặc 4 + Hàng nghìn có 4 lựa chọn (không thể chọn 0 và chữ số hàng đơn vị đã chọn) + Hàng trăm có 4 lựa chọn còn lại + Hàng chục có 3 lựa chọn còn lại Số cách lập được cho mỗi trường hợp: $$ Vì có 2 trường hợp (2 và 4), tổng số cách lập được là: $$ 3. Tổng hợp kết quả: Tổng số cách lập được các số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau là: $$ Vậy đáp án đúng là A. 156. Câu 61. Để lập được các số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4, chúng ta sẽ thực hiện theo từng bước sau: 1. Chọn chữ số hàng trăm: - Có 4 lựa chọn (1, 2, 3, hoặc 4). 2. Chọn chữ số hàng chục: - Sau khi đã chọn chữ số hàng trăm, còn lại 3 chữ số để chọn cho hàng chục. 3. Chọn chữ số hàng đơn vị: - Sau khi đã chọn chữ số hàng trăm và hàng chục, còn lại 2 chữ số để chọn cho hàng đơn vị. Do đó, tổng số các số có 3 chữ số khác nhau có thể lập được là: $$ Vậy đáp án đúng là D. 24. Câu 62. Để tìm số các số lẻ có hai chữ số khác nhau, chúng ta sẽ làm như sau: 1. Xác định các số lẻ có hai chữ số: Các số lẻ có hai chữ số bắt đầu từ 11 đến 99. 2. Xác định các số lẻ có hai chữ số khác nhau: - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 9 (không tính 0 vì số đó sẽ không còn là số có hai chữ số). - Chữ số hàng đơn vị có thể là bất kỳ số lẻ nào từ 1, 3, 5, 7, 9 ngoại trừ số đã chọn làm chữ số hàng chục. 3. Tính số các số lẻ có hai chữ số khác nhau: - Nếu chữ số hàng chục là 1, thì chữ số hàng đơn vị có thể là 3, 5, 7, 9 (4 lựa chọn). - Nếu chữ số hàng chục là 2, thì chữ số hàng đơn vị có thể là 1, 3, 5, 7, 9 (5 lựa chọn). - Nếu chữ số hàng chục là 3, thì chữ số hàng đơn vị có thể là 1, 5, 7, 9 (4 lựa chọn). - Nếu chữ số hàng chục là 4, thì chữ số hàng đơn vị có thể là 1, 3, 5, 7, 9 (5 lựa chọn). - Nếu chữ số hàng chục là 5, thì chữ số hàng đơn vị có thể là 1, 3, 7, 9 (4 lựa chọn). - Nếu chữ số hàng chục là 6, thì chữ số hàng đơn vị có thể là 1, 3, 5, 7, 9 (5 lựa chọn). - Nếu chữ số hàng chục là 7, thì chữ số hàng đơn vị có thể là 1, 3, 5, 9 (4 lựa chọn). - Nếu chữ số hàng chục là 8, thì chữ số hàng đơn vị có thể là 1, 3, 5, 7, 9 (5 lựa chọn). - Nếu chữ số hàng chục là 9, thì chữ số hàng đơn vị có thể là 1, 3, 5, 7 (4 lựa chọn). Tổng cộng số các số lẻ có hai chữ số khác nhau là: $$ Vậy đáp án đúng là: D. 40. Câu 63. Để tìm số các số chia hết cho 5 có 3 chữ số khác nhau từ tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định chữ số cuối cùng: - Một số chia hết cho 5 thì chữ số cuối cùng phải là 0 hoặc 5. - Ta sẽ xem xét hai trường hợp riêng biệt: - Trường hợp 1: Chữ số cuối cùng là 0. - Trường hợp 2: Chữ số cuối cùng là 5. 2. Trường hợp 1: Chữ số cuối cùng là 0 - Chữ số hàng trăm có thể là bất kỳ số nào trong tập X trừ 0 (vì số có 3 chữ số đầu tiên không thể là 0). Vậy có 5 lựa chọn (1, 2, 3, 4, 5). - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ số nào trong tập X trừ số đã chọn làm hàng trăm và số 0. Vậy có 4 lựa chọn còn lại. - Tổng số các số trong trường hợp này là: $$ 3. Trường hợp 2: Chữ số cuối cùng là 5 - Chữ số hàng trăm có thể là bất kỳ số nào trong tập X trừ 0 và 5. Vậy có 4 lựa chọn (1, 2, 3, 4). - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ số nào trong tập X trừ số đã chọn làm hàng trăm và số 5. Vậy có 4 lựa chọn còn lại. - Tổng số các số trong trường hợp này là: $$ 4. Tổng cộng các số chia hết cho 5 có 3 chữ số khác nhau: - Cộng tổng số các số từ cả hai trường hợp: $$ Vậy số các số chia hết cho 5 có 3 chữ số khác nhau là 36. Đáp án đúng là: A. 36. Câu 64. Để tìm số các vé có 4 chữ số khác nhau, chúng ta sẽ tính số cách chọn 4 chữ số khác nhau từ tập hợp các chữ số từ 0 đến 9. Bước 1: Chọn chữ số đầu tiên (không thể là 0): - Có 9 lựa chọn (từ 1 đến 9). Bước 2: Chọn chữ số thứ hai: - Có 9 lựa chọn còn lại (gồm cả 0 và 8 chữ số còn lại). Bước 3: Chọn chữ số thứ ba: - Có 8 lựa chọn còn lại. Bước 4: Chọn chữ số thứ tư: - Có 7 lựa chọn còn lại. Tổng số cách chọn 4 chữ số khác nhau là: $$ Vậy số các vé có 4 chữ số khác nhau là 4536. Đáp án đúng là: D. 2520 (sai, đáp án đúng là 4536). Câu 65. Để lập được các số có 5 chữ số mà chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, còn các chữ số khác có mặt đúng 1 lần từ tập $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Chọn vị trí cho ba chữ số 1: Ta cần chọn 3 trong 5 vị trí để đặt các chữ số 1. Số cách chọn 3 vị trí trong 5 vị trí là: $$ 2. Chọn vị trí cho hai chữ số còn lại: Sau khi đã chọn 3 vị trí cho các chữ số 1, còn lại 2 vị trí cho các chữ số 2 và 3. Ta có thể sắp xếp các chữ số 2 và 3 ở 2 vị trí còn lại theo các cách sau: - Chữ số 2 ở vị trí thứ nhất và chữ số 3 ở vị trí thứ hai. - Chữ số 3 ở vị trí thứ nhất và chữ số 2 ở vị trí thứ hai. Như vậy, có 2 cách để sắp xếp các chữ số 2 và 3 ở 2 vị trí còn lại. 3. Tính tổng số cách lập được các số có 5 chữ số: Tổng số cách lập được các số có 5 chữ số mà chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, còn các chữ số khác có mặt đúng 1 lần là: $$ Vậy, từ tập $$ có thể lập được 20 số có 5 chữ số mà chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, còn các chữ số khác có mặt đúng 1 lần.