giảii giúp toi Câu 22,Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh,$a,~SA\bot(ABCD)$ và $SA=a.$ Gọi E và F lần lượt là,trung điểm của SB, SD. Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng,(AEF) và (ABCD) ? (lấy kết quả phần nguyên của,đơn vị độ),

Question

giảii giúp toi Câu 22,Cho hình chóp S  ABCD có ABCD là hình vuông cạnh,$a,~SA\bot(ABCD)$ và $SA=a.$ Gọi E và F lần lượt là,trung điểm của SB, SD. Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng,(AEF) và (ABCD) ? (lấy kết quả phần nguyên của,đơn vị độ),<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/931d102f38764cf387e2fb5a72261a80.jpg />

Accepted Answer

Để tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (AEF) và (ABCD), ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD):
   - Vì $SA \perp (ABCD)$, nên $SA$ là đường thẳng vuông góc với mặt phằng (ABCD).

2. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (AEF) và (ABCD):
   - Mặt phẳng (AEF) cắt mặt phẳng (ABCD) theo đường thẳng $AF$.

3. Tìm đường thẳng vuông góc với giao tuyến $AF$ trong mặt phẳng (AEF):
   - Ta cần tìm đường thẳng $AH$ sao cho $AH \perp AF$ và $H$ nằm trên $AF$. 
   - Vì $E$ và $F$ là trung điểm của $SB$ và $SD$ nên $EF \parallel BD$. 
   - Mặt khác, $BD \perp AC$ (do $ABCD$ là hình vuông), suy ra $EF \perp AC$. 
   - Do đó, $AH \perp AF$ và $H$ nằm trên $AF$.

4. Tính góc giữa hai mặt phẳng:
   - Góc giữa hai mặt phẳng (AEF) và (ABCD) chính là góc giữa đường thẳng $SA$ và đường thẳng $AH$.
   - Xét tam giác $SAH$:
     - $SA = a$
     - $AH = \frac{a}{2}$ (vì $H$ là trung điểm của $AC$, và $AC = a\sqrt{2}$)
   - Ta có:
     $$
     \tan(\angle SAH) = \frac{SA}{AH} = \frac{a}{\frac{a}{2}} = 2
     $$
   - Vậy:
     $$
     \angle SAH = \arctan(2) \approx 63.43^\circ
     $$

Do đó, góc hợp bởi hai mặt phẳng (AEF) và (ABCD) là khoảng 63 độ (lấy kết quả phần nguyên của đơn vị độ).

Đáp số: 63 độ.