giải giúp mik vs ạ Câu 1. Trong không Oxyz , cho điểm $A(1;3;-2)$ và mặt phẳng $(P):~x+2y-3z-5=0.$,$a)~\overrightarrow n=(1;2;-3)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).,b) Đường thẳng qua A và vuông góc với (P) có phương trình là $\frac{x+1}1=\frac{y+3}2=\frac{z-2}{-3}.$,c) Tọa độ hình chiếu của A trên (P) là $H(0;1;-1).$,d) Mặt cầu tâm A, bán kính bằng khoảng cách từ A đến (P) có phương trình,$(x-1)^2+(y-3)^2+(z+2)^2=6.$

Question

Accepted Answer

Câu 1.
a) Mặt phẳng $(P):~x+2y-3z-5=0$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(1;2;-3)$.
b) Đường thẳng qua $A(1;3;-2)$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là $\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{-3}$.
c) Thay tọa độ của $A(1;3;-2)$ vào phương trình đường thẳng vuông góc với $(P)$ ta có:
$\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{-3}=t$
Tọa độ của điểm $H$ là $(1+t;3+2t;-2-3t)$.
Thay tọa độ của $H$ vào phương trình của $(P)$ ta có:
$1+t+2(3+2t)-3(-2-3t)-5=0$
Giải ra ta được $t=-1$. 
Vậy tọa độ của $H$ là $(0;1;-1)$.
d) Khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ là $AH=\sqrt{(1-0)^2+(3-1)^2+(-2+1)^2}=\sqrt{6}$. 
Phương trình mặt cầu tâm $A$, bán kính bằng khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ là $(x-1)^2+(y-3)^2+(z+2)^2=6$.