giải giúp tôi Câu 20,Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng,$\Delta_1:\frac{x+24}3=\frac{y-25}4=\frac z{-5}$ và,$\Delta_2:\frac{x-26}5=\frac y3=\frac z4.$ Góc giữa hai đường thẳng,A1, A bằng a độ. Khi đó, giá trị của abằằg baa nhiêê,(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Question

giải giúp tôi Câu 20,Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng,$\Delta_1:\frac{x+24}3=\frac{y-25}4=\frac z{-5}$ và,$\Delta_2:\frac{x-26}5=\frac y3=\frac z4.$ Góc giữa hai đường thẳng,A1, A> bằng a độ. Khi đó, giá trị của abằằg baa nhiêê,(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Accepted Answer

Để giải quyết câu hỏi về góc giữa hai đường thẳng trong không gian, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng:
   - Đường thẳng $\Delta_1$ có phương trình: $\frac{x+24}{3} = \frac{y-25}{4} = \frac{z}{-5}$. 
     Vectơ chỉ phương của $\Delta_1$ là $\vec{u}_1 = (3, 4, -5)$.
   - Đường thẳng $\Delta_2$ có phương trình: $\frac{x-26}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$.
     Vectơ chỉ phương của $\Delta_2$ là $\vec{u}_2 = (5, 3, 4)$.

2. Tính tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương:
   $$
   \vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2 = 3 \times 5 + 4 \times 3 + (-5) \times 4 = 15 + 12 - 20 = 7
   $$

3. Tính độ dài của mỗi vectơ chỉ phương:
   $$
   |\vec{u}_1| = \sqrt{3^2 + 4^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}
   $$
   $$
   |\vec{u}_2| = \sqrt{5^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 9 + 16} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}
   $$

4. Tính cosin của góc giữa hai vectơ chỉ phương:
   $$
   \cos(\theta) = \frac{\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2}{|\vec{u}_1| \cdot |\vec{u}_2|} = \frac{7}{(5\sqrt{2}) \cdot (5\sqrt{2})} = \frac{7}{50}
   $$

5. Tính góc $\theta$:
   $$
   \theta = \cos^{-1}\left(\frac{7}{50}\right)
   $$

6. Chuyển đổi từ radian sang độ:
   $$
   \theta \approx \cos^{-1}(0.14) \approx 81.79^\circ
   $$

7. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị:
   $$
   \theta \approx 82^\circ
   $$

Vậy, giá trị của góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là khoảng 82 độ.