giúp em hiếu đi $A.~GP//(CDEF).$ $B.~IP//(SEF).$ $C.~CHIN$,Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $CD=4a,SB=\sqrt{39}a,SC=\sqrt3a.$,Biết $SC\bot CD.SC\bot CB.$ Tính góc giữa hai đường thẳng SB và DA.,,$A.~30,80^0.$ $B.~25,90^0.$,$C.~19,00000000000000^0.$ $D.~16,10^0.$,Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $SB\bot(ABCD).$ Gọi M là trung điểm,của BC. Tìm hình chiếu của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABCD)?,,A. BA . B. CD . C. MA . D. CA .,Câu 13. Cho hàm số $y=-\frac9x.$ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x=-2$,có hệ số góc bằng,$A.~\frac94.$ $B.~\frac92.$ C. 1. D. 9.,Câu 14. Cho hàm số $f(x)=-4x^3+3x^2-2x+6.$ Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=2$ là,$A.~x=\frac13.$ B. Phương trình vô nghiệm .,$C.~x_1=\frac12,x_2=\frac13.$ $D.~x=\frac12.$,Câu 15. Một vật chuyển động thẳng không đều xác định bởi phương trình $s(t)=t^3+5t^2-t+3.$,trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t=3$,A. 56 m/s . B. 72 m/s . C. 74 m/s . D. 28 m/s .,Câu 16. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng K và $x_0=-5\in K.$ Tìm khẳng định đúng,$A.~f^\prime(-5)=\lim_{x\rightarrow-5}\frac{f(x)+f(-5)}{x+5}.$ $B.~f^\prime(-5)=\lim_{x\rightarrow-5}\frac{f(x)+f(-5)}{x-5}$

Question

giúp em hiếu đi $A.~GP//(CDEF).$ $B.~IP//(SEF).$ $C.~CHIN$,Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $CD=4a,SB=\sqrt{39}a,SC=\sqrt3a.$,Biết $SC\bot CD.SC\bot CB.$ Tính góc giữa hai đường thẳng SB và DA.,

,$A.~30,80^0.$ $B.~25,90^0.$,$C.~19,00000000000000^0.$ $D.~16,10^0.$,Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $SB\bot(ABCD).$ Gọi M là trung điểm,của BC. Tìm hình chiếu của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABCD)?,

,A. BA . B. CD . C. MA . D. CA .,Câu 13. Cho hàm số $y=-\frac9x.$ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x=-2$,có hệ số góc bằng,$A.~\frac94.$ $B.~\frac92.$ C. 1. D. 9.,Câu 14. Cho hàm số $f(x)=-4x^3+3x^2-2x+6.$ Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=2$ là,$A.~x=\frac13.$ B. Phương trình vô nghiệm .,$C.~x_1=\frac12,x_2=\frac13.$ $D.~x=\frac12.$,Câu 15. Một vật chuyển động thẳng không đều xác định bởi phương trình $s(t)=t^3+5t^2-t+3.$,trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t=3$,A. 56 m/s . B. 72 m/s . C. 74 m/s . D. 28 m/s .,Câu 16. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng K và $x_0=-5\in K.$ Tìm khẳng định đúng,$A.~f^\prime(-5)=\lim_{x\rightarrow-5}\frac{f(x)+f(-5)}{x+5}.$ $B.~f^\prime(-5)=\lim_{x\rightarrow-5}\frac{f(x)+f(-5)}{x-5}$

Accepted Answer

Câu 11.
Trước tiên, ta xác định góc giữa hai đường thẳng SB và DA. Để làm điều này, ta sẽ tìm góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{DA}$.

Bước 1: Xác định tọa độ các điểm.
- Vì đáy ABCD là hình chữ nhật và $CD = 4a$, ta có thể đặt tọa độ các đỉnh như sau:
  - A(0, 0, 0)
  - B(4a, 0, 0)
  - C(4a, 4a, 0)
  - D(0, 4a, 0)

- Điểm S nằm trên trục thẳng đứng từ C xuống dưới, vì $SC \perp CD$ và $SC \perp CB$. Ta có thể đặt tọa độ của S là (4a, 4a, h).

Bước 2: Xác định chiều cao h của S.
- Ta biết rằng $SC = \sqrt{3}a$. Do đó, ta có:
$$ SC = \sqrt{(4a - 4a)^2 + (4a - 4a)^2 + h^2} = \sqrt{h^2} = h = \sqrt{3}a $$

Bước 3: Xác định tọa độ của S.
- Vậy tọa độ của S là (4a, 4a, $\sqrt{3}a$).

Bước 4: Xác định vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{DA}$.
- Vectơ $\overrightarrow{SB}$:
$$ \overrightarrow{SB} = B - S = (4a, 0, 0) - (4a, 4a, \sqrt{3}a) = (0, -4a, -\sqrt{3}a) $$

- Vectơ $\overrightarrow{DA}$:
$$ \overrightarrow{DA} = A - D = (0, 0, 0) - (0, 4a, 0) = (0, -4a, 0) $$

Bước 5: Tính tích vô hướng $\overrightarrow{SB} \cdot \overrightarrow{DA}$.
$$ \overrightarrow{SB} \cdot \overrightarrow{DA} = (0, -4a, -\sqrt{3}a) \cdot (0, -4a, 0) = 0 \times 0 + (-4a) \times (-4a) + (-\sqrt{3}a) \times 0 = 16a^2 $$

Bước 6: Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{DA}$.
$$ |\overrightarrow{SB}| = \sqrt{0^2 + (-4a)^2 + (-\sqrt{3}a)^2} = \sqrt{16a^2 + 3a^2} = \sqrt{19a^2} = \sqrt{19}a $$
$$ |\overrightarrow{DA}| = \sqrt{0^2 + (-4a)^2 + 0^2} = \sqrt{16a^2} = 4a $$

Bước 7: Tính cosin của góc giữa hai vectơ.
$$ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{SB} \cdot \overrightarrow{DA}}{|\overrightarrow{SB}| \cdot |\overrightarrow{DA}|} = \frac{16a^2}{\sqrt{19}a \cdot 4a} = \frac{16a^2}{4a \cdot \sqrt{19}a} = \frac{16}{4\sqrt{19}} = \frac{4}{\sqrt{19}} $$

Bước 8: Tính góc $\theta$.
$$ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{4}{\sqrt{19}}\right) \approx 19^\circ $$

Vậy góc giữa hai đường thẳng SB và DA là $19^\circ$. Đáp án đúng là:
C. $19^\circ$.

Câu 12.
Hình chiếu của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng AC.

Vì SB vuông góc với (ABCD) nên SB vuông góc với AC. Mặt khác, vì ABCD là hình vuông nên AC vuông góc với BD. Từ đó suy ra AC vuông góc với mặt phẳng SBD. Do đó AC vuông góc với SD. Vậy hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD) là AC.

Câu 13.
Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = -\frac{9}{x}$ tại điểm có hoành độ $x = -2$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:

Hàm số đã cho là $y = -\frac{9}{x}$. Ta tính đạo hàm của hàm số này:
$$ y' = \left( -\frac{9}{x} \right)' = \frac{9}{x^2} $$

2. Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $x = -2$:

Thay $x = -2$ vào biểu thức đạo hàm:
$$ y'(-2) = \frac{9}{(-2)^2} = \frac{9}{4} $$

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = -\frac{9}{x}$ tại điểm có hoành độ $x = -2$ là $\frac{9}{4}$.

Do đó, đáp án đúng là:
A. $\frac{9}{4}$.

Câu 14.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $ f(x) $.

$$ f(x) = -4x^3 + 3x^2 - 2x + 6 $$

Tính đạo hàm:

$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(-4x^3 + 3x^2 - 2x + 6) $$
$$ f'(x) = -12x^2 + 6x - 2 $$

Bước 2: Thay $ f'(x) $ vào phương trình $ f'(x) = 2 $.

$$ -12x^2 + 6x - 2 = 2 $$

Bước 3: Giải phương trình bậc hai.

$$ -12x^2 + 6x - 2 - 2 = 0 $$
$$ -12x^2 + 6x - 4 = 0 $$

Chia cả phương trình cho -2 để đơn giản hóa:

$$ 6x^2 - 3x + 2 = 0 $$

Bước 4: Kiểm tra phương trình bậc hai này có nghiệm hay không bằng cách tính delta ($ \Delta $).

$$ \Delta = b^2 - 4ac $$
$$ \Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 2 $$
$$ \Delta = 9 - 48 $$
$$ \Delta = -39 $$

Vì $ \Delta < 0 $, phương trình bậc hai này vô nghiệm.

Do đó, phương trình $ f'(x) = 2 $ vô nghiệm.

Đáp án đúng là: B. Phương trình vô nghiệm.

Câu 15.
Để tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm $ t = 3 $, ta cần tìm đạo hàm của phương trình chuyển động $ s(t) $ để xác định vận tốc tức thời $ v(t) $.

Phương trình chuyển động:
$$ s(t) = t^3 + 5t^2 - t + 3 $$

Bước 1: Tìm đạo hàm của $ s(t) $:
$$ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 + 5t^2 - t + 3) $$
$$ v(t) = 3t^2 + 10t - 1 $$

Bước 2: Thay $ t = 3 $ vào biểu thức của $ v(t) $:
$$ v(3) = 3(3)^2 + 10(3) - 1 $$
$$ v(3) = 3 \cdot 9 + 30 - 1 $$
$$ v(3) = 27 + 30 - 1 $$
$$ v(3) = 56 \text{ m/s} $$

Vậy vận tốc của chuyển động tại thời điểm $ t = 3 $ là 56 m/s.

Đáp án đúng là: A. 56 m/s.

Câu 16.
Để tìm khẳng định đúng về đạo hàm của hàm số $ y = f(x) $ tại điểm $ x_0 = -5 $, ta sẽ dựa vào định nghĩa của đạo hàm.

Theo định nghĩa, đạo hàm của hàm số $ f(x) $ tại điểm $ x_0 $ là:
$$ f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}. $$

Áp dụng vào bài toán cụ thể, ta có:
$$ f'(-5) = \lim_{x \to -5} \frac{f(x) - f(-5)}{x - (-5)}. $$
$$ f'(-5) = \lim_{x \to -5} \frac{f(x) - f(-5)}{x + 5}. $$

So sánh với các lựa chọn đã cho:
A. $ f'(-5) = \lim_{x \to -5} \frac{f(x) + f(-5)}{x + 5} $
B. $ f'(-5) = \lim_{x \to -5} \frac{f(x) + f(-5)}{x - 5} $

Ta thấy rằng lựa chọn A gần đúng hơn nhưng dấu trừ ở tử số bị nhầm thành dấu cộng. Lựa chọn B hoàn toàn sai vì cả tử số và mẫu số đều không đúng theo định nghĩa đạo hàm.

Do đó, khẳng định đúng là:
$$ f'(-5) = \lim_{x \to -5} \frac{f(x) - f(-5)}{x + 5}. $$

Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có lựa chọn nào đúng hoàn toàn. Nếu phải chọn một trong hai, ta sẽ chọn A vì nó gần đúng hơn, mặc dù vẫn chưa chính xác hoàn toàn.

Đáp án: A. $ f'(-5) = \lim_{x \to -5} \frac{f(x) + f(-5)}{x + 5} $ (nhưng cần sửa lại dấu trừ ở tử số).