Giup voi ạ Câu 24. Cho $a0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~a^{\frac32}:a^{\frac27}=a^{\frac32}.$ $B.~a^{\frac12}:a^{\frac17}=a^3.$ $C.~a^{\frac37}:a^{\frac27}=a$ $D.~a^{\frac37}:a^{\frac27}=a^{\frac37}.$,Câu 25. Cho $a0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~a^{\frac37}.a^{\frac27}=a.$ $B.~a^{\frac33}a^{\frac33}=a^{\frac{10}9}.$ $C.~a^{\frac33}a^{\frac23}=a^{\frac{10}7}.$ $D.~a^{\frac33}.^{\frac27}=a^2.$,Câu 26. Cho $a0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~\sqrt[3]a:\sqrt[4]a=\sqrt[4]a$ $B.~\sqrt[4]a:\sqrt[4]a=\sqrt[3]a$ $C.~\sqrt[3]a:\sqrt[4]a=\sqrt[3]{a^2}$ $D.~\sqrt[3]a:\sqrt[4]a=\sqrt[3]a$,Câu 27: Cho $x,y0$ và $\alpha,\beta\in\mathbb R.$ Tìm đẳng thức sai dưới đây.,$A.~(xy)^0=x^0,y^0.$ $B.~x^n+y^n=(x+y)^n.$ $C.~(x^a)^b=x^{ab}.$ $D.~x^ax^a=x^{a+a}.$,Câu 28. Với a, b là các số thực dương tùy ý và $a
e1.$ Ta có $\log_2b$ bằng,$A.~\frac12+\log_sb.$ $B.~2+\log_sb.$ $C.~\frac12\log_sb.$ $D.~2\log.b.$,Câu 29. Với mọi số thực a dương, $\log,\frac a{25}$ bằng,$A.~\frac1{25}\log_5a.$ $B.~\log_5a+1.$ $C.~\log_1a-2.$ $D.~\log,a+2.$,Câu 30. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương $x,y?$,$A.~\log_x\frac xy=\log_xx-\log_xy.$ $B.~\log_x(x,y)=y\log_xx.$,$C.~\log_,a=0.$ $D.~\log_xx=1.$,Câu 31. Với a là số thực dương tùy ý, $\log_5(25a)$ bằng,$A.~5+\log_3a.$ $B.~5-\log_xa.$ $C.~2+\log,a.$ $D.~1+\log_3a.$,Câu 32. Cho $x0.$ Khi đó $\log_3(3x)$ bằng,$A.~1-\log_3x.$ $B.~1+\log_1x.$ $C.~3\log_3x.$ $D.~3+\log_3x.$,Câu 33: Cho A,B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?,$A.~P(A\cup B)=P(A)+P(B)$ $B.~P(A\cup B)=P(A).P(B)$,3,$C.~P(A\cup B)=P(A)-P(B)$ $D.~P(A\cap B)=P(A)+P(B)$,Câu 34. Cho A,B là hai biến cố bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?,$A.~P(A\cup B)=P(A)+P(B).$ $B.~P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB).$,$C.~P(A\cup B)=P(A)+P(B)+P(AB).$ $D.~P(AB)=P(A).P(B).$,Câu 35. Biết A,B là hai biến cố độc lập và $P(A)=\frac13,P(B)=\frac16.$ Tính $P(AB).$,$A.~\frac1{18}.$ $B.~\frac12.$ $C.~\frac49.$ $D.~\frac59.$,Câu 36: Cho A,B là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=\frac13,P(B)=\frac14.$ Tính $P(A\cup B)$,$A.~\frac7{12}$ $B.~\frac1{12}$ $C.~\frac17$ $D.~\frac12$,Câu 37: Cho A,B là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=\frac15,P(A\cup B)=\frac13.$ Tính $P(B)$,$A.~\frac35$ $B.~\frac8{15}$ $C.~\frac2{15}$ $D.~\frac1{15}$,Câu 38: Một lớp học gồm 40 học sinh trong đó có: 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý và 5,học sinh giỏi cả Toán lẫn Lý. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Hãy tính xác suất để học sinh đó giỏi,Toán hoặc giỏi Lý.,$A.~\frac12$ $B.~\frac13$ $C.~\frac14$ $D.~\frac15$,Câu 39: Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi,Xác suất để chọn được hai viên bi cùng màu là,$A.~\frac5{18}$ $B.~\frac16$ $C.~\frac1{36}$ $D.~\frac1{12}$,Câu 40: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6 . Người đó,bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để có một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục,tiêu là,A. 0,4 B. 0,48 C. 0,45 D. 0,24 .,Câu 41: Trong nhòng làm việc có hai máy tính hoạt động độc lân với nhau. khả năng hoạt động tốt

Question

Giup voi ạ Câu 24. Cho $a>0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~a^{\frac32}:a^{\frac27}=a^{\frac32}.$ $B.~a^{\frac12}:a^{\frac17}=a^3.$ $C.~a^{\frac37}:a^{\frac27}=a$ $D.~a^{\frac37}:a^{\frac27}=a^{\frac37}.$,Câu 25. Cho $a>0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~a^{\frac37}.a^{\frac27}=a.$ $B.~a^{\frac33}a^{\frac33}=a^{\frac{10}9}.$ $C.~a^{\frac33}a^{\frac23}=a^{\frac{10}7}.$ $D.~a^{\frac33}.^{\frac27}=a^2.$,Câu 26. Cho $a>0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~\sqrt[3]a:\sqrt[4]a=\sqrt[4]a$ $B.~\sqrt[4]a:\sqrt[4]a=\sqrt[3]a$ $C.~\sqrt[3]a:\sqrt[4]a=\sqrt[3]{a^2}$ $D.~\sqrt[3]a:\sqrt[4]a=\sqrt[3]a$,Câu 27: Cho $x,y>0$ và $\alpha,\beta\in\mathbb R.$ Tìm đẳng thức sai dưới đây.,$A.~(xy)^0=x^0,y^0.$ $B.~x^n+y^n=(x+y)^n.$ $C.~(x^a)^b=x^{ab}.$ $D.~x^ax^a=x^{a+a}.$,Câu 28. Với a, b là các số thực dương tùy ý và $a
e1.$ Ta có $\log_2b$ bằng,$A.~\frac12+\log_sb.$ $B.~2+\log_sb.$ $C.~\frac12\log_sb.$ $D.~2\log.b.$,Câu 29. Với mọi số thực a dương, $\log,\frac a{25}$ bằng,$A.~\frac1{25}\log_5a.$ $B.~\log_5a+1.$ $C.~\log_1a-2.$ $D.~\log,a+2.$,Câu 30. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương $x,y?$,$A.~\log_x\frac xy=\log_xx-\log_xy.$ $B.~\log_x(x,y)=y\log_xx.$,$C.~\log_,a=0.$ $D.~\log_xx=1.$,Câu 31. Với a là số thực dương tùy ý, $\log_5(25a)$ bằng,$A.~5+\log_3a.$ $B.~5-\log_xa.$ $C.~2+\log,a.$ $D.~1+\log_3a.$,Câu 32. Cho $x>0.$ Khi đó $\log_3(3x)$ bằng,$A.~1-\log_3x.$ $B.~1+\log_1x.$ $C.~3\log_3x.$ $D.~3+\log_3x.$,Câu 33: Cho A,B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?,$A.~P(A\cup B)=P(A)+P(B)$ $B.~P(A\cup B)=P(A).P(B)$,3,$C.~P(A\cup B)=P(A)-P(B)$ $D.~P(A\cap B)=P(A)+P(B)$,Câu 34. Cho A,B là hai biến cố bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?,$A.~P(A\cup B)=P(A)+P(B).$ $B.~P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB).$,$C.~P(A\cup B)=P(A)+P(B)+P(AB).$ $D.~P(AB)=P(A).P(B).$,Câu 35. Biết A,B là hai biến cố độc lập và $P(A)=\frac13,P(B)=\frac16.$ Tính $P(AB).$,$A.~\frac1{18}.$ $B.~\frac12.$ $C.~\frac49.$ $D.~\frac59.$,Câu 36: Cho A,B là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=\frac13,P(B)=\frac14.$ Tính $P(A\cup B)$,$A.~\frac7{12}$ $B.~\frac1{12}$ $C.~\frac17$ $D.~\frac12$,Câu 37: Cho A,B là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=\frac15,P(A\cup B)=\frac13.$ Tính $P(B)$,$A.~\frac35$ $B.~\frac8{15}$ $C.~\frac2{15}$ $D.~\frac1{15}$,Câu 38: Một lớp học gồm 40 học sinh trong đó có: 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý và 5,học sinh giỏi cả Toán lẫn Lý. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Hãy tính xác suất để học sinh đó giỏi,Toán hoặc giỏi Lý.,$A.~\frac12$ $B.~\frac13$ $C.~\frac14$ $D.~\frac15$,Câu 39: Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi,Xác suất để chọn được hai viên bi cùng màu là,$A.~\frac5{18}$ $B.~\frac16$ $C.~\frac1{36}$ $D.~\frac1{12}$,Câu 40: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6 . Người đó,bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để có một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục,tiêu là,A. 0,4 B. 0,48 C. 0,45 D. 0,24 .,Câu 41: Trong nhòng làm việc có hai máy tính hoạt động độc lân với nhau. khả năng hoạt động tốt

Accepted Answer

Câu 24.
Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định đúng.

A. $a^{\frac{3}{2}} : a^{\frac{2}{7}} = a^{\frac{3}{2}}$

Theo quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số:
$$a^{\frac{3}{2}} : a^{\frac{2}{7}} = a^{\left(\frac{3}{2} - \frac{2}{7}\right)}$$

Tính hiệu của hai số mũ:
$$\frac{3}{2} - \frac{2}{7} = \frac{21}{14} - \frac{4}{14} = \frac{17}{14}$$

Vậy:
$$a^{\frac{3}{2}} : a^{\frac{2}{7}} = a^{\frac{17}{14}}$$

Như vậy, khẳng định A sai vì $a^{\frac{17}{14}} \neq a^{\frac{3}{2}}$.

B. $a^{\frac{1}{2}} : a^{\frac{1}{7}} = a^3$

Theo quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số:
$$a^{\frac{1}{2}} : a^{\frac{1}{7}} = a^{\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{7}\right)}$$

Tính hiệu của hai số mũ:
$$\frac{1}{2} - \frac{1}{7} = \frac{7}{14} - \frac{2}{14} = \frac{5}{14}$$

Vậy:
$$a^{\frac{1}{2}} : a^{\frac{1}{7}} = a^{\frac{5}{14}}$$

Như vậy, khẳng định B sai vì $a^{\frac{5}{14}} \neq a^3$.

C. $a^{\frac{3}{7}} : a^{\frac{2}{7}} = a$

Theo quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số:
$$a^{\frac{3}{7}} : a^{\frac{2}{7}} = a^{\left(\frac{3}{7} - \frac{2}{7}\right)}$$

Tính hiệu của hai số mũ:
$$\frac{3}{7} - \frac{2}{7} = \frac{1}{7}$$

Vậy:
$$a^{\frac{3}{7}} : a^{\frac{2}{7}} = a^{\frac{1}{7}}$$

Như vậy, khẳng định C sai vì $a^{\frac{1}{7}} \neq a$.

D. $a^{\frac{3}{7}} : a^{\frac{2}{7}} = a^{\frac{3}{7}}$

Theo quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số:
$$a^{\frac{3}{7}} : a^{\frac{2}{7}} = a^{\left(\frac{3}{7} - \frac{2}{7}\right)}$$

Tính hiệu của hai số mũ:
$$\frac{3}{7} - \frac{2}{7} = \frac{1}{7}$$

Vậy:
$$a^{\frac{3}{7}} : a^{\frac{2}{7}} = a^{\frac{1}{7}}$$

Như vậy, khẳng định D sai vì $a^{\frac{1}{7}} \neq a^{\frac{3}{7}}$.

Kết luận: Không có khẳng định nào trong các lựa chọn trên là đúng.

Câu 25.
Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định đúng.

A. $a^{\frac{3}{7}} \cdot a^{\frac{2}{7}} = a$

Theo quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số:
$$a^{\frac{3}{7}} \cdot a^{\frac{2}{7}} = a^{\left(\frac{3}{7} + \frac{2}{7}\right)} = a^{\frac{5}{7}}$$

Vậy khẳng định A sai vì $a^{\frac{5}{7}} \neq a$.

B. $a^{\frac{3}{3}} \cdot a^{\frac{3}{3}} = a^{\frac{10}{9}}$

Theo quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số:
$$a^{\frac{3}{3}} \cdot a^{\frac{3}{3}} = a^{\left(\frac{3}{3} + \frac{3}{3}\right)} = a^{(1 + 1)} = a^2$$

Vậy khẳng định B sai vì $a^2 \neq a^{\frac{10}{9}}$.

C. $a^{\frac{3}{3}} \cdot a^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{10}{7}}$

Theo quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số:
$$a^{\frac{3}{3}} \cdot a^{\frac{2}{3}} = a^{\left(\frac{3}{3} + \frac{2}{3}\right)} = a^{\left(1 + \frac{2}{3}\right)} = a^{\frac{5}{3}}$$

Vậy khẳng định C sai vì $a^{\frac{5}{3}} \neq a^{\frac{10}{7}}$.

D. $a^{\frac{3}{3}} \cdot a^{\frac{2}{7}} = a^2$

Theo quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số:
$$a^{\frac{3}{3}} \cdot a^{\frac{2}{7}} = a^{\left(\frac{3}{3} + \frac{2}{7}\right)} = a^{\left(1 + \frac{2}{7}\right)} = a^{\frac{9}{7}}$$

Vậy khẳng định D sai vì $a^{\frac{9}{7}} \neq a^2$.

Như vậy, tất cả các khẳng định đều sai.

Câu 26.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện phép chia giữa hai căn thức và kiểm tra từng khẳng định.

Ta có:
$$ \sqrt[3]{a} : \sqrt[4]{a} = \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[4]{a}} $$

Chúng ta viết lại các căn thức dưới dạng lũy thừa:
$$ \sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{3}} $$
$$ \sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{4}} $$

Phép chia giữa hai lũy thừa cùng cơ số:
$$ \frac{a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{4}}} = a^{\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} $$

Tính hiệu của hai phân số:
$$ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12} $$

Do đó:
$$ \frac{a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{4}}} = a^{\frac{1}{12}} $$

Vậy:
$$ \sqrt[3]{a} : \sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{12}} = \sqrt[12]{a} $$

So sánh với các lựa chọn đã cho:
- A. $\sqrt[3]{a} : \sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{a}$ 
- B. $\sqrt[4]{a} : \sqrt[4]{a} = \sqrt[3]{a}$
- C. $\sqrt[3]{a} : \sqrt[4]{a} = \sqrt[3]{a^2}$
- D. $\sqrt[3]{a} : \sqrt[4]{a} = \sqrt[3]{a}$

Chúng ta thấy rằng không có lựa chọn nào đúng với kết quả $\sqrt[12]{a}$. Tuy nhiên, nếu chúng ta kiểm tra lại các lựa chọn, chúng ta nhận thấy rằng không có lựa chọn nào đúng với kết quả $\sqrt[12]{a}$.

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{\text{Không có lựa chọn nào đúng}} $$

Câu 27:
Để tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức một.

A. $(xy)^0 = x^0 y^0$

Theo quy tắc lũy thừa, mọi số khác 0 khi nâng lên lũy thừa 0 đều bằng 1. Do đó:
$(xy)^0 = 1$
$x^0 = 1$
$y^0 = 1$
Vậy $(xy)^0 = x^0 y^0 = 1 \times 1 = 1$. Đẳng thức này đúng.

B. $x^n + y^n = (x + y)^n$

Đây là một đẳng thức sai. Ví dụ, nếu $x = 1$, $y = 1$, và $n = 2$:
$x^2 + y^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$
$(x + y)^2 = (1 + 1)^2 = 2^2 = 4$
2 không bằng 4, do đó đẳng thức này sai.

C. $(x^a)^b = x^{ab}$

Theo quy tắc lũy thừa, khi nâng một lũy thừa lên một lũy thừa khác thì ta nhân các số mũ lại với nhau. Do đó:
$(x^a)^b = x^{ab}$. Đẳng thức này đúng.

D. $x^a x^a = x^{a + a}$

Theo quy tắc lũy thừa, khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số thì ta cộng các số mũ lại với nhau. Do đó:
$x^a x^a = x^{a + a}$. Đẳng thức này đúng.

Như vậy, đẳng thức sai là B. $x^n + y^n = (x + y)^n$.

Đáp án: B. $x^n + y^n = (x + y)^n$.

Câu 28.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của logarit. Cụ thể, ta sẽ sử dụng tính chất $\log_a(b^c) = c \cdot \log_a(b)$.

Trước tiên, ta viết lại biểu thức $\log_2(b)$ dưới dạng liên quan đến $\log_s(b)$.

Ta biết rằng:
$$ \log_2(b) = \frac{\log_s(b)}{\log_s(2)} $$

Do đó, ta cần tìm giá trị của $\log_s(2)$. Ta có thể sử dụng tính chất $\log_a(a) = 1$, tức là $\log_2(2) = 1$. Điều này có nghĩa là:
$$ \log_s(2) = \frac{1}{\log_2(s)} $$

Tuy nhiên, trong bài toán này, ta không cần biết giá trị cụ thể của $\log_s(2)$. Thay vào đó, ta chỉ cần nhận ra rằng $\log_2(b)$ có thể được viết dưới dạng một hằng số nhân với $\log_s(b)$.

Ta thấy rằng:
$$ \log_2(b) = \frac{\log_s(b)}{\log_s(2)} $$

Vì $\log_s(2)$ là một hằng số, ta có thể viết:
$$ \log_2(b) = k \cdot \log_s(b) $$
trong đó $k = \frac{1}{\log_s(2)}$.

So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy rằng:
$$ \log_2(b) = \frac{1}{2} \log_s(b) $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ C.~\frac{1}{2}\log_s(b) $$

Câu 29.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit.

Ta có:
$$ \log_{5} \left( \frac{a}{25} \right) $$

Áp dụng tính chất logarit:
$$ \log_{5} \left( \frac{a}{25} \right) = \log_{5} a - \log_{5} 25 $$

Biết rằng:
$$ \log_{5} 25 = \log_{5} (5^2) = 2 $$

Do đó:
$$ \log_{5} \left( \frac{a}{25} \right) = \log_{5} a - 2 $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ C.~\log_{5} a - 2 $$

Câu 30.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xem mệnh đề nào đúng với mọi số dương $ x $ và $ y $.

A. $ \log_x \frac{x}{y} = \log_x x - \log_x y $

Theo công thức tính chất của lôgarit:
$$ \log_x \frac{x}{y} = \log_x x - \log_x y $$
Điều này đúng vì theo tính chất của lôgarit, $ \log_x \left( \frac{a}{b} \right) = \log_x a - \log_x b $. Do đó, $ \log_x \frac{x}{y} = \log_x x - \log_x y $ là đúng.

B. $ \log_x (x, y) = y \log_x x $

Mệnh đề này không có ý nghĩa vì $ \log_x (x, y) $ không phải là một biểu thức hợp lý trong ngữ cảnh của lôgarit. Do đó, mệnh đề này sai.

C. $ \log_a a = 0 $

Theo tính chất của lôgarit, $ \log_a a = 1 $, không phải là 0. Do đó, mệnh đề này sai.

D. $ \log_x x = 1 $

Theo tính chất của lôgarit, $ \log_x x = 1 $ là đúng vì lôgarit cơ sở $ x $ của $ x $ luôn bằng 1.

Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng mệnh đề A và D đều đúng. Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu chúng ta chọn mệnh đề đúng với mọi số dương $ x $ và $ y $. Vì vậy, chúng ta sẽ chọn mệnh đề D vì nó luôn đúng với mọi số dương $ x $.

Đáp án: D. $ \log_x x = 1 $.

Câu 31.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit để biến đổi biểu thức $\log_5(25a)$.

Bước 1: Áp dụng tính chất logarit $\log_b(xy) = \log_b x + \log_b y$:
$$
\log_5(25a) = \log_5(25) + \log_5(a)
$$

Bước 2: Biến đổi $\log_5(25)$ thành dạng đơn giản hơn. Ta biết rằng $25 = 5^2$, do đó:
$$
\log_5(25) = \log_5(5^2) = 2
$$

Bước 3: Kết hợp các kết quả từ Bước 1 và Bước 2:
$$
\log_5(25a) = 2 + \log_5(a)
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$
C.~2 + \log_5(a)
$$

Câu 32.
Ta có:
$$
\log_3(3x) = \log_3(3) + \log_3(x)
$$
Biết rằng $\log_3(3) = 1$, nên ta thay vào:
$$
\log_3(3x) = 1 + \log_3(x)
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$
B.~1 + \log_3(x)
$$

Câu 33:
Ta xét từng đáp án:

A. $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $

- Vì $ A $ và $ B $ là hai biến cố xung khắc, nghĩa là chúng không thể xảy ra cùng một lúc. Do đó, xác suất của sự kiện $ A \cup B $ (tức là hoặc $ A $ hoặc $ B $ xảy ra) sẽ là tổng của xác suất của $ A $ và $ B $.

B. $ P(A \cup B) = P(A) \cdot P(B) $

- Đây là công thức áp dụng cho hai biến cố độc lập, không liên quan đến tính chất xung khắc của $ A $ và $ B $.

C. $ P(A \cup B) = P(A) - P(B) $

- Công thức này không đúng vì xác suất của $ A \cup B $ không thể là hiệu của xác suất của $ A $ và $ B $.

D. $ P(A \cap B) = P(A) + P(B) $

- Vì $ A $ và $ B $ là hai biến cố xung khắc, nên $ A \cap B $ (sự kiện cả $ A $ và $ B $ xảy ra cùng lúc) là rỗng, tức là $ P(A \cap B) = 0 $. Do đó, công thức này không đúng.

Vậy đáp án đúng là:

A. $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $

Câu 34.
Để xác định mệnh đề đúng trong các lựa chọn đã cho, chúng ta cần dựa vào công thức tính xác suất của sự kiện tổng hợp (sự kiện A hoặc B xảy ra).

Công thức chính xác để tính xác suất của sự kiện $ A \cup B $ (tức là A hoặc B xảy ra) là:
$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$

Trong đó:
- $ P(A) $ là xác suất của sự kiện A.
- $ P(B) $ là xác suất của sự kiện B.
- $ P(A \cap B) $ là xác suất của cả hai sự kiện A và B cùng xảy ra (sự kiện giao của A và B).

Do đó, mệnh đề đúng là:
$$ B.~P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$

Lập luận từng bước:
1. Xác suất của sự kiện $ A \cup B $ bao gồm xác suất của cả hai sự kiện A và B.
2. Tuy nhiên, nếu tính đơn thuần $ P(A) + P(B) $, chúng ta sẽ đếm lặp lại phần giao giữa A và B (nơi cả hai sự kiện cùng xảy ra).
3. Để tránh việc đếm lặp lại này, chúng ta trừ đi xác suất của sự kiện giao $ P(A \cap B) $.

Vậy, mệnh đề đúng là:
$$ B.~P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$

Câu 35.
Để tính xác suất của biến cố $ AB $ (tức là cả hai biến cố $ A $ và $ B $ cùng xảy ra), ta sử dụng công thức xác suất của biến cố đồng thời khi hai biến cố độc lập:

$$ P(AB) = P(A) \times P(B) $$

Trong đó:
- $ P(A) = \frac{1}{3} $
- $ P(B) = \frac{1}{6} $

Áp dụng công thức trên:

$$ P(AB) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{18} $$

Vậy đáp án đúng là:

$$ A.~\frac{1}{18} $$

Câu 36:
Để tính xác suất của sự kiện $ A \cup B $ khi $ A $ và $ B $ là hai biến cố xung khắc, ta sử dụng công thức xác suất của tổng của hai biến cố xung khắc:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

Trong đó:
- $ P(A) = \frac{1}{3} $
- $ P(B) = \frac{1}{4} $

Ta thực hiện phép cộng các xác suất này:

$$ P(A \cup B) = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} $$

Để cộng hai phân số này, ta quy đồng mẫu số chung:

$$ \frac{1}{3} = \frac{4}{12} $$
$$ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} $$

Do đó:

$$ P(A \cup B) = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} $$

Vậy, xác suất của sự kiện $ A \cup B $ là:

$$ \boxed{\frac{7}{12}} $$

Đáp án đúng là: $ A.~\frac{7}{12} $

Câu 37:
Ta biết rằng nếu hai biến cố xung khắc thì xác suất của tổng của chúng bằng tổng xác suất của từng biến cố. Do đó, ta có:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

Thay các giá trị đã biết vào công thức trên:

$$ \frac{1}{3} = \frac{1}{5} + P(B) $$

Giải phương trình này để tìm $ P(B) $:

$$ P(B) = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} $$

Quy đồng mẫu số:

$$ P(B) = \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15} $$

Vậy $ P(B) = \frac{2}{15} $.

Đáp án đúng là: C. $\frac{2}{15}$

Câu 38:
Để tính xác suất để học sinh đó giỏi Toán hoặc giỏi Lý, ta làm như sau:

1. Tìm số học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Lý:
   - Số học sinh giỏi Toán là 15.
   - Số học sinh giỏi Lý là 10.
   - Số học sinh giỏi cả Toán lẫn Lý là 5.

Theo công thức tính số phần tử của hai tập hợp giao nhau:
   $$
   |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|
   $$
   Ta có:
   $$
   |A \cup B| = 15 + 10 - 5 = 20
   $$

2. Tính xác suất:
   Xác suất để học sinh đó giỏi Toán hoặc giỏi Lý là:
   $$
   P = \frac{|A \cup B|}{\text{Tổng số học sinh}} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}
   $$

Vậy xác suất để học sinh đó giỏi Toán hoặc giỏi Lý là $\frac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: $A.~\frac{1}{2}$

Câu 39:
Để tìm xác suất để chọn được hai viên bi cùng màu, chúng ta sẽ tính xác suất của từng trường hợp riêng lẻ và sau đó cộng lại.

1. Tính tổng số cách chọn 2 viên bi từ 9 viên bi:
   Số cách chọn 2 viên bi từ 9 viên bi là:
   $$
   C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36
   $$

2. Tính số cách chọn 2 viên bi cùng màu:

- Chọn 2 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh:
     $$
     C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
     $$

- Chọn 2 viên bi đỏ từ 3 viên bi đỏ:
     $$
     C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3
     $$

- Chọn 2 viên bi vàng từ 2 viên bi vàng:
     $$
     C_2^2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2 \times 1}{2 \times 1} = 1
     $$

3. Tổng số cách chọn 2 viên bi cùng màu:
   $$
   6 + 3 + 1 = 10
   $$

4. Xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu:
   $$
   P = \frac{\text{Số cách chọn 2 viên bi cùng màu}}{\text{Tổng số cách chọn 2 viên bi}} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}
   $$

Vậy xác suất để chọn được hai viên bi cùng màu là $\frac{5}{18}$.

Đáp án đúng là: $A.~\frac{5}{18}$

Câu 40:
Xác suất để có một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là:

0,6 × (1 - 0,6) + (1 - 0,6) × 0,6 = 0,6 × 0,4 + 0,4 × 0,6 = 0,24 + 0,24 = 0,48

Đáp án đúng là: B. 0,48

Câu 41:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về khả năng hoạt động tốt của mỗi máy tính. Tuy nhiên, giả sử rằng mỗi máy tính có khả năng hoạt động tốt là $ p $.

Bước 1: Xác định khả năng hoạt động tốt của mỗi máy tính.
- Khả năng hoạt động tốt của máy tính thứ nhất là $ p $.
- Khả năng hoạt động tốt của máy tính thứ hai là $ p $.

Bước 2: Xác định khả năng hoạt động không tốt của mỗi máy tính.
- Khả năng hoạt động không tốt của máy tính thứ nhất là $ 1 - p $.
- Khả năng hoạt động không tốt của máy tính thứ hai là $ 1 - p $.

Bước 3: Xác định khả năng cả hai máy tính đều hoạt động tốt.
- Khả năng cả hai máy tính đều hoạt động tốt là $ p \times p = p^2 $.

Bước 4: Xác định khả năng cả hai máy tính đều hoạt động không tốt.
- Khả năng cả hai máy tính đều hoạt động không tốt là $ (1 - p) \times (1 - p) = (1 - p)^2 $.

Bước 5: Xác định khả năng ít nhất một máy tính hoạt động tốt.
- Khả năng ít nhất một máy tính hoạt động tốt là $ 1 - \text{(khả năng cả hai máy tính đều hoạt động không tốt)} $.
- Khả năng ít nhất một máy tính hoạt động tốt là $ 1 - (1 - p)^2 $.

Vậy, khả năng ít nhất một máy tính hoạt động tốt là $ 1 - (1 - p)^2 $.

Đáp số: $ 1 - (1 - p)^2 $.