cứu em ạ môn tóan ạ

Câu 1: Để rút gọn biểu thức $$ với $$ là số thực dương, ta làm như sau: 1. Viết lại căn bậc bốn dưới dạng lũy thừa: $$ 2. Thay vào biểu thức ban đầu: $$ 3. Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: $$ 4. Tính tổng các số mũ: $$ 5. Kết luận biểu thức đã rút gọn: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 2: Để xác định đồ thị của hàm số nào trong các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số một. 1. Kiểm tra hàm số $$: - Khi $$, ta có $$. - Khi $$, ta có $$. 2. Kiểm tra hàm số $$: - Khi $$, ta có $$. - Khi $$, ta có $$. 3. Kiểm tra hàm số $$: - Khi $$, ta có $$. - Khi $$, ta có $$. 4. Kiểm tra hàm số $$: - Khi $$, ta có $$. - Khi $$, ta có $$. So sánh các kết quả trên với đồ thị đã cho, ta thấy rằng đồ thị đi qua điểm (0, 0) và (2, 1). Điều này phù hợp với hàm số $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 3: A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. - Mệnh đề này sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba không nhất thiết phải song song với nhau. Chúng có thể cắt nhau hoặc nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. - Mệnh đề này đúng vì nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại do tính chất của đường thẳng song song. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. - Mệnh đề này sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba không nhất thiết phải vuông góc với nhau. Chúng có thể song song hoặc nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. - Mệnh đề này sai vì nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì nó không nhất thiết phải song song với đường thẳng còn lại. Chúng có thể cắt nhau hoặc nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Vậy mệnh đề đúng là: B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. Câu 4: Để tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định trực giao của đường thẳng SC với mặt phẳng (SAB): - Ta vẽ đường thẳng từ điểm C hạ vuông góc với SB tại điểm H. - Vì SA vuông góc với đáy ABCD, nên SA vuông góc với SB. - Mặt khác, vì ABCD là hình vuông, nên SB cũng vuông góc với AB. - Do đó, SB là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAB) và vuông góc với cả SA và AB, suy ra SB vuông góc với mặt phẳng (SAB). 2. Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB): - Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) chính là góc giữa SC và SH, tức là góc $$. 3. Tính toán: - Xét tam giác vuông SAB, ta có: $$ - Xét tam giác vuông SBC, ta có: $$ 4. Tính góc $$: - Trong tam giác vuông SHC, ta có: $$ - Vì HC là đường cao hạ từ C xuống SB, ta có: $$ - Vậy: $$ - Tuy nhiên, ta nhận thấy rằng góc $$ phải là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB), do đó ta cần tính góc phụ của nó: $$ - Từ đây, ta suy ra: $$ Vậy số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 5: Trước tiên, ta xét tính chất của hình chóp S.ABCD: - Đáy ABCD là hình thoi, do đó các đường chéo BD và AC vuông góc với nhau tại tâm O của hình thoi. - Ta có SA = SC, suy ra tam giác SAC cân tại S. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD): - Để mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần một đường thẳng nằm trong (SBD) và vuông góc với (ABCD). - Ta thấy rằng đường thẳng SO nằm trong mặt phẳng (SBD) và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) vì SO vuông góc với cả BD và AC (do tính chất của hình thoi và tam giác cân). - Do đó, mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). B. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD): - Để mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần một đường thẳng nằm trong (SBC) và vuông góc với (ABCD). - Tuy nhiên, không có đường thẳng nào trong (SBC) vuông góc với (ABCD) vì không có thông tin về vị trí của S so với các đường thẳng trong đáy ABCD. C. Mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD): - Để mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần một đường thẳng nằm trong (SAD) và vuông góc với (ABCD). - Tuy nhiên, không có đường thẳng nào trong (SAD) vuông góc với (ABCD) vì không có thông tin về vị trí của S so với các đường thẳng trong đáy ABCD. D. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD): - Để mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần một đường thẳng nằm trong (SAB) và vuông góc với (ABCD). - Tuy nhiên, không có đường thẳng nào trong (SAB) vuông góc với (ABCD) vì không có thông tin về vị trí của S so với các đường thẳng trong đáy ABCD. Vậy khẳng định đúng là: A. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Câu 6: Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ADD'A') và (BCC'B'), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định hai mặt phẳng: - Mặt phẳng (ADD'A') bao gồm các đỉnh A, D, D', A'. - Mặt phẳng (BCC'B') bao gồm các đỉnh B, C, C', B'. 2. Xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng: - Vì hai mặt phẳng này song song với nhau (do chúng cùng song song với mặt đáy ABCD), nên khoảng cách giữa chúng sẽ bằng khoảng cách từ bất kỳ điểm trên một mặt phẳng đến mặt phẳng kia. 3. Chọn một điểm trên mặt phẳng (ADD'A'): - Chọn điểm A. 4. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B'): - Mặt phẳng (BCC'B') đi qua các đỉnh B, C, C', B'. Ta có thể thấy rằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng này chính là chiều cao của hình lập phương, tức là độ dài cạnh của hình lập phương. Do đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ADD'A') và (BCC'B') là: $$ Vậy đáp án đúng là: C. 10 Câu 7: Để tính thể tích của khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABC: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A với AB = a và AC = 2a. - Diện tích đáy ABC là: $$ 2. Xác định chiều cao SA: - Chiều cao SA của chóp S.ABC là 3a. 3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: - Thể tích V của khối chóp S.ABC được tính bằng: $$ - Thay các giá trị đã biết vào công thức: $$ Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là $$.