Giúp mik giải bài này vs Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d),ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai,Câu 1. Cho $f(x)=\frac{x^3}3+\frac{x^2}2-2x$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~f^\prime(x)=x^2+x-2$,$b)~f^\prime(x)=0$ có 1 nghiệm,$c)~f^\prime(x)=-2$ có 2 nghiệm,$d)~f^\prime(x)=10$ có 1 nghiệm,Câu 2: Cho hàm số có đồ thị (C),a, Đồ thị (C) đi qua điểm M,b, Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ,bằng 1 là : $k=.$,c, Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng,$1~là:~y=$,d, Đạo hàm của hàm số trên là,Câu 3: Cho hàm số có đồ thị (C),a, Đồ thị (C) đi qua điểm M,b, Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1,$là:k=.$,c, Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là,$:y=$,d, Đạo hàm của hàm số trên là,Câu 4: Cho hàm số $y=4x^3-x+5$ có đồ thị (C),a, Đồ thị (C) đi qua điểm $M(1;3).$,b, Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1,$là:k=11.$,c, Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là,$:y=8x-1$,d, Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2,là : $.y=47x-16,$,Câu 5: Cho hàm số y= có đồ thị (C) và điểm M thuộc (C) có,hoành độ .Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai ?,A. Hệ số góc của tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M bằng -6,B. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm $B(1;-3)$,C. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M cắt đường thẳng d : $y=$,-2x tại điểm có,hoành độ bằng 1,D. Phương trình tiếp tuyến của (C )tại M song song với đường,thẳng $y=-6x+10$

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên đạo hàm của hàm số $ f(x) $.

Bước 1: Tính đạo hàm của $ f(x) $:
$$ f(x) = \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} - 2x $$
$$ f'(x) = \left( \frac{x^3}{3} \right)' + \left( \frac{x^2}{2} \right)' - (2x)' $$
$$ f'(x) = x^2 + x - 2 $$

Bước 2: Kiểm tra từng mệnh đề:
a) $ f'(x) = x^2 + x - 2 $
   Đúng vì đạo hàm của $ f(x) $ đã được tính ở trên là $ f'(x) = x^2 + x - 2 $.

b) $ f'(x) = 0 $ có 1 nghiệm
   Ta giải phương trình $ x^2 + x - 2 = 0 $:
   $ x^2 + x - 2 = 0 $
   $ (x + 2)(x - 1) = 0 $
   $ x = -2 $ hoặc $ x = 1 $
   Vậy phương trình $ f'(x) = 0 $ có 2 nghiệm, không phải 1 nghiệm. Mệnh đề này sai.

c) $ f'(x) = -2 $ có 2 nghiệm
   Ta giải phương trình $ x^2 + x - 2 = -2 $:
   $ x^2 + x - 2 + 2 = 0 $
   $ x^2 + x = 0 $
   $ x(x + 1) = 0 $
   $ x = 0 $ hoặc $ x = -1 $
   Vậy phương trình $ f'(x) = -2 $ có 2 nghiệm. Mệnh đề này đúng.

d) $ f'(x) = 10 $ có 1 nghiệm
   Ta giải phương trình $ x^2 + x - 2 = 10 $:
   $ x^2 + x - 12 = 0 $
   $ (x + 4)(x - 3) = 0 $
   $ x = -4 $ hoặc $ x = 3 $
   Vậy phương trình $ f'(x) = 10 $ có 2 nghiệm, không phải 1 nghiệm. Mệnh đề này sai.

Kết luận:
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai

Câu 2:
Để giải quyết các yêu cầu trong câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

Bước 1: Xác định hàm số
Giả sử hàm số đã cho là $ f(x) $.

Bước 2: Kiểm tra điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- Nếu hàm số là phân thức, căn thức hoặc liên quan đến logarit, chúng ta cần kiểm tra điều kiện xác định của nó.

Bước 3: Đồ thị (C) đi qua điểm M
- Giả sử điểm M có tọa độ là $ (x_0, y_0) $. Để đồ thị (C) đi qua điểm M, ta thay $ x_0 $ vào hàm số và kiểm tra xem $ f(x_0) $ có bằng $ y_0 $ hay không.

Bước 4: Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
- Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $ f(x) $ tại điểm có hoành độ $ x = 1 $ là đạo hàm của hàm số tại điểm đó, tức là $ f'(1) $.

Bước 5: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
- Phương trình tiếp tuyến của hàm số $ f(x) $ tại điểm $ (1, f(1)) $ có dạng:
$$ y = f'(1)(x - 1) + f(1) $$

Bước 6: Đạo hàm của hàm số
- Đạo hàm của hàm số $ f(x) $ là $ f'(x) $.

Ví dụ cụ thể:
Giả sử hàm số đã cho là $ f(x) = x^2 + 2x + 1 $.

a, Đồ thị (C) đi qua điểm M
Giả sử điểm M có tọa độ $ (1, 4) $:
$$ f(1) = 1^2 + 2 \cdot 1 + 1 = 4 $$
Do đó, đồ thị (C) đi qua điểm M.

b, Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
Tính đạo hàm của hàm số:
$$ f'(x) = 2x + 2 $$
Tại điểm $ x = 1 $:
$$ f'(1) = 2 \cdot 1 + 2 = 4 $$
Hệ số góc của tiếp tuyến là $ k = 4 $.

c, Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
Phương trình tiếp tuyến tại điểm $ (1, 4) $:
$$ y = 4(x - 1) + 4 $$
$$ y = 4x - 4 + 4 $$
$$ y = 4x $$

d, Đạo hàm của hàm số
Đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^2 + 2x + 1 $ là:
$$ f'(x) = 2x + 2 $$

Kết luận:
- Đồ thị (C) đi qua điểm M.
- Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là $ k = 4 $.
- Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là $ y = 4x $.
- Đạo hàm của hàm số là $ f'(x) = 2x + 2 $.

Câu 3:
Để giải quyết các yêu cầu trong câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

Giả sử hàm số đã cho là $ f(x) = x^3 - 3x + 2 $.

a, Đồ thị (C) đi qua điểm M:
- Giả sử điểm M có tọa độ (1,0). Ta thay $ x = 1 $ vào hàm số để kiểm tra:
$$ f(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 $$
Vậy điểm M(1,0) nằm trên đồ thị (C).

b, Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1:
- Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $ f(x) $:
$$ f'(x) = 3x^2 - 3 $$
- Thay $ x = 1 $ vào đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1:
$$ f'(1) = 3 \cdot 1^2 - 3 = 3 - 3 = 0 $$
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là $ k = 0 $.

c, Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1:
- Điểm tiếp xúc là (1,0) và hệ số góc $ k = 0 $. Phương trình tiếp tuyến có dạng:
$$ y - y_1 = k(x - x_1) $$
Thay $ (x_1, y_1) = (1, 0) $ và $ k = 0 $:
$$ y - 0 = 0(x - 1) $$
$$ y = 0 $$

d, Đạo hàm của hàm số trên là:
$$ f'(x) = 3x^2 - 3 $$

Tóm lại:
a, Đồ thị (C) đi qua điểm M(1,0).
b, Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là $ k = 0 $.
c, Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là $ y = 0 $.
d, Đạo hàm của hàm số là $ f'(x) = 3x^2 - 3 $.

Câu 4:
Để giải quyết các yêu cầu trong câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

a) Đồ thị (C) đi qua điểm M(1;3).

Để kiểm tra xem điểm M(1;3) có thuộc đồ thị của hàm số $ y = 4x^3 - x + 5 $ hay không, ta thay tọa độ của điểm M vào phương trình hàm số:
$$ y = 4(1)^3 - 1 + 5 = 4 - 1 + 5 = 8 $$

Vì $ y = 8 \neq 3 $, nên điểm M(1;3) không thuộc đồ thị (C).

b) Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là $ k = 11 $.

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $ y = f(x) $ tại điểm có hoành độ $ x_0 $ là đạo hàm của hàm số tại điểm đó, tức là $ f'(x_0) $.

Tính đạo hàm của hàm số $ y = 4x^3 - x + 5 $:
$$ y' = 12x^2 - 1 $$

Thay $ x = 1 $ vào đạo hàm:
$$ y'(1) = 12(1)^2 - 1 = 12 - 1 = 11 $$

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là $ k = 11 $.

c) Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là $ y = 8x - 1 $.

Phương trình tiếp tuyến của hàm số $ y = f(x) $ tại điểm $ (x_0, y_0) $ có dạng:
$$ y = f'(x_0)(x - x_0) + y_0 $$

Ta đã biết $ x_0 = 1 $ và $ y'(1) = 11 $. Bây giờ, ta tính $ y_0 $ bằng cách thay $ x = 1 $ vào phương trình hàm số:
$$ y_0 = 4(1)^3 - 1 + 5 = 8 $$

Vậy phương trình tiếp tuyến là:
$$ y = 11(x - 1) + 8 $$
$$ y = 11x - 11 + 8 $$
$$ y = 11x - 3 $$

Như vậy, phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là $ y = 11x - 3 $, không phải $ y = 8x - 1 $.

d) Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là $ y = 47x - 16 $.

Tính đạo hàm của hàm số $ y = 4x^3 - x + 5 $ tại $ x = 2 $:
$$ y'(2) = 12(2)^2 - 1 = 12 \cdot 4 - 1 = 48 - 1 = 47 $$

Bây giờ, ta tính $ y_0 $ bằng cách thay $ x = 2 $ vào phương trình hàm số:
$$ y_0 = 4(2)^3 - 2 + 5 = 4 \cdot 8 - 2 + 5 = 32 - 2 + 5 = 35 $$

Vậy phương trình tiếp tuyến là:
$$ y = 47(x - 2) + 35 $$
$$ y = 47x - 94 + 35 $$
$$ y = 47x - 59 $$

Như vậy, phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là $ y = 47x - 59 $, không phải $ y = 47x - 16 $.

Kết luận:
- Điểm M(1;3) không thuộc đồ thị (C).
- Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là $ k = 11 $.
- Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là $ y = 11x - 3 $.
- Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là $ y = 47x - 59 $.

Câu 5:
Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta cần biết phương trình của hàm số y và tọa độ của điểm M. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp đầy đủ thông tin về hàm số y và hoành độ của điểm M. Do đó, chúng ta sẽ giả sử rằng hàm số y và hoành độ của điểm M đã được cung cấp và tiến hành giải quyết từng mệnh đề dựa trên những thông tin này.

Giả sử hàm số y = f(x) và điểm M có hoành độ x = a.

A. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M bằng -6

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M có hoành độ x = a là f'(a). Nếu f'(a) = -6 thì mệnh đề này đúng.

B. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm B(1; -3)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M có hoành độ x = a là:
$$ y = f'(a)(x - a) + f(a) $$

Nếu thay tọa độ của điểm B(1; -3) vào phương trình này và phương trình này thỏa mãn thì mệnh đề này đúng.

C. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M cắt đường thẳng d: y = -2x tại điểm có hoành độ bằng 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M có hoành độ x = a là:
$$ y = f'(a)(x - a) + f(a) $$

Nếu thay x = 1 vào phương trình tiếp tuyến và phương trình này bằng phương trình của đường thẳng d: y = -2x thì mệnh đề này đúng.

D. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng y = -6x + 10

Hai đường thẳng song song nếu hệ số góc của chúng bằng nhau. Hệ số góc của đường thẳng y = -6x + 10 là -6. Nếu f'(a) = -6 thì mệnh đề này đúng.

Kết luận:
- Để xác định các mệnh đề trên là đúng hay sai, chúng ta cần biết phương trình của hàm số y và tọa độ của điểm M. Sau đó, chúng ta sẽ tính f'(a) và kiểm tra các điều kiện tương ứng.

Do đó, câu trả lời cuối cùng phụ thuộc vào phương trình của hàm số y và tọa độ của điểm M.