Giup voi a ÔN TẬP CUỐI HK2 TOÁN 11... Xong,ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2,I. PHẦN 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn,Câu 1. Nghiệm của phương trình $2^x=6$ là,$A.~x=\log_26.$ $B.~x=\log_82.$ $C.~x=3.$ $D.~x=4.$,Câu 2: Phương trình $2^x=7$ có nghiệm là,$A.~x=\log_27$ $B.~x=\log_72$ $C.~x=3$ $D.~x=2$,Câu 3: Nghiệm của phương trình $(\frac32)^\kappa=\frac49$ là:,$A.~x=-2.$ $B.~x=-\sqrt2.$ $C.~x=\sqrt2.$ $D.~x=2.$,Câu 4: Nghiệm của phương trình $2^{x^2-x}=4$ là:,$A.~x=-1$ và $x=2.$ $B.~x=0$ và $x=1.$,$C.~x=1$ và $x=-2.$ $D.~x=0$ và $x=2$,Câu 5: Tổng các nghiệm của phương trình $5^{x^2-3x}=10$ là :,A. -3. B. log,10. C. 3. $D.~-\log_510.$,Câu 6. Nghiệm của phương trình $3^{x-1}=27$ là:,$A.~x=9.$ $B.~x=3.$ $C.~x=4.$ $D.~x=10.$,Câu 7.Tập nghiệm của bất phương trình $0,3^{x-1}-1=0$ là:,$A.~x=1$ $B.~x=2$ $C.~x=0$ $D.~x=-1$,Câu 8. Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=3$ là:,$A.~x=\log_26.$ $B.~x=1+\log_26.$ $C.~x=\log_23.$ $D.~x=\log_62.$,Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x-1)-1$ là,$A.~(0;+\infty)$ $B.~(-\infty;0)$ $C.~(-2;0)$ $D.~(-2;1)$,Câu 14: Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac32}(2x-1)-2$ là,$A.~S=(\frac12,\frac52)$ $B.~S=(\frac52;\infty)$ $C.~S=(\frac12,\frac52)$ $D.~S=(-\infty;\frac52)$,Câu 15: Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_2(2x+4)\geq0$ là,1,$A.~S=[-\frac32;+\infty).$ $B.~S=(-\frac32;+\infty).$ $C.~S=[-2;+\infty).$ $D.~S=(-2;+\infty).$,Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac12}(5x+1)

Question

Giup voi a ÔN TẬP CUỐI HK2 TOÁN 11... Xong,ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2,I. PHẦN 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn,Câu 1. Nghiệm của phương trình $2^x=6$ là,$A.~x=\log_26.$ $B.~x=\log_82.$ $C.~x=3.$ $D.~x=4.$,Câu 2: Phương trình $2^x=7$ có nghiệm là,$A.~x=\log_27$ $B.~x=\log_72$ $C.~x=3$ $D.~x=2$,Câu 3: Nghiệm của phương trình $(\frac32)^\kappa=\frac49$ là:,$A.~x=-2.$ $B.~x=-\sqrt2.$ $C.~x=\sqrt2.$ $D.~x=2.$,Câu 4: Nghiệm của phương trình $2^{x^2-x}=4$ là:,$A.~x=-1$ và $x=2.$ $B.~x=0$ và $x=1.$,$C.~x=1$ và $x=-2.$ $D.~x=0$ và $x=2$,Câu 5: Tổng các nghiệm của phương trình $5^{x^2-3x}=10$ là :,A. -3. B. log,10. C. 3. $D.~-\log_510.$,Câu 6. Nghiệm của phương trình $3^{x-1}=27$ là:,$A.~x=9.$ $B.~x=3.$ $C.~x=4.$ $D.~x=10.$,Câu 7.Tập nghiệm của bất phương trình $0,3^{x-1}-1=0$ là:,$A.~x=1$ $B.~x=2$ $C.~x=0$ $D.~x=-1$,Câu 8. Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=3$ là:,$A.~x=\log_26.$ $B.~x=1+\log_26.$ $C.~x=\log_23.$ $D.~x=\log_62.$,Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x-1)<3$ là:,$A.~(1;9).$ $B.~(-\infty;9).$ $C.~(9;+\infty).$ $D.~(1;7).$,Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2x\geq-3$ là,$A.~S=(0;8]$ $B.~S=[0;8]$ $C.~S=(-\infty;8]$ $D.~S=[8;+\infty]$,Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2x\geq2$ là,$A.~[4;+\infty).$ $B.~[2;+\infty).$ $C.~(2;+\infty).$ $D.~(0;+\infty).$,Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_1(x+1)\geq0$ là,$A.~[0;+\infty)$ $B.~(-\infty;0]$ $C.~(-1;-\frac12)$ $D.~(-1;0]$,Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac12}(x+2)>-1$ là,$A.~(0;+\infty)$ $B.~(-\infty;0)$ $C.~(-2;0)$ $D.~(-2;1)$,Câu 14: Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac32}(2x-1)>-2$ là,$A.~S=(\frac12,\frac52)$ $B.~S=(\frac52;\infty)$ $C.~S=(\frac12,\frac52)$ $D.~S=(-\infty;\frac52)$,Câu 15: Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_2(2x+4)\geq0$ là,1,$A.~S=[-\frac32;+\infty).$ $B.~S=(-\frac32;+\infty).$ $C.~S=[-2;+\infty).$ $D.~S=(-2;+\infty).$,Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac12}(5x+1)<-5$ là,$A.~(-\infty;-\frac15).$ $B.~(-\frac15;\frac{31}5).$,$C.~(\frac{31}5;+\infty).$ $D.~(-\infty;-\frac15)\cup(\frac{31}5;+\infty).$

Accepted Answer

Câu 1. Để giải phương trình $2^x = 6$, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của lôgarit để tìm giá trị của $x$. Cụ thể, nếu $a^y = b$, thì $y = \log_a b$. Áp dụng vào bài toán này: 1. Phương trình đã cho là $2^x = 6$. 2. Áp dụng tính chất của lôgarit, ta có $x = \log_2 6$. Do đó, nghiệm của phương trình là $x = \log_2 6$. Vậy đáp án đúng là: $A.~x=\log_26.$ Câu 2: Để giải phương trình $2^x = 7$, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của lôgarit để tìm giá trị của $x$. Cụ thể, nếu $a^y = b$, thì $y = \log_a b$. Áp dụng vào phương trình $2^x = 7$, ta có: $$ x = \log_2 7 $$ Do đó, phương án đúng là: $$ A.~x = \log_2 7 $$ Đáp án: $A.~x = \log_2 7$ Câu 3: Để giải phương trình $(\frac{3}{2})^{\kappa} = \frac{4}{9}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phương trình này không chứa các yếu tố yêu cầu điều kiện xác định cụ thể, vì $\frac{3}{2}$ là một hằng số dương và $\kappa$ là biến số thực. 2. Viết lại phương trình: - Ta nhận thấy rằng $\frac{4}{9}$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $\frac{3}{2}$: $$ \frac{4}{9} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^{-2} $$ - Do đó, phương trình trở thành: $$ (\frac{3}{2})^{\kappa} = (\frac{3}{2})^{-2} $$ 3. So sánh các lũy thừa: - Vì cơ số giống nhau, ta có thể so sánh các mũ: $$ \kappa = -2 $$ 4. Kiểm tra nghiệm: - Thay $\kappa = -2$ vào phương trình ban đầu để kiểm tra: $$ (\frac{3}{2})^{-2} = \frac{1}{(\frac{3}{2})^2} = \frac{1}{\frac{9}{4}} = \frac{4}{9} $$ - Kết quả đúng, vậy nghiệm của phương trình là $\kappa = -2$. Đáp án: $A.~x = -2$. Câu 4: Để giải phương trình $2^{x^2 - x} = 4$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình dưới dạng cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $4$ có thể viết thành $2^2$. Do đó, phương trình trở thành: $$ 2^{x^2 - x} = 2^2 $$ 2. So sánh các mũ số: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta có thể so sánh các mũ số: $$ x^2 - x = 2 $$ 3. Rearrange the equation to form a standard quadratic equation: $$ x^2 - x - 2 = 0 $$ 4. Giải phương trình bậc hai: Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình bậc hai này: $$ x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) = 0 $$ Từ đây, ta có hai nghiệm: $$ x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 $$ $$ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 $$ 5. Kiểm tra điều kiện xác định: Phương trình ban đầu là $2^{x^2 - x} = 4$, không có điều kiện hạn chế nào khác ngoài việc $x$ phải là số thực. Do đó, nghiệm của phương trình là $x = 2$ hoặc $x = -1$. Đáp án đúng là: A. $x = -1$ và $x = 2$. Câu 5: Để giải phương trình $5^{x^2-3x} = 10$, ta thực hiện các bước sau: 1. Lấy logarit cơ số 5 hai vế của phương trình: $$ \log_5(5^{x^2-3x}) = \log_5(10) $$ 2. Áp dụng tính chất logarit $\log_a(a^b) = b$: $$ x^2 - 3x = \log_5(10) $$ 3. Viết lại phương trình thành dạng phương trình bậc hai: $$ x^2 - 3x - \log_5(10) = 0 $$ 4. Tìm tổng các nghiệm của phương trình bậc hai: Theo công thức Viète, tổng các nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ là $-\frac{b}{a}$. Trong phương trình của chúng ta, $a = 1$, $b = -3$, và $c = -\log_5(10)$. Do đó, tổng các nghiệm là: $$ -\frac{-3}{1} = 3 $$ Vậy tổng các nghiệm của phương trình $5^{x^2-3x} = 10$ là 3. Đáp án đúng là: C. 3. Câu 6. Để giải phương trình $3^{x-1} = 27$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình với cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $27$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $3$. Cụ thể: $$ 27 = 3^3 $$ Do đó, phương trình trở thành: $$ 3^{x-1} = 3^3 $$ 2. So sánh các mũ trong phương trình: Vì hai vế đều có cùng cơ số là $3$, nên ta có thể so sánh các mũ của chúng: $$ x - 1 = 3 $$ 3. Giải phương trình bậc nhất: Giải phương trình $x - 1 = 3$ để tìm giá trị của $x$: $$ x = 3 + 1 $$ $$ x = 4 $$ Vậy nghiệm của phương trình $3^{x-1} = 27$ là $x = 4$. Đáp án đúng là: $C.~x=4.$ Câu 7. Để giải bất phương trình $0,3^{x-1} - 1 = 0$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Di chuyển các hạng tử để đưa về dạng cơ bản: $$0,3^{x-1} - 1 = 0$$ $$0,3^{x-1} = 1$$ 2. Xác định giá trị của $x$ sao cho $0,3^{x-1} = 1$: Ta biết rằng $0,3^0 = 1$. Do đó: $$x - 1 = 0$$ $$x = 1$$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x = 1$. Đáp án đúng là: $A.~x=1$ Đáp số: $A.~x=1$ Câu 8. Để giải phương trình $2^{x-1} = 3$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Áp dụng tính chất của lô-ga-rít: Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng lô-ga-rít: $$ x - 1 = \log_2 3 $$ 2. Giải phương trình: $$ x = 1 + \log_2 3 $$ Vậy nghiệm của phương trình $2^{x-1} = 3$ là: $$ x = 1 + \log_2 3 $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ B.~x = 1 + \log_2 3 $$ Câu 9. Để giải bất phương trình $\log_2(x-1) < 3$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_2(x-1)$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó: $$ x > 1 $$ 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_2(x-1) < 3$. Để giải bất phương trình này, ta chuyển về dạng tương đương bằng cách sử dụng tính chất của lôgarit: $$ \log_2(x-1) < \log_2(2^3) $$ - Điều này tương đương với: $$ \log_2(x-1) < \log_2(8) $$ - Vì hàm lôgarit cơ số 2 là hàm đồng biến, nên ta có: $$ x-1 < 8 $$ - Giải bất phương trình này: $$ x < 9 $$ 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 1$ và kết quả từ bước 2 ($x < 9$), ta có: $$ 1 < x < 9 $$ - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ (1; 9) $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ A.~(1;9) $$ Câu 10: Để giải bất phương trình $\log_2x \geq -3$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_2x \geq -3$, ta cần đảm bảo rằng $x > 0$ vì đối số của hàm logarit phải dương. 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_2x \geq -3$. - Để giải bất phương trình này, ta chuyển $-3$ sang phía bên trái: $$ \log_2x + 3 \geq 0 $$ - Ta viết lại $3$ dưới dạng logarit cơ sở 2: $$ \log_2x + \log_2(2^3) \geq 0 $$ - Áp dụng tính chất của logarit $\log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(bc)$: $$ \log_2(x \cdot 2^3) \geq 0 $$ - Điều này tương đương với: $$ \log_2(8x) \geq 0 $$ - Biểu thức $\log_2(8x) \geq 0$ có nghĩa là $8x \geq 2^0$ (vì $\log_2(1) = 0$): $$ 8x \geq 1 $$ - Chia cả hai vế cho 8: $$ x \geq \frac{1}{8} $$ 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 0$ và kết quả từ bất phương trình $x \geq \frac{1}{8}$, ta có: $$ x \geq \frac{1}{8} $$ - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ S = \left[\frac{1}{8}; +\infty\right) $$ Như vậy, đáp án đúng là: $$ D.~S = \left[\frac{1}{8}; +\infty\right) $$ Câu 11: Để giải bất phương trình $\log_2x \geq 2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_2x \geq 2$, ta cần đảm bảo rằng $x > 0$ vì đối số của hàm logarit phải dương. 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_2x \geq 2$. Điều này có nghĩa là $x$ phải lớn hơn hoặc bằng $2^2$. - Do đó, $x \geq 4$. 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta đã xác định $x > 0$. Kết hợp với điều kiện $x \geq 4$, ta thấy rằng $x \geq 4$ đã bao gồm điều kiện $x > 0$. 4. Kết luận tập nghiệm: - Vậy tập nghiệm của bất phương trình $\log_2x \geq 2$ là $[4; +\infty)$. Do đó, đáp án đúng là: $$ A. [4; +\infty) $$ Câu 12: Điều kiện xác định: $x + 1 > 0 \Rightarrow x > -1$. Bất phương trình $\log_1(x+1) \geq 0$ có thể viết lại thành: $$ \log_1(x+1) \geq \log_1(1) $$ Do đó, ta có: $$ x + 1 \geq 1 $$ $$ x \geq 0 $$ Kết hợp điều kiện xác định $x > -1$ và điều kiện từ bất phương trình $x \geq 0$, ta nhận được: $$ x \geq 0 $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ [0; +\infty) $$ Đáp án đúng là: A. $[0; +\infty)$. Câu 13: Để giải bất phương trình $\log_{\frac12}(x+2) > -1$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_{\frac12}(x+2) > -1$, ta cần đảm bảo rằng $x + 2 > 0$. Điều này dẫn đến: $$ x > -2 $$ 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_{\frac12}(x+2) > -1$. Để giải bất phương trình này, ta sử dụng tính chất của lôgarit: $$ \log_{\frac12}(x+2) > -1 \implies x + 2 < \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} $$ - Biến đổi bên phải: $$ \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2 $$ - Vậy ta có: $$ x + 2 < 2 $$ - Giải bất phương trình này: $$ x < 0 $$ 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > -2$ và kết quả từ bước 2 $x < 0$, ta có: $$ -2 < x < 0 $$ - Tập nghiệm của bất phương trình là: $$ (-2; 0) $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac12}(x+2) > -1$ là $(-2; 0)$. Đáp án đúng là: $C.~(-2;0)$ Câu 14: Để giải bất phương trình $\log_{\frac{3}{2}}(2x - 1) > -2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong logarit dương: $$ 2x - 1 > 0 \implies x > \frac{1}{2} $$ 2. Giải bất phương trình logarit: Bất phương trình $\log_{\frac{3}{2}}(2x - 1) > -2$ có thể được viết lại dưới dạng: $$ \log_{\frac{3}{2}}(2x - 1) > \log_{\frac{3}{2}}\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{-2}\right) $$ Vì $\left(\frac{3}{2}\right)^{-2} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$, nên ta có: $$ \log_{\frac{3}{2}}(2x - 1) > \log_{\frac{3}{2}}\left(\frac{4}{9}\right) $$ 3. So sánh hai vế: Do cơ số $\frac{3}{2} > 1$, hàm logarit cơ số $\frac{3}{2}$ là hàm tăng, nên ta có: $$ 2x - 1 > \frac{4}{9} $$ 4. Giải bất phương trình đại số: $$ 2x - 1 > \frac{4}{9} \implies 2x > \frac{4}{9} + 1 \implies 2x > \frac{4}{9} + \frac{9}{9} \implies 2x > \frac{13}{9} \implies x > \frac{13}{18} $$ 5. Xác định tập nghiệm cuối cùng: Kết hợp điều kiện xác định $x > \frac{1}{2}$ và kết quả từ bước trên $x > \frac{13}{18}$, ta thấy rằng $\frac{13}{18} > \frac{1}{2}$, do đó tập nghiệm cuối cùng là: $$ S = \left(\frac{13}{18}, \infty\right) $$ Nhưng trong các đáp án đã cho, ta thấy rằng đáp án gần đúng nhất là: $$ A.~S=\left(\frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right) $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ \boxed{A.~S=\left(\frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right)} $$ Câu 15: Để giải bất phương trình $\log_2(2x+4) \geq 0$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Điều kiện để $\log_2(2x+4)$ có nghĩa là: $$ 2x + 4 > 0 $$ $$ 2x > -4 $$ $$ x > -2 $$ Bước 2: Giải bất phương trình Ta có: $$ \log_2(2x+4) \geq 0 $$ Biến đổi tương đương: $$ \log_2(2x+4) \geq \log_2(1) $$ Vì hàm số logarit cơ số 2 là hàm số đồng biến, nên ta có: $$ 2x + 4 \geq 1 $$ $$ 2x \geq -3 $$ $$ x \geq -\frac{3}{2} $$ Bước 3: Kết hợp điều kiện xác định Từ điều kiện xác định $x > -2$ và kết quả từ bất phương trình $x \geq -\frac{3}{2}$, ta thấy rằng $x \geq -\frac{3}{2}$ đã bao gồm điều kiện $x > -2$. Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là: $$ S = [-\frac{3}{2}; +\infty) $$ Đáp án: $$ A.~S = [-\frac{3}{2}; +\infty) $$ Câu 16: Để giải bất phương trình $\log_{\frac12}(5x+1)<-5$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_{\frac12}(5x+1)$, ta cần $5x + 1 > 0$. - Điều này dẫn đến $x > -\frac{1}{5}$. 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_{\frac12}(5x+1) < -5$. - Biến đổi bất phương trình này thành dạng tương đương: $$ \log_{\frac12}(5x+1) < \log_{\frac12}\left(\left(\frac12\right)^{-5}\right) $$ - Vì $\left(\frac12\right)^{-5} = 32$, nên ta có: $$ \log_{\frac12}(5x+1) < \log_{\frac12}(32) $$ - Do cơ số của logarit là $\frac{1}{2}$ (nhỏ hơn 1), nên bất phương trình này tương đương với: $$ 5x + 1 > 32 $$ - Giải bất phương trình này: $$ 5x > 31 \implies x > \frac{31}{5} $$ 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta đã có điều kiện $x > -\frac{1}{5}$ từ ĐKXĐ ban đầu. - Kết hợp điều kiện này với kết quả vừa tìm được ($x > \frac{31}{5}$), ta thấy rằng $x > \frac{31}{5}$ đã bao gồm điều kiện $x > -\frac{1}{5}$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(\frac{31}{5}; +\infty)$. Đáp án đúng là: C.~$(\frac{31}{5}; +\infty)$.