Giúp em với HẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐỂ NG SAI,Câu 1:Một chiếc máy bay có 2 động cơ I,H hoạt động độc lập. Xác suất để động cơ I hoạt động bình,thường là 0,95. Xác suất để động cơ H hoạt động bình thường là 0,9. Khi đó: 7,,,,5,a) Xác suất hai động cơ đều hoạt động bình thường là 0,855 3:0,,,b) Xác suất hai động cơ đều bị hỏng là 0,005,c) Xác suất để động cơ I hoạt động, động cơ I hỏng là 0,095.,d) Xác suất ít nhất một động cơ hoạt động là 0,905,Câu 2: Một chiếc hộp có chín thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên hai thế rồi nhân,hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Gọi A là biến cố "Rút được một thẻ đánh số chẵn và một thẻ đánh số l $w.$,B. là biến cố "Rút được hai thẻ đều đánh số chẵn". Khi đó:,a)Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là $d\cup B$,$b)~P(A\cup B)=P(A)+P(B)$,$9)~P(A)

Question

Giúp em với HẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐỂ NG SAI,Câu 1:Một chiếc máy bay có 2 động cơ I,H hoạt động độc lập. Xác suất để động cơ I hoạt động bình,thường là 0,95. Xác suất để động cơ H hoạt động bình thường là 0,9. Khi đó: 7,,,,5,a) Xác suất hai động cơ đều hoạt động bình thường là 0,855 3:0,,,b) Xác suất hai động cơ đều bị hỏng là 0,005,c) Xác suất để động cơ I hoạt động, động cơ I  hỏng là 0,095.,d) Xác suất ít nhất một động cơ hoạt động là 0,905,Câu 2: Một chiếc hộp có chín thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên hai thế rồi nhân,hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Gọi A là biến cố "Rút được một thẻ đánh số chẵn và một thẻ đánh số l $w.$,B. là biến cố "Rút được hai thẻ đều đánh số chẵn". Khi đó:,a)Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là $d\cup B$,$b)~P(A\cup B)=P(A)+P(B)$,$9)~P(A)<P(B)$,d) Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn là: $\frac{461}{122}$,Câu 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $40^0=0\sqrt2,~AC=0\sqrt3$ Cạnh bên,$	extcircled{8.}~t=2a.$ và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi a là góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy (ABCD).,$a)~tana=2$ $b)~(50C)\bot(545)$,c) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng: $\frac{a\sqrt3}3$,d) Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: $\frac{\sqrt20^0}3$,Câu 4:Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAI) vuông gúc với mặt đáy và tam giác SAB dẫa dạnh 2a,Biết tam giác ABC vuông tại C và cạnh $AC=a\sqrt3.$ . Gọi H là trưng điểm của AB Khi đó:,$a)~SH\bot(ABC)$ $b)~40,~(ABC)=0,~B$,$c)~d(C,(S(B))=\frac{6\sqrt3}3$ d) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng $e$,PHẦN III. CÂU TRẢ LỜI NGÁN,Câu 1: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi mất 7,5%năm. Biết rằằg nnu không rút tiến ra,khỏi ngân hàng thi cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vấn đề tình lãi cho năm tiếp theo. ỏỏi sau,ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gi,, giá định,trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rất tiền ra?,Câu 2: Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0.B nếu tiếpxxúc ớii ggưii bệnh m không đeo,khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Hoa có tiếp xác với người hện,hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không deo khẩu trang. Tính xác mất để chị Phoa bị lấy bệnh t,người bệnh truyền nhiễm đó.,Câu 3: Một khu phố có 50 hộ gia đình trong đó có 18 hộ nuôi chó. 16 bộ môô món và   bộ muôi c  hh,mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phổ trêa, tính sác muấtđđ.  H đđ khhông uui cc chó và món.

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ tính xác suất cho từng trường hợp theo yêu cầu.

a) Xác suất hai động cơ đều hoạt động bình thường:
- Xác suất động cơ I hoạt động bình thường là 0,95.
- Xác suất động cơ H hoạt động bình thường là 0,9.
- Vì hai động cơ hoạt động độc lập, nên xác suất cả hai động cơ đều hoạt động bình thường là:
$$ P(\text{I hoạt động bình thường} \cap \text{H hoạt động bình thường}) = 0,95 \times 0,9 = 0,855 $$

b) Xác suất hai động cơ đều bị hỏng:
- Xác suất động cơ I bị hỏng là $1 - 0,95 = 0,05$.
- Xác suất động cơ H bị hỏng là $1 - 0,9 = 0,1$.
- Vì hai động cơ hoạt động độc lập, nên xác suất cả hai động cơ đều bị hỏng là:
$$ P(\text{I bị hỏng} \cap \text{H bị hỏng}) = 0,05 \times 0,1 = 0,005 $$

c) Xác suất để động cơ I hoạt động, động cơ H hỏng:
- Xác suất động cơ I hoạt động bình thường là 0,95.
- Xác suất động cơ H bị hỏng là 0,1.
- Vì hai động cơ hoạt động độc lập, nên xác suất động cơ I hoạt động bình thường và động cơ H bị hỏng là:
$$ P(\text{I hoạt động bình thường} \cap \text{H bị hỏng}) = 0,95 \times 0,1 = 0,095 $$

d) Xác suất ít nhất một động cơ hoạt động:
- Xác suất ít nhất một động cơ hoạt động là ngược lại của xác suất cả hai động cơ đều bị hỏng.
- Xác suất cả hai động cơ đều bị hỏng đã tính ở phần b là 0,005.
- Do đó, xác suất ít nhất một động cơ hoạt động là:
$$ P(\text{ít nhất một động cơ hoạt động}) = 1 - P(\text{cả hai động cơ đều bị hỏng}) = 1 - 0,005 = 0,995 $$

Tóm lại:
a) Xác suất hai động cơ đều hoạt động bình thường là 0,855.
b) Xác suất hai động cơ đều bị hỏng là 0,005.
c) Xác suất để động cơ I hoạt động, động cơ H hỏng là 0,095.
d) Xác suất ít nhất một động cơ hoạt động là 0,995.

Câu 2:
Trước tiên, chúng ta cần xác định tổng số cách rút ra hai thẻ từ 20 thẻ. Số cách rút ra hai thẻ từ 20 thẻ là:
$$ C_{20}^2 = \frac{20 \times 19}{2} = 190 $$

Biến cố A: Rút được một thẻ đánh số chẵn và một thẻ đánh số lẻ

- Số thẻ chẵn: 10 (từ 2, 4, 6, ..., 20)
- Số thẻ lẻ: 10 (từ 1, 3, 5, ..., 19)

Số cách rút ra một thẻ chẵn và một thẻ lẻ là:
$$ 10 \times 10 = 100 $$

Xác suất của biến cố A là:
$$ P(A) = \frac{100}{190} = \frac{10}{19} $$

Biến cố B: Rút được hai thẻ đều đánh số chẵn

Số cách rút ra hai thẻ chẵn từ 10 thẻ chẵn là:
$$ C_{10}^2 = \frac{10 \times 9}{2} = 45 $$

Xác suất của biến cố B là:
$$ P(B) = \frac{45}{190} = \frac{9}{38} $$

Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn"

Tích của hai số là số chẵn nếu ít nhất một trong hai số là số chẵn. Điều này bao gồm cả trường hợp rút được một thẻ chẵn và một thẻ lẻ (biến cố A) và trường hợp rút được hai thẻ đều chẵn (biến cố B). Do đó, biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là $A \cup B$.

Kiểm tra các phát biểu:

a) Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là $A \cup B$. Đúng.

b) $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$. Sai vì $A$ và $B$ không độc lập, nên $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$. Nhưng ở đây $A \cap B = \emptyset$ (không có trường hợp nào cùng thuộc cả $A$ và $B$), nên $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.

c) $P(A) < P(B)$. Sai vì $P(A) = \frac{10}{19}$ và $P(B) = \frac{9}{38}$, mà $\frac{10}{19} > \frac{9}{38}$.

d) Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn là:
$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{10}{19} + \frac{9}{38} = \frac{20}{38} + \frac{9}{38} = \frac{29}{38} $$
Điều này không đúng với $\frac{461}{122}$.

Kết luận:
Phát biểu đúng là:
a) Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là $A \cup B$.

Câu 3:
Để giải quyết các phần của bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

a) Tính $\tan(a)$

Trước tiên, ta cần xác định góc $a$ giữa đường thẳng $SB$ và mặt đáy $(ABCD)$. Vì cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$, nên ta có thể sử dụng tam giác vuông $SAB$ để tính $\tan(a)$.

- $SA = 2a$
- $AB = a\sqrt{2}$ (vì $ABCD$ là hình chữ nhật và $AC = a\sqrt{3}$)

Trong tam giác vuông $SAB$, ta có:
$$ \tan(a) = \frac{SA}{AB} = \frac{2a}{a\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} $$

Vậy $\tan(a) = \sqrt{2}$.

b) Chứng minh $(SDC) \perp (SBC)$

Ta cần chứng minh rằng mặt phẳng $(SDC)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$. Để làm điều này, ta cần tìm giao tuyến của hai mặt phẳng này và chứng minh rằng giao tuyến này vuông góc với cả hai mặt phẳng.

- Giao tuyến của $(SDC)$ và $(SBC)$ là đường thẳng $SC$.
- Ta cần chứng minh $DC \perp SC$ và $BC \perp SC$.

Vì $SA \perp (ABCD)$, nên $SA \perp DC$ và $SA \perp BC$. Mặt khác, $DC \perp AD$ và $BC \perp AB$ (vì $ABCD$ là hình chữ nhật).

Do đó, $DC \perp SC$ và $BC \perp SC$. Vậy $(SDC) \perp (SBC)$.

c) Khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$

Ta cần tìm khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$. Ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

- Mặt phẳng $(SBC)$ có phương pháp vuông góc là $\vec{n} = \vec{SA}$.
- Khoảng cách từ $D$ đến $(SBC)$ là khoảng cách từ $D$ đến đường thẳng $SC$.

Ta có:
$$ d(D, (SBC)) = \frac{|SA| \cdot |AD|}{|SC|} = \frac{2a \cdot a}{a\sqrt{3}} = \frac{2a^2}{a\sqrt{3}} = \frac{2a}{\sqrt{3}} = \frac{a\sqrt{3}}{3} $$

Vậy khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

d) Thể tích khối chóp $S.ABCD$

Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ được tính bằng công thức:
$$ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} $$

- Diện tích đáy $ABCD$ là $AB \times AD = a\sqrt{2} \times a = a^2\sqrt{2}$.
- Chiều cao là $SA = 2a$.

Vậy thể tích là:
$$ V = \frac{1}{3} \times a^2\sqrt{2} \times 2a = \frac{2a^3\sqrt{2}}{3} $$

Vậy thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$.

Đáp án cuối cùng:
a) $\tan(a) = \sqrt{2}$
b) $(SDC) \perp (SBC)$
c) Khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
d) Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$

Câu 4:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một, dựa trên các thông tin đã cho và áp dụng các kiến thức về hình học không gian.

Bước 1: Xác định các thông tin đã cho
- Hình chóp S.ABC có mặt bên (SAI) vuông góc với mặt đáy.
- Tam giác SAB đều cạnh 2a.
- Tam giác ABC vuông tại C và cạnh $ AC = a\sqrt{3} $.

Bước 2: Xác định trung điểm H của AB
- Vì tam giác SAB đều cạnh 2a, nên trung điểm H của AB cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB.
- Do đó, SH là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy AB.

Bước 3: Xác định tính chất của SH
- Vì mặt bên (SAI) vuông góc với mặt đáy, nên SH vuông góc với mặt đáy (ABC). 
- Do đó, $ SH \perp (ABC) $.

Bước 4: Tính diện tích tam giác ABC
- Tam giác ABC vuông tại C, do đó diện tích tam giác ABC là:
$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times BC $$
- Ta biết $ AC = a\sqrt{3} $. Để tính BC, ta sử dụng Pythagoras trong tam giác ABC:
$$ AB^2 = AC^2 + BC^2 $$
$$ (2a)^2 = (a\sqrt{3})^2 + BC^2 $$
$$ 4a^2 = 3a^2 + BC^2 $$
$$ BC^2 = a^2 $$
$$ BC = a $$

- Vậy diện tích tam giác ABC là:
$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times a\sqrt{3} \times a = \frac{a^2\sqrt{3}}{2} $$

Bước 5: Tính chiều cao SH
- Vì tam giác SAB đều cạnh 2a, chiều cao SH từ đỉnh S đến đáy AB là:
$$ SH = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2a = a\sqrt{3} $$

Bước 6: Tính thể tích khối chóp S.ABC
- Thể tích khối chóp S.ABC là:
$$ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SH $$
$$ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times \frac{a^2\sqrt{3}}{2} \times a\sqrt{3} $$
$$ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times \frac{a^2\sqrt{3}}{2} \times a\sqrt{3} = \frac{1}{3} \times \frac{3a^3}{2} = \frac{a^3}{2} $$

Kết luận
- $ a)~SH \perp (ABC) $
- Diện tích tam giác ABC là $ \frac{a^2\sqrt{3}}{2} $
- Chiều cao SH là $ a\sqrt{3} $
- Thể tích khối chóp S.ABC là $ \frac{a^3}{2} $

Do đó, đáp án đúng là:
$$ \boxed{\frac{a^3}{2}} $$

Câu 1:
Giả sử người đó gửi số tiền ban đầu là 100 đơn vị tiền tệ. Lãi suất là 7,5% mỗi năm, tức là mỗi năm số tiền tăng thêm 7,5% so với số tiền hiện tại.

Sau mỗi năm, số tiền trong tài khoản sẽ là:
$$ 100 + 7,5 = 107,5 \text{ (đơn vị tiền tệ)} $$

Ta cần tìm số năm $ n $ sao cho số tiền sau $ n $ năm gấp đôi số tiền ban đầu, tức là 200 đơn vị tiền tệ.

Số tiền sau $ n $ năm sẽ là:
$$ 100 \times (1 + 0,075)^n = 200 $$

Chia cả hai vế cho 100:
$$ (1 + 0,075)^n = 2 $$
$$ 1,075^n = 2 $$

Bây giờ, ta cần tìm $ n $ sao cho $ 1,075^n = 2 $. Ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai hoặc tính toán trực tiếp để tìm $ n $.

Ta thử lần lượt các giá trị $ n $:

- Khi $ n = 9 $:
$$ 1,075^9 \approx 1,84 $$

- Khi $ n = 10 $:
$$ 1,075^{10} \approx 2,06 $$

Như vậy, sau 10 năm, số tiền sẽ gấp đôi số tiền ban đầu.

Vậy, sau ít nhất 10 năm, người đó sẽ thu được gấp đôi số tiền đã gửi ban đầu.

Đáp số: 10 năm.

Câu 2:
Để tính xác suất để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó, ta sẽ xét các trường hợp tiếp xúc của chị Hoa với người bệnh.

1. Xác suất lây bệnh khi tiếp xúc không đeo khẩu trang là 0.2.
2. Xác suất lây bệnh khi tiếp xúc có đeo khẩu trang là 0.1.

Chị Hoa tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Ta sẽ tính xác suất tổng hợp cho cả hai lần tiếp xúc này.

Xác suất để chị Hoa không bị lây bệnh trong lần tiếp xúc không đeo khẩu trang là:
$$ 1 - 0.2 = 0.8 $$

Xác suất để chị Hoa không bị lây bệnh trong lần tiếp xúc có đeo khẩu trang là:
$$ 1 - 0.1 = 0.9 $$

Xác suất để chị Hoa không bị lây bệnh trong cả hai lần tiếp xúc là:
$$ 0.8 \times 0.9 = 0.72 $$

Do đó, xác suất để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó là:
$$ 1 - 0.72 = 0.28 $$

Vậy xác suất để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó là 0.28.

Câu 3:
Để tính xác suất của một hộ gia đình không nuôi chó và mèo, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tổng số hộ gia đình trong khu phố:
   - Tổng số hộ gia đình: 50 hộ.

2. Tìm số hộ gia đình nuôi chó và mèo:
   - Số hộ gia đình nuôi chó: 18 hộ.
   - Số hộ gia đình nuôi mèo: 16 hộ.

3. Tính số hộ gia đình không nuôi chó và mèo:
   - Số hộ gia đình không nuôi chó: 50 - 18 = 32 hộ.
   - Số hộ gia đình không nuôi mèo: 50 - 16 = 34 hộ.

4. Tính xác suất của một hộ gia đình không nuôi chó và mèo:
   - Xác suất của một hộ gia đình không nuôi chó: $\frac{32}{50} = \frac{16}{25}$.
   - Xác suất của một hộ gia đình không nuôi mèo: $\frac{34}{50} = \frac{17}{25}$.

5. Tính xác suất của một hộ gia đình không nuôi chó và mèo:
   - Xác suất của một hộ gia đình không nuôi chó và mèo: $\frac{16}{25} \times \frac{17}{25} = \frac{272}{625}$.

Vậy xác suất của một hộ gia đình không nuôi chó và mèo là $\frac{272}{625}$.