giúp em tabi tuấn anh với Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1a, $SA\bot(ABC).$ Góc giữa,cạnh SB và đáy bằng $60^0.$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho.,$A.~V=\frac38a^3.$ $B.~V=\frac34a^3.$ $C.~V=\frac18a^3.$ $D.~V=\frac14a^3.$,Câu 18. Một hộp chứa 14 viên bi có màu sắc khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một viên bi, quan sát,màu sắc rồi trả lại vào hộp. Tiếp tục lấy lần 2 rồi trả lại, cứ tiếp tục như thế đến 8 lần. Gọi A, là,biến cố "Lần thứ i lấy được viên bi màu hồng". Mệnh đề nào dưới đây mô tả biến cố $A_3\cap A_5?$,A. Lần rút đầu tiên lấy được bi màu hồng là lần lấy thứ 4 .,B. Cả hai lần lấy thứ 3 và thứ 5 đều lấy được bi màu hồng .,C. Cả hai lần lấy thứ 3 và thứ 5 đều không lấy được bi màu hồng .,D. Ít nhất một trong các lần lấy thứ 3 và thứ 5 đều lấy được bi màu hồng .,Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{23}a,~SC\bot(ABCD),~SC=$,$\sqrt{67}a.$ Số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là,,$A.~78,63^0.$ $B.~60,63^0.$ $C.~71,43^0.$ $D.~59,63^0.$,Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $SA\bot(ABCD),~AB=4a,SD=$,$\sqrt{39}a,SA=\sqrt3a.$ Tính số đo góc phẳng nhị diện [A,CD,S].,,$A.~22,80^0.$ $B.~16,10^0.$,$C.~32,00000000000000^0.$ $D.~25,80^0.$,Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $SC\bot(ABCD),CD=7a,CB=$,$9a,SC=3a.$ Tính khoảng cách giữa các đường thẳng SB và CD.,,$A.~\frac{9\sqrt{10}}{10}a$ $B.~\sqrt{130}a.$ $C.~\frac{21\sqrt{58}}{58}a.$ $D.~7a.$,Câu 22. Cho hàm số $f(x)=-6\sqrt x+3x.$ Tập nghiệm của bất phương trình $f^\prime(x)\leq0$ là,$A.~(0;1).$ $B.~(1;+\infty).$ $C.~(-\infty;1;).$ $D.~(0;1)$

Question

giúp em tabi tuấn anh với Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1a, $SA\bot(ABC).$ Góc giữa,cạnh SB và đáy bằng $60^0.$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho.,$A.~V=\frac38a^3.$ $B.~V=\frac34a^3.$ $C.~V=\frac18a^3.$ $D.~V=\frac14a^3.$,Câu 18. Một hộp chứa 14 viên bi có màu sắc khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một viên bi, quan sát,màu sắc rồi trả lại vào hộp. Tiếp tục lấy lần 2 rồi trả lại, cứ tiếp tục như thế đến 8 lần. Gọi A, là,biến cố "Lần thứ i lấy được viên bi màu hồng". Mệnh đề nào dưới đây mô tả biến cố $A_3\cap A_5?$,A. Lần rút đầu tiên lấy được bi màu hồng là lần lấy thứ 4 .,B. Cả hai lần lấy thứ 3 và thứ 5 đều lấy được bi màu hồng .,C. Cả hai lần lấy thứ 3 và thứ 5 đều không lấy được bi màu hồng .,D. Ít nhất một trong các lần lấy thứ 3 và thứ 5 đều lấy được bi màu hồng .,Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{23}a,~SC\bot(ABCD),~SC=$,$\sqrt{67}a.$ Số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là,

,$A.~78,63^0.$ $B.~60,63^0.$ $C.~71,43^0.$ $D.~59,63^0.$,Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $SA\bot(ABCD),~AB=4a,SD=$,$\sqrt{39}a,SA=\sqrt3a.$ Tính số đo góc phẳng nhị diện [A,CD,S].,

,$A.~22,80^0.$ $B.~16,10^0.$,$C.~32,00000000000000^0.$ $D.~25,80^0.$,Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $SC\bot(ABCD),CD=7a,CB=$,$9a,SC=3a.$ Tính khoảng cách giữa các đường thẳng SB và CD.,

,$A.~\frac{9\sqrt{10}}{10}a$ $B.~\sqrt{130}a.$ $C.~\frac{21\sqrt{58}}{58}a.$ $D.~7a.$,Câu 22. Cho hàm số $f(x)=-6\sqrt x+3x.$ Tập nghiệm của bất phương trình $f^\prime(x)\leq0$ là,$A.~(0;1).$ $B.~(1;+\infty).$ $C.~(-\infty;1;).$ $D.~(0;1)$

Accepted Answer

{"userId":5314836,"userName":"ng mhieuu"}Let's solve these geometry problems step by step.

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. SA⊥(ABC). Góc giữa SB và đáy bằng 60∘

. Tính thể tích V của khối chóp.

Giải:

Đáy ABC là tam giác đều cạnh a, diện tích đáy S△ABC

=4

a2

3

.

SA⊥(ABC), nên SA là chiều cao của hình chóp.

Góc giữa SB và đáy (ABC) là góc ∠SBA=60∘

.

Tam giác SAB vuông tại A, ta có:SA=ABtan(∠SBA)=atan(60∘

)=a3

.

Thể tích khối chóp V=3

1

⋅S△ABC

⋅SA=3

1

⋅4

a2

3

⋅a3

=3

1

⋅4

3a3

=4

a3

.

Chọn đáp án A.

Câu 18: Một hộp chứa 11 viên bi có màu sắc khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một viên bi, quan sát màu sắc rồi trả lại vào hộp. Tiếp tục lấy lần thứ 2 rồi trả lại, cứ tiếp tục như thế đến lần thứ 6. Gọi Ai

là biến cố "Lần thứ i lấy được viên bi màu hồng". Mệnh đề nào dưới đây mô tả biến cố A1

∩A2

∩A3

∩A4

∩A5

∩A6

?

Giải:

Biến cố Ai là "Lần thứ i lấy được viên bi màu hồng".

Biến cố A1∩A2∩A3∩A4∩A5∩A6 xảy ra khi và chỉ khi cả 6 lần lấy đều được viên bi màu hồng.

A. Lần rút đầu tiên lấy được bi màu hồng. - Sai, chỉ mô tả A1

.

B. Cả hai lần lấy thứ 3 và thứ 5 đều lấy được bi màu hồng. - Sai, chỉ mô tả A3

∩A5

.

C. Cả hai lần lấy thứ 3 và thứ 5 đều không lấy được bi màu hồng. - Sai, mô tả A3

∩A5

.

D. Ở tất nhất trong các lần lấy thứ 3 và thứ 5 đều lấy được bi màu hồng. - Sai, mô tả A3

∪A5

.

Do trong hộp có 11 viên bi có màu sắc khác nhau, không đề cập đến việc có viên bi màu hồng hay không. Nếu không có viên bi màu hồng, xác suất của mỗi Ai

là 0, và giao của chúng cũng là biến cố không thể. Tuy nhiên, nếu giả sử có ít nhất một viên bi màu hồng, thì biến cố A1

∩A2

∩A3

∩A4

∩A5

∩A6

có nghĩa là cả 6 lần lấy đều được viên bi màu hồng.

Nếu trong hộp có bi màu hồng, đáp án phù hợp nhất (mặc dù diễn đạt không hoàn hảo) là một sự kết hợp của việc tất cả các lần đều lấy được bi màu hồng. Tuy nhiên, không có đáp án nào diễn đạt chính xác điều này.

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3

a. SC⊥(ABCD), SC=a6

. Số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là

Giải:

Đáy ABCD là hình vuông cạnh 3

a.

SC⊥(ABCD), nên C là hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD).

Hình chiếu vuông góc của SB trên (ABCD) là CB.

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc ∠SBC.

Tam giác SBC vuông tại C, ta có:tan(∠SBC)=BC

SC

=3

a

a6

=3

6

=3

6

=2

.

∠SBC=arctan(2

)≈54.74∘

.

Không có đáp án nào trùng khớp chính xác. Kiểm tra lại đề bài và các đáp án.

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA⊥(ABCD), AB=4a, SD=5a, AD=3a. Tính số đo góc nhị diện [A,CD,S].

Giải:

Đáy ABCD là hình chữ nhật.

SA⊥(ABCD), nên SA là chiều cao của hình chóp.

Góc nhị diện [A,CD,S] là góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD).

Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ AE⊥CD. Vì ABCD là hình chữ nhật nên AE=AD=3a.

Trong mặt phẳng (SCD), kẻ SE⊥CD.

Góc nhị diện [A,CD,S] là góc ∠SEA.

Tam giác SAD vuông tại A, ta có: SA2

+AD2

=SD2

⇒SA2

+(3a)2

=(5a)2

⇒SA2

+9a2

=25a2

⇒SA2

=16a2

⇒SA=4a.

Tam giác SAE vuông tại A, ta có: tan(∠SEA)=AE

SA

=3a

4a

=3

4

.

∠SEA=arctan(3

4

)≈53.13∘

.

Không có đáp án nào trùng khớp chính xác. Kiểm tra lại đề bài và các đáp án.

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SC⊥(ABCD), CD=7a, CB=9a, SA=3a. Tính khoảng cách giữa các đường thẳng SB và CD.

Giải:

Đáy ABCD là hình chữ nhật.

SC⊥(ABCD), nên SC là chiều cao của hình chóp.

Vì SC⊥(ABCD) và CD⊂(ABCD), nên SC⊥CD.

Ta cần tính khoảng cách giữa đường thẳng SB và đường thẳng CD.

Trong mặt phẳng (SBC), kẻ CK⊥SB.

Khoảng cách giữa SB và CD là khoảng cách từ CD đến mặt phẳng (SBC) (vì CD∥AB và AB⊂(SAB), nhưng không song song với SB).

Hoặc, ta có thể tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và CD.

Chọn hệ tọa độ C(0,0,0), D(7a,0,0), B(0,9a,0), S(0,0,3a), A(7a,9a,0).

Vectơ SB

=(0,9a,−3a).

Vectơ CD

=(7a,0,0).

Vectơ BC

=(0,−9a,0).

Tích có hướng [SB

,CD

]=

i

0

7a

j

9a

0

k

−3a

0

=i(0)−j(21a2

)+k(−63a2

)=(0,−21a2

,−63a2

).

Độ dài [SB

,CD

]=02

+(−21a2

)2

+(−63a2

)2

=441a4

+3969a4

=4410a4

=21a10

.

Độ dài BC

=9a.

Khoảng cách d(SB,CD)=∣[SB

,CD

]∣

∣[SB

,CD

]⋅BC

∣

=21a10

∣(0,−21a2

,−63a2

)⋅(0,−9a,0)∣

=21a10

∣0+189a3

+0∣

=21a10

189a3

=10

9a2

=10

9a2

10

.

Không có đáp án nào trùng khớp chính xác. Kiểm tra lại đề bài và các đáp án.

Câu 22: Cho hàm số f(x)=−6x+3

. Tập nghiệm của bất phương trình f′

(x)≤0 là

Giải:

f(x)=(−6x+3)1/2

.

f′

(x)=2

1

(−6x+3)−1/2

⋅(−6)=−6x+3

−3

.

Bất phương trình f′

(x)≤0 trở thành −6x+3

−3

≤0.

Điều kiện để hàm số xác định là −6x+3>0⇒−6x>−3⇒x<2

1

.

Với x<2

1

, −6x+3

>0, nên −6x+3

−3

luôn âm.

Vậy, bất phương trình f′

(x)≤0 nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định của hàm số.

Tập nghiệm của bất phương trình là (−∞,2

1

).

Chọn đáp án C.