cứu em hiếu bài cuối

Câu 1. Để giải quyết các phát biểu đúng-sai, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phát biểu dựa trên dữ liệu đã cho. Phát biểu a) Giá trị đại diện của nhóm [23; 32) là 18,33. Giá trị đại diện của nhóm [23; 32) là trung điểm của khoảng này: $$ Vậy phát biểu a) là sai vì giá trị đại diện của nhóm [23; 32) là 27,5, không phải 18,33. Phát biểu b) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 54,54. Ta tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm bằng cách nhân giá trị đại diện của mỗi nhóm với số người trong nhóm đó, cộng lại và chia cho tổng số người. Giá trị đại diện của các nhóm: - Nhóm [23; 32): 27,5 - Nhóm (32; 41): 36,5 - Nhóm [41; 50): 45,5 - Nhóm [50; 59): 54,5 - Nhóm [59; 68): 63,5 - Nhóm [68; 77): 72,5 Tổng số người: $$ Tính tổng các giá trị: $$ $$ $$ Số trung bình: $$ Vậy phát biểu b) là sai vì số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 54,34, không phải 54,54. Phát biểu c) Tứ phân vị $$ của mẫu số liệu là 38,75. Tứ phân vị $$ là giá trị ở vị trí thứ 25% của dãy số khi sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tổng số người là 110, vậy vị trí của $$ là: $$ Do đó, $$ nằm giữa người thứ 27 và người thứ 28. Tính toán: - Nhóm [23; 32) có 11 người. - Nhóm (32; 41) có 22 người. Người thứ 27 và người thứ 28 đều thuộc nhóm (32; 41). Giá trị đại diện của nhóm này là 36,5. Vậy phát biểu c) là sai vì tứ phân vị $$ của mẫu số liệu là 36,5, không phải 38,75. Phát biểu d) Tứ phân vị $$ của mẫu số liệu là 68,16. Tứ phân vị $$ là giá trị ở vị trí thứ 75% của dãy số khi sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Vị trí của $$ là: $$ Do đó, $$ nằm giữa người thứ 82 và người thứ 83. Tính toán: - Nhóm [23; 32) có 11 người. - Nhóm (32; 41) có 22 người. - Nhóm [41; 50) có 6 người. - Nhóm [50; 59) có 18 người. - Nhóm [59; 68) có 25 người. - Nhóm [68; 77) có 28 người. Người thứ 82 và người thứ 83 đều thuộc nhóm [59; 68). Giá trị đại diện của nhóm này là 63,5. Vậy phát biểu d) là sai vì tứ phân vị $$ của mẫu số liệu là 63,5, không phải 68,16. Kết luận - Phát biểu a) là sai. - Phát biểu b) là sai. - Phát biểu c) là sai. - Phát biểu d) là sai. Câu 2. a) Đúng vì $$ b) Sai vì $$ (không xác định). c) Sai vì $$ d) Đúng vì $$ Suy ra $$ Thay vào $$ ta được $$ Câu 1. Để tìm tứ phân vị thứ hai $$ của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số người dự thi: $$ 2. Xác định chỉ số của tứ phân vị thứ hai $$: $$ 3. Xác định khoảng chứa $$: - Tính tổng dãy số người dự thi từ dưới lên: $$ - Khoảng chứa $$ là [4; 7). 4. Áp dụng công thức tính $$: $$ Trong đó: - $$ (giá trị dưới của khoảng [4; 7)) - $$ - $$ (tổng số người dự thi trước khoảng [4; 7)) - $$ (số người dự thi trong khoảng [4; 7)) - $$ (khoảng cách giữa các giới hạn của nhóm) Thay vào công thức: $$ Vậy, tứ phân vị thứ hai $$ của mẫu số liệu ghép nhóm là 7. Câu 2. Điều kiện: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ hoặc $$ Kết hợp với điều kiện ta có $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là $$ Số nghiệm nguyên của bất phương trình trên thuộc đoạn $$ là $$ (nghiệm) Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phương trình đã cho là $$. Ta thấy rằng phương trình này không chứa các phân thức, căn thức hoặc logarit, do đó không cần xác định ĐKXĐ. 2. Rearrange the equation: - Gom các hạng tử liên quan đến $$ và $$ về một vế: $$ $$ $$ 3. Chia cả hai vế cho $$ để đơn giản hóa: $$ 4. Chia cả hai vế cho $$: $$ 5. Giải phương trình mũ: - Chia cả hai vế cho 19: $$ - Lấy logarit cơ số $$ của cả hai vế: $$ 6. Tính giá trị biểu thức $$: - Thay $$ vào biểu thức: $$ - Để tính giá trị cụ thể, ta sử dụng máy tính: $$ $$ 7. Kết luận: - Giá trị biểu thức $$ làm tròn đến hàng phần mười là 1.0. Đáp số: 1.0 Câu 4. Để hàm số $$ xác định với mọi $$, ta cần điều kiện: $$ Điều kiện này tương đương với việc tam thức bậc hai $$ luôn dương với mọi $$. Để tam thức bậc hai luôn dương, ta cần: 1. Hệ số của $$ phải dương (điều kiện này đã thoả mãn vì hệ số của $$ là 1). 2. Đạo hàm của tam thức phải nhỏ hơn 0: $$ Trong đó, $$, $$, và $$. Ta thay vào công thức $$: $$ $$ $$ Bây giờ, ta giải bất phương trình $$: $$ Ta chia thành hai trường hợp: 1. $$ $$ $$ 2. $$ $$ $$ Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: $$ Do đó, các giá trị nguyên của $$ thỏa mãn điều kiện trên là $$. Vậy số các giá trị nguyên của $$ là 1. Đáp số: 1 Câu 5. Để tính $$, trước tiên chúng ta cần tìm giá trị của $$, $$, và $$ từ biểu thức $$. Bước 1: Tính giá trị của $$. Ta có: $$ Do đó: $$ Áp dụng tính chất của logarit: $$ $$ Bước 2: So sánh với biểu thức ban đầu. Ta có: $$ So sánh hai biểu thức: $$ Từ đây, ta suy ra: $$ $$ $$ Bước 3: Tính $$. Thay các giá trị đã tìm được vào biểu thức: $$ $$ $$ Vậy, giá trị của $$ là $$.