cứu em tabi bài cuối đi

Câu 2. a) Ta có: \[ \lim_{x \to 5} f(x) = \lim_{x \to 5} \frac{-2x^2 - 26x - 84}{4x + 24} \] Thay \( x = 5 \) vào biểu thức: \[ f(5) = \frac{-2(5)^2 - 26(5) - 84}{4(5) + 24} = \frac{-2(25) - 130 - 84}{20 + 24} = \frac{-50 - 130 - 84}{44} = \frac{-264}{44} = -6 \] Vậy phát biểu a) sai vì \(\lim_{x \to 5} f(x) = -6\) chứ không phải \(-4\). b) Ta có: \[ \lim_{x \to -6} f(x) = \lim_{x \to -6} \frac{-2x^2 - 26x - 84}{4x + 24} \] Thay \( x = -6 \) vào biểu thức: \[ f(-6) = \frac{-2(-6)^2 - 26(-6) - 84}{4(-6) + 24} = \frac{-2(36) + 156 - 84}{-24 + 24} = \frac{-72 + 156 - 84}{0} = \frac{0}{0} \] Biểu thức này có dạng \(\frac{0}{0}\), do đó ta cần rút gọn phân thức: \[ f(x) = \frac{-2(x^2 + 13x + 42)}{4(x + 6)} = \frac{-2(x + 6)(x + 7)}{4(x + 6)} \] Rút gọn: \[ f(x) = \frac{-2(x + 7)}{4} = \frac{-(x + 7)}{2} \] Vậy: \[ \lim_{x \to -6} f(x) = \lim_{x \to -6} \frac{-(x + 7)}{2} = \frac{-(-6 + 7)}{2} = \frac{-1}{2} \] Vậy phát biểu b) đúng. c) Ta có: \[ \lim_{x \to -\infty} f(x) = \lim_{x \to -\infty} \frac{-2x^2 - 26x - 84}{4x + 24} \] Chia cả tử và mẫu cho \( x \): \[ f(x) = \frac{-2x^2/x - 26x/x - 84/x}{4x/x + 24/x} = \frac{-2x - 26 - \frac{84}{x}}{4 + \frac{24}{x}} \] Khi \( x \to -\infty \): \[ \lim_{x \to -\infty} f(x) = \frac{-2x - 26 - 0}{4 + 0} = \frac{-2x - 26}{4} = \frac{-2x}{4} - \frac{26}{4} = -\frac{x}{2} - \frac{13}{2} \] Khi \( x \to -\infty \), \(-\frac{x}{2} \to +\infty\). Vậy: \[ \lim_{x \to -\infty} f(x) = +\infty \] Vậy phát biểu c) đúng. d) Ta biết: \[ \lim_{x \to 2} \left[ \frac{-2x^2 - 26x - 84}{4x + 24} - a \right] = -\frac{27}{2} \] Tính \( f(2) \): \[ f(2) = \frac{-2(2)^2 - 26(2) - 84}{4(2) + 24} = \frac{-2(4) - 52 - 84}{8 + 24} = \frac{-8 - 52 - 84}{32} = \frac{-144}{32} = -\frac{9}{2} \] Do đó: \[ \lim_{x \to 2} \left[ f(x) - a \right] = -\frac{9}{2} - a = -\frac{27}{2} \] Giải phương trình: \[ -\frac{9}{2} - a = -\frac{27}{2} \implies -a = -\frac{27}{2} + \frac{9}{2} \implies -a = -\frac{18}{2} \implies a = 9 \] Vậy: \[ 3a + 5 = 3(9) + 5 = 27 + 5 = 32 \] Vậy phát biểu d) sai vì \(3a + 5 = 32\) chứ không phải \(34\). Đáp án: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai Câu 1. Để tìm tứ phân vị thứ hai \( Q_2 \) của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số lượng nhân viên: \[ n = 4 + 2 + 3 + 12 + 3 = 24 \] 2. Xác định vị trí của \( Q_2 \): \[ \frac{n}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] Tứ phân vị thứ hai \( Q_2 \) nằm ở vị trí thứ 12 trong dãy số đã sắp xếp. 3. Xác định khoảng chứa \( Q_2 \): - Nhóm [5;9) có 4 nhân viên. - Nhóm [9;13) có 2 nhân viên, tổng cộng là 4 + 2 = 6 nhân viên. - Nhóm [13;17) có 3 nhân viên, tổng cộng là 6 + 3 = 9 nhân viên. - Nhóm [17;21) có 12 nhân viên, tổng cộng là 9 + 12 = 21 nhân viên. Vị trí thứ 12 nằm trong nhóm [17;21). 4. Áp dụng công thức tính \( Q_2 \): \[ Q_2 = x_{l} + \left( \frac{\frac{n}{2} - F_{l-1}}{f_l} \right) \times c \] Trong đó: - \( x_{l} \) là giới hạn dưới của nhóm chứa \( Q_2 \), ở đây là 17. - \( \frac{n}{2} = 12 \) - \( F_{l-1} \) là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa \( Q_2 \), ở đây là 9. - \( f_l \) là tần số của nhóm chứa \( Q_2 \), ở đây là 12. - \( c \) là khoảng cách của nhóm, ở đây là 21 - 17 = 4. Thay vào công thức: \[ Q_2 = 17 + \left( \frac{12 - 9}{12} \right) \times 4 \] \[ Q_2 = 17 + \left( \frac{3}{12} \right) \times 4 \] \[ Q_2 = 17 + 0.25 \times 4 \] \[ Q_2 = 17 + 1 \] \[ Q_2 = 18 \] Vậy, tứ phân vị thứ hai \( Q_2 \) của mẫu số liệu ghép nhóm là 18 triệu đồng. Câu 2. Điều kiện: $x > 4$ $\log_2(x-4)+\log_2(x-1)>2$ $\Leftrightarrow \log_2(x-4)(x-1)>\log_24$ $\Leftrightarrow (x-4)(x-1)>4$ $\Leftrightarrow x^2-5x>0$ $\Leftrightarrow x(x-5)>0$ $\Rightarrow x>5$ Do đó, tập nghiệm của bất phương trình trên là $(5;+\infty)$ Vậy tập nghiệm nguyên của bất phương trình trên là ${6;7;...;84}$ Số nghiệm nguyên của bất phương trình trên là $84-6+1=79$ (nghiệm) Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Gộp các hạng tử có cùng cơ số về một vế của phương trình. \[ -4 \cdot 12^x + 11 \cdot 8^x = 8 \cdot 12^x - 13 \cdot 8^x \] Di chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \[ -4 \cdot 12^x - 8 \cdot 12^x + 11 \cdot 8^x + 13 \cdot 8^x = 0 \] Gộp các hạng tử có cùng cơ số: \[ (-4 - 8) \cdot 12^x + (11 + 13) \cdot 8^x = 0 \] \[ -12 \cdot 12^x + 24 \cdot 8^x = 0 \] Bước 2: Chia cả hai vế cho 12 để đơn giản hóa phương trình: \[ -12^x + 2 \cdot 8^x = 0 \] \[ 2 \cdot 8^x = 12^x \] Bước 3: Chia cả hai vế cho \(8^x\) để biến đổi phương trình thành dạng dễ giải hơn: \[ 2 = \left(\frac{12}{8}\right)^x \] \[ 2 = \left(\frac{3}{2}\right)^x \] Bước 4: Xác định giá trị của \(x\) bằng cách nhận thấy rằng \(2 = \left(\frac{3}{2}\right)^x\) có nghiệm \(x = 1\): \[ x = 1 \] Bước 5: Tính giá trị biểu thức \(4x_0 + 4\): \[ 4x_0 + 4 = 4 \cdot 1 + 4 = 8 \] Vậy giá trị của biểu thức \(4x_0 + 4\) là 8. Câu 4. Để hàm số $y = \log[x^2 - (-4m - 2)x + 4]$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta cần điều kiện: \[ x^2 - (-4m - 2)x + 4 > 0 \quad \forall x \in \mathbb{R} \] Điều kiện này tương đương với việc tam thức bậc hai $x^2 - (-4m - 2)x + 4$ luôn dương với mọi $x$. Điều này xảy ra khi tam thức không có nghiệm thực, tức là: \[ \Delta < 0 \] Trước tiên, ta tính $\Delta$ của tam thức: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Ở đây, $a = 1$, $b = -( -4m - 2 ) = 4m + 2$, và $c = 4$. Do đó: \[ \Delta = (4m + 2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 \] \[ \Delta = (4m + 2)^2 - 16 \] \[ \Delta = 16m^2 + 16m + 4 - 16 \] \[ \Delta = 16m^2 + 16m - 12 \] Để tam thức luôn dương, ta cần: \[ 16m^2 + 16m - 12 < 0 \] Chia cả hai vế cho 4: \[ 4m^2 + 4m - 3 < 0 \] Ta giải bất phương trình này bằng cách tìm nghiệm của phương trình: \[ 4m^2 + 4m - 3 = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ m = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{8} \] \[ m = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{8} \] \[ m = \frac{-4 \pm 8}{8} \] Từ đó, ta có hai nghiệm: \[ m_1 = \frac{-4 + 8}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] \[ m_2 = \frac{-4 - 8}{8} = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2} \] Bất phương trình $4m^2 + 4m - 3 < 0$ đúng trong khoảng giữa hai nghiệm: \[ -\frac{3}{2} < m < \frac{1}{2} \] Do đó, các giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn điều kiện trên là: \[ m = -1, 0 \] Vậy số các giá trị nguyên của $m$ là 2. Đáp số: 2 Câu 5. Để tính giá trị của biểu thức $-m-3n-3p$, trước tiên chúng ta cần tìm giá trị của $m$, $n$ và $p$ từ phương trình $\log_7\frac{1}{19600} = m + n\log_75 + p\log_72$. Bước 1: Ta viết lại biểu thức $\log_7\frac{1}{19600}$ dưới dạng tổng và hiệu của các biểu thức logarit cơ bản: \[ \log_7\frac{1}{19600} = \log_7(1) - \log_7(19600) \] \[ = 0 - \log_7(19600) \] \[ = -\log_7(19600) \] Bước 2: Ta phân tích số 19600 thành các thừa số cơ bản: \[ 19600 = 196 \times 100 = 14^2 \times 10^2 = (2 \times 7)^2 \times (2 \times 5)^2 = 2^4 \times 5^2 \times 7^2 \] Bước 3: Áp dụng tính chất của logarit để phân tích biểu thức $\log_7(19600)$: \[ \log_7(19600) = \log_7(2^4 \times 5^2 \times 7^2) \] \[ = \log_7(2^4) + \log_7(5^2) + \log_7(7^2) \] \[ = 4\log_7(2) + 2\log_7(5) + 2\log_7(7) \] \[ = 4\log_7(2) + 2\log_7(5) + 2 \] Bước 4: Thay vào phương trình ban đầu: \[ -\log_7(19600) = -(4\log_7(2) + 2\log_7(5) + 2) \] \[ = -4\log_7(2) - 2\log_7(5) - 2 \] So sánh với phương trình ban đầu $\log_7\frac{1}{19600} = m + n\log_75 + p\log_72$, ta nhận thấy: \[ m = -2, \quad n = -2, \quad p = -4 \] Bước 5: Tính giá trị của biểu thức $-m-3n-3p$: \[ -m - 3n - 3p = -(-2) - 3(-2) - 3(-4) \] \[ = 2 + 6 + 12 \] \[ = 20 \] Vậy giá trị của biểu thức $-m-3n-3p$ là 20.