giải theo chương trình kết nối tri thức ạ a) Giải phương trìm +-- $(x_1-1)(x_2-1)-4$,b) Tìm m để phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân thệt $A_1,A_2$ triaa mn:,(1,0 điểm),Để đảm bảo dinh dưỡng trong bữa ăn hằng ngày thì mỗi gia đình 4 thành viên cần 900 đơn vị protêin,và 400 đơn vị Lipit trong thức ăn hằng ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protêin và 200,đưn vị Lipit, còn mỗi kilôgam thịt heo chứa 600 đơn vị protêin và 400 đơn vị Lipit. Giá thịt bỏ là,100000 đồng/kg và thịt heo là 70000 đồng/kg. Hỏi cần mua bao nhiêu tiền thịt bò và thịt heo để đảm,báo dinh dưỡng hằng ngày cho 4 người?,4. (2,0 điểm),Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm). Đường,thẳng đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm C và D sao cho tia MD nằm giữa hai tia MA v,$MO(MC ,Người ta muốn nói rộng mặt bàn bằng cách,ghép thêm vào giữa một mặt hình chữ nhật,có 1 kích thước là 1,2 m như hình vẽ bên.,Hỏi kích thước kia của hình chữ nhật -à ,là bao nhiêu đã đia

Question

giải theo chương trình kết nối tri thức ạ a) Giải phương trìm +-- $(x_1-1)(x_2-1)>-4$,b) Tìm m để phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân thệt $A_1,A_2$ triaa mn:,(1,0 điểm),Để đảm bảo dinh dưỡng trong bữa ăn hằng ngày thì mỗi gia đình 4 thành viên cần 900 đơn vị protêin,và 400 đơn vị Lipit trong thức ăn hằng ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protêin và 200,đưn vị Lipit, còn mỗi kilôgam thịt heo chứa 600 đơn vị protêin và 400 đơn vị Lipit. Giá thịt bỏ là,100000 đồng/kg và thịt heo là 70000 đồng/kg. Hỏi cần mua bao nhiêu tiền thịt bò và thịt heo để đảm,báo dinh dưỡng hằng ngày cho 4 người?,4. (2,0 điểm),Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm). Đường,thẳng đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm C và D sao cho tia MD nằm giữa hai tia MA v,$MO(MC

,Người ta muốn nói rộng mặt bàn bằng cách,ghép thêm vào giữa một mặt hình chữ nhật,có 1 kích thước là 1,2 m như hình vẽ bên.,Hỏi kích thước kia của hình chữ nhật -à ,là bao nhiêu đã đia

Accepted Answer

Câu 4:
a) Chứng minh 5 điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn

- Xét tam giác $MAO$ và $MBO$:
  - $MA = MB$ (vì $MA$ và $MB$ là các tiếp tuyến từ điểm $M$ đến đường tròn)
  - $OA = OB$ (vì $O$ là tâm đường tròn)
  - $OM$ chung
  - Do đó, tam giác $MAO$ và $MBO$ bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh)

- Từ đó, ta có $\angle MAO = \angle MBO$

- Vì $I$ là trung điểm của $CD$, nên $OI \perp CD$ (tính chất đường kính vuông góc với dây cung)

- Ta có $\angle MAO = \angle MBO$ và $\angle MAO = \angle MBO$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$)

- Do đó, 5 điểm $M, A, I, O, B$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh $IM$ là tia phân giác của $\angle AIB$

- Xét tam giác $MAI$ và $MBI$:
  - $MA = MB$ (vì $MA$ và $MB$ là các tiếp tuyến từ điểm $M$ đến đường tròn)
  - $AI = BI$ (vì $I$ là trung điểm của $CD$)
  - $MI$ chung
  - Do đó, tam giác $MAI$ và $MBI$ bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh)

- Từ đó, ta có $\angle MAI = \angle MBI$

- Vì $IM$ là tia phân giác của $\angle AIB$, nên $\angle MAI = \angle MBI$

c) Chứng minh $MC \cdot MD = MH \cdot MO$

- Xét tam giác $MCO$ và $MDO$:
  - $MC \cdot MD = MH \cdot MO$ (theo tính chất đường cao hạ từ đỉnh của tam giác vuông)

- Từ đó, ta có $MC \cdot MD = MH \cdot MO$

Câu 5:
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = \sqrt{3a + bc} + \sqrt{3b + ac} + \sqrt{3c + ab}$

- Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
  $$
  (\sqrt{3a + bc} + \sqrt{3b + ac} + \sqrt{3c + ab})^2 \leq (1 + 1 + 1)(3a + bc + 3b + ac + 3c + ab)
  $$
  $$
  = 3(3(a + b + c) + (ab + bc + ca)) = 3(3 \cdot 3 + (ab + bc + ca)) = 3(9 + (ab + bc + ca))
  $$

- Ta có $a + b + c = 3$, do đó:
  $$
  A^2 \leq 3(9 + (ab + bc + ca))
  $$

- Để $A$ đạt giá trị lớn nhất, ta cần $ab + bc + ca$ đạt giá trị lớn nhất. Ta có:
  $$
  (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) = 9
  $$
  $$
  9 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca)
  $$
  $$
  9 \geq 3(ab + bc + ca) \Rightarrow ab + bc + ca \leq 3
  $$

- Do đó:
  $$
  A^2 \leq 3(9 + 3) = 36 \Rightarrow A \leq 6
  $$

- Vậy giá trị lớn nhất của $A$ là 6, đạt được khi $a = b = c = 1$.

b) Kích thước kia của hình chữ nhật

- Diện tích của mỗi nửa hình tròn là:
  $$
  \frac{1}{2} \pi \left(\frac{1.2}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} \pi \left(0.6\right)^2 = \frac{1}{2} \pi \cdot 0.36 = 0.18 \pi \text{ m}^2
  $$

- Diện tích của cả hai nửa hình tròn là:
  $$
  2 \times 0.18 \pi = 0.36 \pi \text{ m}^2
  $$

- Diện tích của hình chữ nhật là:
  $$
  1.2 \times x \text{ m}^2
  $$

- Tổng diện tích của mặt bàn là:
  $$
  0.36 \pi + 1.2x \text{ m}^2
  $$

- Để diện tích tổng cộng là 1.2 m², ta có:
  $$
  0.36 \pi + 1.2x = 1.2
  $$
  $$
  1.2x = 1.2 - 0.36 \pi
  $$
  $$
  x = \frac{1.2 - 0.36 \pi}{1.2}
  $$

- Thay giá trị của $\pi \approx 3.14$:
  $$
  x = \frac{1.2 - 0.36 \times 3.14}{1.2} = \frac{1.2 - 1.1304}{1.2} = \frac{0.0696}{1.2} \approx 0.058 \text{ m}
  $$

- Vậy kích thước kia của hình chữ nhật là khoảng 0.058 m hoặc 5.8 cm.