Giải hộ mình câu này với các bạn Add: 10 An đồn (gần cầu sông Hàn),BTTL 9. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại điểm,đó có hệ số góc bằng 2019 ?,A. 2. B. Vô số. C. 0. D. 1.,BTTL 10. Cho hàm số $y=x^2-4x+3.$ Nếu tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hệ số góc,$k=8$ thì hoành độ $x_0$ của điểm M là,$A.~x_0=5.$ $B.~x_0=-1.$ $C.~x_0=12.$ $D.~x_0=6.$,BTTL 11. Cho hàm số $y=\frac{1-x}{x+1}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hệ số góc bằng -2,,biết hoành độ điểm M âm. Khi đó tung độ của điểm M bằng:,A. 0. B. -3. C. 1. D. -2.,BTTL 12. Cho hàm số $y=x-\frac4{3-x}$ có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm $M(x_0;y_0)$ trên (C) sao cho,tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng d có phương trình $3x+y-3=0.$,$A.~M(4;8)$ hoặc $M(2;-2).$ $B.~M(5;7)$ hoặc $M(-2;2).$,C. Không tồn tại M. $D.~M(4;-3)$ hoặc $M(-2;-3).$,BTTL 13. Cho hàm số $y=x^3+4x^2-4x$ có đồ thị (C) . Gọi $x_1,x_2$ là hoành độ các điểm M, N trên,(C) , mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $y=-x+2019.$ Khi đó $x_1.x_2$ bằng,$A.~\frac{-4}3$ $B.~\frac83$ $C.~\frac{-5}3$ $D.~\frac{-8}3$,BTTL 14. Viết phương trình tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số $y=x^3+6x-4;$,$A.~y=-13.$ $B.~y=-31.$ $C.~y=x-10.$ D. Không tồn tại tiếp tuyến // Ox,BTTL 15. Cho hàm số $y=-x^2-2x+3$ có đồ thị (C). Biết tiếp tuyến của (C) song song với trục,hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là:,$A.~y=-1.$ $B.~y=-4.$ $C.~y=4.$ $D.~y=3$,BTTL 16. Cho hàm số $y=x^3-5x^2+2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) sao,cho tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $y=-3x+1.$,BTTL 17. Cho hàm số $y=f(x)=x^3-5x^2+2$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) đi qua,điểm $A(0;2)?$,A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.,8

Question

Accepted Answer

BTTL 9. 
Để tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc bằng 2019, ta cần tính đạo hàm của hàm số này:
$$ y' = \left(\frac{2x-1}{x-1}\right)' = \frac{(2x-1)'(x-1) - (2x-1)(x-1)'}{(x-1)^2} = \frac{2(x-1) - (2x-1)}{(x-1)^2} = \frac{2x - 2 - 2x + 1}{(x-1)^2} = \frac{-1}{(x-1)^2} $$

Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2019 tức là:
$$ y' = 2019 $$
$$ \frac{-1}{(x-1)^2} = 2019 $$

Phương trình này vô nghiệm vì $(x-1)^2$ luôn dương và $\frac{-1}{(x-1)^2}$ luôn âm, không thể bằng 2019. Do đó, không có điểm nào thỏa mãn điều kiện trên.

Đáp án: C. 0

BTTL 10. 
Hàm số $y = x^2 - 4x + 3$. Đạo hàm của hàm số này là:
$$ y' = 2x - 4 $$

Tiếp tuyến tại điểm M có hệ số góc $k = 8$, tức là:
$$ y'(x_0) = 8 $$
$$ 2x_0 - 4 = 8 $$
$$ 2x_0 = 12 $$
$$ x_0 = 6 $$

Đáp án: D. $x_0 = 6$

BTTL 11. 
Hàm số $y = \frac{1-x}{x+1}$. Đạo hàm của hàm số này là:
$$ y' = \left(\frac{1-x}{x+1}\right)' = \frac{(1-x)'(x+1) - (1-x)(x+1)'}{(x+1)^2} = \frac{-1(x+1) - (1-x)}{(x+1)^2} = \frac{-x-1-1+x}{(x+1)^2} = \frac{-2}{(x+1)^2} $$

Tiếp tuyến tại điểm M có hệ số góc $k = -2$, tức là:
$$ y'(x_0) = -2 $$
$$ \frac{-2}{(x_0+1)^2} = -2 $$
$$ \frac{1}{(x_0+1)^2} = 1 $$
$$ (x_0+1)^2 = 1 $$
$$ x_0 + 1 = \pm 1 $$
$$ x_0 = 0 \text{ hoặc } x_0 = -2 $$

Vì hoành độ điểm M âm, ta chọn $x_0 = -2$. Tung độ của điểm M là:
$$ y_0 = \frac{1 - (-2)}{-2 + 1} = \frac{3}{-1} = -3 $$

Đáp án: B. -3

BTTL 12. 
Hàm số $y = x - \frac{4}{3-x}$. Đạo hàm của hàm số này là:
$$ y' = 1 - \frac{4 \cdot (-1)}{(3-x)^2} = 1 + \frac{4}{(3-x)^2} $$

Tiếp tuyến song song với đường thẳng $3x + y - 3 = 0$ có hệ số góc $k = -3$, tức là:
$$ y'(x_0) = -3 $$
$$ 1 + \frac{4}{(3-x_0)^2} = -3 $$
$$ \frac{4}{(3-x_0)^2} = -4 $$

Phương trình này vô nghiệm vì $\frac{4}{(3-x_0)^2}$ luôn dương, không thể bằng -4. Do đó, không tồn tại điểm M.

Đáp án: C. Không tồn tại M

BTTL 13. 
Hàm số $y = x^3 + 4x^2 - 4x$. Đạo hàm của hàm số này là:
$$ y' = 3x^2 + 8x - 4 $$

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y = -x + 2019$ có hệ số góc $k = 1$, tức là:
$$ y'(x_0) = 1 $$
$$ 3x_0^2 + 8x_0 - 4 = 1 $$
$$ 3x_0^2 + 8x_0 - 5 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ x_0 = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 60}}{6} = \frac{-8 \pm 10}{6} $$
$$ x_0 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \text{ hoặc } x_0 = \frac{-18}{6} = -3 $$

Tích của các nghiệm:
$$ x_1 \cdot x_2 = \frac{1}{3} \cdot (-3) = -1 $$

Đáp án: A. $\frac{-4}{3}$

BTTL 14. 
Hàm số $y = x^3 + 6x - 4$. Đạo hàm của hàm số này là:
$$ y' = 3x^2 + 6 $$

Tiếp tuyến song song với trục hoành có hệ số góc $k = 0$, tức là:
$$ y'(x_0) = 0 $$
$$ 3x_0^2 + 6 = 0 $$
$$ x_0^2 = -2 $$

Phương trình này vô nghiệm vì $x_0^2$ luôn không âm, không thể bằng -2. Do đó, không tồn tại tiếp tuyến song song với trục hoành.

Đáp án: D. Không tồn tại tiếp tuyến // Ox

BTTL 15. 
Hàm số $y = -x^2 - 2x + 3$. Đạo hàm của hàm số này là:
$$ y' = -2x - 2 $$

Tiếp tuyến song song với trục hoành có hệ số góc $k = 0$, tức là:
$$ y'(x_0) = 0 $$
$$ -2x_0 - 2 = 0 $$
$$ x_0 = -1 $$

Tung độ của điểm tiếp xúc:
$$ y_0 = -(-1)^2 - 2(-1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4 $$

Phương trình tiếp tuyến:
$$ y = 4 $$

Đáp án: C. $y = 4$

BTTL 16. 
Hàm số $y = x^3 - 5x^2 + 2$. Đạo hàm của hàm số này là:
$$ y' = 3x^2 - 10x $$

Tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = -3x + 1$ có hệ số góc $k = -3$, tức là:
$$ y'(x_0) = -3 $$
$$ 3x_0^2 - 10x_0 = -3 $$
$$ 3x_0^2 - 10x_0 + 3 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ x_0 = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 36}}{6} = \frac{10 \pm 8}{6} $$
$$ x_0 = 3 \text{ hoặc } x_0 = \frac{1}{3} $$

Tung độ của các điểm tiếp xúc:
$$ y_0 = 3^3 - 5 \cdot 3^2 + 2 = 27 - 45 + 2 = -16 $$
$$ y_0 = \left(\frac{1}{3}\right)^3 - 5 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 + 2 = \frac{1}{27} - \frac{5}{9} + 2 = \frac{1 - 15 + 54}{27} = \frac{40}{27} $$

Phương trình tiếp tuyến:
$$ y = -3x - 16 \text{ hoặc } y = -3x + \frac{40}{27} $$

BTTL 17. 
Hàm số $y = x^3 - 5x^2 + 2$. Tiếp tuyến đi qua điểm $A(0, 2)$ có dạng:
$$ y = kx + 2 $$

Điểm M$(x_0, y_0)$ trên đồ thị hàm số, ta có:
$$ y_0 = x_0^3 - 5x_0^2 + 2 $$
$$ y_0 = kx_0 + 2 $$

Do đó:
$$ x_0^3 - 5x_0^2 + 2 = kx_0 + 2 $$
$$ x_0^3 - 5x_0^2 = kx_0 $$
$$ x_0^2 - 5x_0 = k $$

Vì tiếp tuyến đi qua điểm A, ta có:
$$ k = y'(x_0) = 3x_0^2 - 10x_0 $$

Do đó:
$$ x_0^2 - 5x_0 = 3x_0^2 - 10x_0 $$
$$ 2x_0^2 - 5x_0 = 0 $$
$$ x_0(2x_0 - 5) = 0 $$
$$ x_0 = 0 \text{ hoặc } x_0 = \frac{5}{2} $$

Vậy có 2 tiếp tuyến đi qua điểm A.

Đáp án: D. 2