Giải hộ mình câu này với các bạn

BTTL 9. Để tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc bằng 2019, ta cần tính đạo hàm của hàm số này: \[ y' = \left(\frac{2x-1}{x-1}\right)' = \frac{(2x-1)'(x-1) - (2x-1)(x-1)'}{(x-1)^2} = \frac{2(x-1) - (2x-1)}{(x-1)^2} = \frac{2x - 2 - 2x + 1}{(x-1)^2} = \frac{-1}{(x-1)^2} \] Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2019 tức là: \[ y' = 2019 \] \[ \frac{-1}{(x-1)^2} = 2019 \] Phương trình này vô nghiệm vì $(x-1)^2$ luôn dương và $\frac{-1}{(x-1)^2}$ luôn âm, không thể bằng 2019. Do đó, không có điểm nào thỏa mãn điều kiện trên. Đáp án: C. 0 BTTL 10. Hàm số $y = x^2 - 4x + 3$. Đạo hàm của hàm số này là: \[ y' = 2x - 4 \] Tiếp tuyến tại điểm M có hệ số góc $k = 8$, tức là: \[ y'(x_0) = 8 \] \[ 2x_0 - 4 = 8 \] \[ 2x_0 = 12 \] \[ x_0 = 6 \] Đáp án: D. $x_0 = 6$ BTTL 11. Hàm số $y = \frac{1-x}{x+1}$. Đạo hàm của hàm số này là: \[ y' = \left(\frac{1-x}{x+1}\right)' = \frac{(1-x)'(x+1) - (1-x)(x+1)'}{(x+1)^2} = \frac{-1(x+1) - (1-x)}{(x+1)^2} = \frac{-x-1-1+x}{(x+1)^2} = \frac{-2}{(x+1)^2} \] Tiếp tuyến tại điểm M có hệ số góc $k = -2$, tức là: \[ y'(x_0) = -2 \] \[ \frac{-2}{(x_0+1)^2} = -2 \] \[ \frac{1}{(x_0+1)^2} = 1 \] \[ (x_0+1)^2 = 1 \] \[ x_0 + 1 = \pm 1 \] \[ x_0 = 0 \text{ hoặc } x_0 = -2 \] Vì hoành độ điểm M âm, ta chọn $x_0 = -2$. Tung độ của điểm M là: \[ y_0 = \frac{1 - (-2)}{-2 + 1} = \frac{3}{-1} = -3 \] Đáp án: B. -3 BTTL 12. Hàm số $y = x - \frac{4}{3-x}$. Đạo hàm của hàm số này là: \[ y' = 1 - \frac{4 \cdot (-1)}{(3-x)^2} = 1 + \frac{4}{(3-x)^2} \] Tiếp tuyến song song với đường thẳng $3x + y - 3 = 0$ có hệ số góc $k = -3$, tức là: \[ y'(x_0) = -3 \] \[ 1 + \frac{4}{(3-x_0)^2} = -3 \] \[ \frac{4}{(3-x_0)^2} = -4 \] Phương trình này vô nghiệm vì $\frac{4}{(3-x_0)^2}$ luôn dương, không thể bằng -4. Do đó, không tồn tại điểm M. Đáp án: C. Không tồn tại M BTTL 13. Hàm số $y = x^3 + 4x^2 - 4x$. Đạo hàm của hàm số này là: \[ y' = 3x^2 + 8x - 4 \] Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y = -x + 2019$ có hệ số góc $k = 1$, tức là: \[ y'(x_0) = 1 \] \[ 3x_0^2 + 8x_0 - 4 = 1 \] \[ 3x_0^2 + 8x_0 - 5 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x_0 = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 60}}{6} = \frac{-8 \pm 10}{6} \] \[ x_0 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \text{ hoặc } x_0 = \frac{-18}{6} = -3 \] Tích của các nghiệm: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{1}{3} \cdot (-3) = -1 \] Đáp án: A. $\frac{-4}{3}$ BTTL 14. Hàm số $y = x^3 + 6x - 4$. Đạo hàm của hàm số này là: \[ y' = 3x^2 + 6 \] Tiếp tuyến song song với trục hoành có hệ số góc $k = 0$, tức là: \[ y'(x_0) = 0 \] \[ 3x_0^2 + 6 = 0 \] \[ x_0^2 = -2 \] Phương trình này vô nghiệm vì $x_0^2$ luôn không âm, không thể bằng -2. Do đó, không tồn tại tiếp tuyến song song với trục hoành. Đáp án: D. Không tồn tại tiếp tuyến // Ox BTTL 15. Hàm số $y = -x^2 - 2x + 3$. Đạo hàm của hàm số này là: \[ y' = -2x - 2 \] Tiếp tuyến song song với trục hoành có hệ số góc $k = 0$, tức là: \[ y'(x_0) = 0 \] \[ -2x_0 - 2 = 0 \] \[ x_0 = -1 \] Tung độ của điểm tiếp xúc: \[ y_0 = -(-1)^2 - 2(-1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4 \] Phương trình tiếp tuyến: \[ y = 4 \] Đáp án: C. $y = 4$ BTTL 16. Hàm số $y = x^3 - 5x^2 + 2$. Đạo hàm của hàm số này là: \[ y' = 3x^2 - 10x \] Tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = -3x + 1$ có hệ số góc $k = -3$, tức là: \[ y'(x_0) = -3 \] \[ 3x_0^2 - 10x_0 = -3 \] \[ 3x_0^2 - 10x_0 + 3 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x_0 = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 36}}{6} = \frac{10 \pm 8}{6} \] \[ x_0 = 3 \text{ hoặc } x_0 = \frac{1}{3} \] Tung độ của các điểm tiếp xúc: \[ y_0 = 3^3 - 5 \cdot 3^2 + 2 = 27 - 45 + 2 = -16 \] \[ y_0 = \left(\frac{1}{3}\right)^3 - 5 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 + 2 = \frac{1}{27} - \frac{5}{9} + 2 = \frac{1 - 15 + 54}{27} = \frac{40}{27} \] Phương trình tiếp tuyến: \[ y = -3x - 16 \text{ hoặc } y = -3x + \frac{40}{27} \] BTTL 17. Hàm số $y = x^3 - 5x^2 + 2$. Tiếp tuyến đi qua điểm $A(0, 2)$ có dạng: \[ y = kx + 2 \] Điểm M$(x_0, y_0)$ trên đồ thị hàm số, ta có: \[ y_0 = x_0^3 - 5x_0^2 + 2 \] \[ y_0 = kx_0 + 2 \] Do đó: \[ x_0^3 - 5x_0^2 + 2 = kx_0 + 2 \] \[ x_0^3 - 5x_0^2 = kx_0 \] \[ x_0^2 - 5x_0 = k \] Vì tiếp tuyến đi qua điểm A, ta có: \[ k = y'(x_0) = 3x_0^2 - 10x_0 \] Do đó: \[ x_0^2 - 5x_0 = 3x_0^2 - 10x_0 \] \[ 2x_0^2 - 5x_0 = 0 \] \[ x_0(2x_0 - 5) = 0 \] \[ x_0 = 0 \text{ hoặc } x_0 = \frac{5}{2} \] Vậy có 2 tiếp tuyến đi qua điểm A. Đáp án: D. 2