ỳuf6dyfugyuguh Câu 11: Nếu hai biến cố A, B thỏa mãn $P(B)=0,6;P(A\cap B)=0,2$ thì $P(A|B)$ bằng,$A.~\frac3{25}$ $B.~\frac25$ $C.~\frac13$ $D.~\frac45$,Câu 12: Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ; hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy,ngẫu nhiên 2 viên bi ở hộp thứ nhất, cho vào hộp thứ hai rồi lại lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ,hai. Biết rằng 2 viên bi lấy ở hộp thứ nhất cùng màu, xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ hộp thứ hai,là,A. 0,4. B. 0,3. C. 0,6 D. 0,5.,Câu 13: Cho hàm số $y=f~x$ là một nguyên hàm của hàm số $y=x^3.$ .Phát biểu nào sau đây đúng?,$A.~f~x=\frac{x^4}4|C.$ $B.~f~x=3x^2.$ $C.~f~x=4x^3.$ $D.~f~x=\frac{x^4}4.$,Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt,phẳng,$A.~2x|y^2|z|1=0.$ $B.~x^2+y+z+2=0.$,$C.~2x+y+z+3-0.$ $D.~2x+y+z^2+4-0.$,Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường,thẳng?,$A.~\frac{x-2}3-\frac{y-1}z-\frac{z-5}4.$ $B.~\frac{x-9}7-\frac{y-8}{-1}-\frac{z-6}{-2}.$,$C.~\frac{x-6}3-\frac{y-3}4-\frac{z-5}z.$ $D.~\frac{x-1}y=\frac{y-2}5=\frac{z-3}4.$,Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu,$A.~x^2-8~^2+y-12~^2+z-24~^2=9^2.$ $B.~x-9~^2+y^2-10~^2+z-11~^2=12^2.$,$C.~x-13^2+y-24^2-z-36^2=7^2.$ $D.~x-1~^2+y-2~^2+z-3~^2=5^2.$,Câu 17: Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác,suất của A với điều kiện B , ký hiệu là P A|B . Phát biểu nào sau đây đúng?,A. Nếu $P~A0$ thì $P~A|B=\frac{P~A\cap B}{P~A}.$,B. Nếu $P~B0$ thì $P~A|B=\frac{P~A\cap B}{P~B}.$,C. Nếu $P~A\cap B0$ thì $P~A|B=\frac{P~A}{P~A\cap B}.$,D. Nếu $P~A\cap B0$ thì $P~A|B=\frac{P~B}{P~A\cap B}.$

Question

ỳuf6dyfugyuguh Câu 11: Nếu hai biến cố A, B thỏa mãn $P(B)=0,6;P(A\cap B)=0,2$ thì $P(A|B)$ bằng,$A.~\frac3{25}$ $B.~\frac25$ $C.~\frac13$ $D.~\frac45$,Câu 12: Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ; hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy,ngẫu nhiên 2 viên bi ở hộp thứ nhất, cho vào hộp thứ hai rồi lại lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ,hai. Biết rằng 2 viên bi lấy ở hộp thứ nhất cùng màu, xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ hộp thứ hai,là,A. 0,4. B. 0,3. C. 0,6 D. 0,5.,Câu 13: Cho hàm số $y=f~x$ là một nguyên hàm của hàm số $y=x^3.$ .Phát biểu nào sau đây đúng?,$A.~f~x=\frac{x^4}4|C.$ $B.~f~x=3x^2.$ $C.~f~x=4x^3.$ $D.~f~x=\frac{x^4}4.$,Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt,phẳng,$A.~2x|y^2|z|1=0.$ $B.~x^2+y+z+2=0.$,$C.~2x+y+z+3-0.$ $D.~2x+y+z^2+4-0.$,Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường,thẳng?,$A.~\frac{x-2}3-\frac{y-1}z-\frac{z-5}4.$ $B.~\frac{x-9}7-\frac{y-8}{-1}-\frac{z-6}{-2}.$,$C.~\frac{x-6}3-\frac{y-3}4-\frac{z-5}z.$ $D.~\frac{x-1}y=\frac{y-2}5=\frac{z-3}4.$,Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu,$A.~x^2-8~^2+y-12~^2+z-24~^2=9^2.$ $B.~x-9~^2+y^2-10~^2+z-11~^2=12^2.$,$C.~x-13^2+y-24^2-z-36^2=7^2.$ $D.~x-1~^2+y-2~^2+z-3~^2=5^2.$,Câu 17: Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác,suất của A với điều kiện B , ký hiệu là P A|B . Phát biểu nào sau đây đúng?,A. Nếu $P~A>0$ thì $P~A|B=\frac{P~A\cap B}{P~A}.$,B. Nếu $P~B>0$ thì $P~A|B=\frac{P~A\cap B}{P~B}.$,C. Nếu $P~A\cap B>0$ thì $P~A|B=\frac{P~A}{P~A\cap B}.$,D. Nếu $P~A\cap B>0$ thì $P~A|B=\frac{P~B}{P~A\cap B}.$

Accepted Answer

Câu 11:
Để tính xác suất điều kiện $ P(A|B) $, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện:

$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$

Trong đó:
- $ P(B) = 0,6 $
- $ P(A \cap B) = 0,2 $

Áp dụng công thức trên, ta có:

$$ P(A|B) = \frac{0,2}{0,6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $$

Vậy đáp án đúng là:

$$ C.~\frac{1}{3} $$

Câu 12:
Trước tiên, ta xét các trường hợp có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ nhất:

1. Cả hai viên bi đều xanh.
2. Cả hai viên bi đều đỏ.

Tuy nhiên, do hộp thứ nhất chỉ có 1 viên bi đỏ, nên trường hợp cả hai viên bi đều đỏ là không thể xảy ra. Vậy chỉ còn trường hợp cả hai viên bi đều xanh.

Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh trong hộp thứ nhất là:
$$ \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 $$

Bây giờ, ta chuyển 2 viên bi xanh này sang hộp thứ hai. Hộp thứ hai lúc này sẽ có:
- 7 viên bi xanh (5 ban đầu + 2 viên vừa chuyển)
- 3 viên bi đỏ

Tổng số viên bi trong hộp thứ hai là:
$$ 7 + 3 = 10 $$

Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ hộp thứ hai là:
$$ \frac{\text{số viên bi đỏ}}{\text{tổng số viên bi}} = \frac{3}{10} = 0,3 $$

Vậy đáp án đúng là B. 0,3.

Câu 13:
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ y = x^3 $, ta áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:

$$
\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
$$

Trong đó, $ n = 3 $. Áp dụng vào công thức trên, ta có:

$$
\int x^3 \, dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C
$$

Do đó, nguyên hàm của hàm số $ y = x^3 $ là:

$$
f(x) = \frac{x^4}{4} + C
$$

Trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án D đúng là:

$$
D.~f(x) = \frac{x^4}{4}
$$

Vậy đáp án đúng là:

$$
\boxed{D.~f(x) = \frac{x^4}{4}}
$$

Câu 14:
Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có dạng:
$$ Ax + By + Cz + D = 0 $$
trong đó $ A, B, C, D $ là các hằng số thực và $ A, B, C $ không đồng thời bằng 0.

Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình tổng quát của mặt phẳng:

A. $ 2x | y^2 | z | 1 = 0 $
- Phương trình này có chứa các giá trị tuyệt đối và lũy thừa, không phù hợp với dạng tổng quát của mặt phẳng.

B. $ x^2 + y + z + 2 = 0 $
- Phương trình này có chứa $ x^2 $, tức là lũy thừa bậc hai của $ x $, không phù hợp với dạng tổng quát của mặt phẳng.

C. $ 2x + y + z + 3 = 0 $
- Phương trình này có dạng $ Ax + By + Cz + D = 0 $ với $ A = 2, B = 1, C = 1, D = 3 $. Đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng.

D. $ 2x + y + z^2 + 4 = 0 $
- Phương trình này có chứa $ z^2 $, tức là lũy thừa bậc hai của $ z $, không phù hợp với dạng tổng quát của mặt phẳng.

Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng là:
$$ 2x + y + z + 3 = 0 $$

Đáp án đúng là: C. $ 2x + y + z + 3 = 0 $

Câu 15:
Phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian có dạng:
$$ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} $$
trong đó $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ một điểm trên đường thẳng và $(a, b, c)$ là các số thực khác 0 đại diện cho các thành phần của vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Ta sẽ kiểm tra từng phương án để xác định phương trình nào đúng theo dạng này:

A. $\frac{x-2}{3} - \frac{y-1}{z} - \frac{z-5}{4}$
- Phương án này không đúng vì nó không có dạng $\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}$.

B. $\frac{x-9}{7} - \frac{y-8}{-1} - \frac{z-6}{-2}$
- Phương án này cũng không đúng vì nó không có dạng $\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}$.

C. $\frac{x-6}{3} - \frac{y-3}{4} - \frac{z-5}{z}$
- Phương án này không đúng vì nó không có dạng $\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}$.

D. $\frac{x-1}{y} = \frac{y-2}{5} = \frac{z-3}{4}$
- Phương án này đúng vì nó có dạng $\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}$ với $(x_0, y_0, z_0) = (1, 2, 3)$ và $(a, b, c) = (y, 5, 4)$.

Do đó, phương án đúng là D.

Câu 16:
Phương trình mặt cầu có dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, trong đó $(a, b, c)$ là tọa độ tâm mặt cầu và $R$ là bán kính.

Ta sẽ kiểm tra từng phương án để xác định phương trình đúng:

A. $x^2 - 8^2 + y - 12^2 + z - 24^2 = 9^2$

Phương trình này không đúng vì các số hạng $x^2$, $y$, và $z$ không có dạng $(x-a)^2$, $(y-b)^2$, $(z-c)^2$.

B. $(x-9)^2 + y^2 - 10^2 + (z-11)^2 = 12^2$

Phương trình này không đúng vì số hạng $y^2 - 10^2$ không có dạng $(y-b)^2$.

C. $(x-13)^2 + (y-24)^2 - z - 36^2 = 7^2$

Phương trình này không đúng vì số hạng $-z - 36^2$ không có dạng $(z-c)^2$.

D. $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 5^2$

Phương trình này đúng vì nó có dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$ với tâm mặt cầu là $(1, 2, 3)$ và bán kính là 5.

Vậy phương trình đúng là phương án D.

Đáp án: D. $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 5^2$.

Câu 17:
Phát biểu đúng về xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra là:

B. Nếu $P(B) > 0$ thì $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.

Lập luận từng bước:
- Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được ký hiệu là $P(A|B)$.
- Theo định nghĩa xác suất có điều kiện, nếu $P(B) > 0$, ta có:
$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$

Do đó, phát biểu đúng là:
B. Nếu $P(B) > 0$ thì $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.