Hộ e câu này ạ Câu 11,Tìm nguyên hàm $\int(2x-3)^2dx.$,Chọn một đáp án đúng,$\frac{4x^3}3-6x^2+9x+C.$,B $2x^3-6x^2+9+C.$,$\frac{4x^3}3-3x^2+C.$,D $2x^2-12x+9+C.$,Câu 12,Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số,$y=\frac{-3x^2+23x-12}{x-7}.$

Question

Accepted Answer

Câu 11:
Để tìm nguyên hàm của $(2x - 3)^2$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Mở rộng biểu thức $(2x - 3)^2$:
$$
(2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9
$$

Bước 2: Tính nguyên hàm từng hạng tử:
$$
\int (4x^2 - 12x + 9) \, dx = \int 4x^2 \, dx - \int 12x \, dx + \int 9 \, dx
$$

Bước 3: Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:
$$
\int 4x^2 \, dx = 4 \cdot \frac{x^3}{3} = \frac{4x^3}{3}
$$
$$
\int 12x \, dx = 12 \cdot \frac{x^2}{2} = 6x^2
$$
$$
\int 9 \, dx = 9x
$$

Bước 4: Kết hợp lại các kết quả:
$$
\int (4x^2 - 12x + 9) \, dx = \frac{4x^3}{3} - 6x^2 + 9x + C
$$

Vậy đáp án đúng là:
A $\frac{4x^3}{3} - 6x^2 + 9x + C$

Câu 12:
Để tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $ y = \frac{-3x^2 + 23x - 12}{x - 7} $, ta thực hiện phép chia đa thức:

Bước 1: Chia $-3x^2 + 23x - 12$ cho $x - 7$:

$$
\begin{array}{r|rrrr}
 & -3x & + 2 \
\hline
x - 7 & -3x^2 & + 23x & - 12 \
 & -3x^2 & + 21x & \
\hline
 & & 2x & - 12 \
 & & 2x & - 14 \
\hline
 & & & 2 \
\end{array}
$$

Bước 2: Kết quả của phép chia là:
$$
-3x + 2 + \frac{2}{x - 7}
$$

Bước 3: Đường tiệm cận xiên là phần đa thức của kết quả chia, tức là:
$$
y = -3x + 2
$$

Vậy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:
$$
y = -3x + 2
$$