kéoowpwppwpapwlwl

Câu 6. Để tìm giá trị đại diện cho nhóm [15; 30), chúng ta cần tính trung bình cộng của khoảng này. Trung bình cộng của khoảng [15; 30) là: $$ Vậy giá trị đại diện cho nhóm [15; 30) là 22,5. Đáp án đúng là: D. 22,5. Câu 7. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính sin của góc trong tam giác vuông. Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: - AB là cạnh kề với góc B. - AC là cạnh đối với góc B. - BC là cạnh huyền của tam giác. Đầu tiên, ta cần tìm độ dài cạnh huyền BC bằng định lý Pythagoras: $$ Tiếp theo, ta tính sin của góc B: $$ Vậy đáp án đúng là: C. $$ Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm diện tích xung quanh của hình nón được tạo thành khi quay tam giác MNP một vòng quanh cạnh MN. Bước 1: Xác định bán kính đáy và đường cao của hình nón: - Khi quay tam giác MNP quanh cạnh MN, cạnh MP sẽ trở thành bán kính đáy của hình nón. - Do đó, bán kính đáy của hình nón là $$. - Đường cao của hình nón là $$. Bước 2: Tìm chiều cao slant (chiều cao bên ngoài) của hình nón: - Chiều cao slant của hình nón là cạnh NP của tam giác MNP. - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông MNP: $$ Bước 3: Tính diện tích xung quanh của hình nón: - Công thức diện tích xung quanh của hình nón là $$, trong đó $$ là bán kính đáy và $$ là chiều cao slant. - Thay các giá trị vào công thức: $$ Vậy diện tích xung quanh của hình nón là $$. Đáp án đúng là: C. $$. Câu 1 a) Ta có: $$ Nhóm các hạng tử để dễ dàng nhân vào: $$ Nhân vào: $$ Phương trình này đúng nếu một trong hai thừa số bằng 0: $$ Giải các phương trình này: $$ $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ b) Ta có: $$ Mở ngoặc: $$ $$ Chuyển các hạng tử liên quan đến $$ sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: $$ $$ Chia cả hai vế cho 5: $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ Câu 2 a) Rút gọn biểu thức $$: Điều kiện xác định: $$. Ta có: $$ Chúng ta sẽ thực hiện phép cộng các phân thức trong ngoặc trước: $$ Phân tích mẫu số: $$ Do đó: $$ Tổng các phân thức: $$ Bây giờ, chúng ta chia biểu thức này cho $$: $$ Rút gọn: $$ b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$: Thay $$ vào biểu thức $$: $$ Để tìm giá trị lớn nhất của $$, ta sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $$ Do đó: $$ Giá trị lớn nhất của $$ là $$, đạt được khi: $$ $$ $$ $$ Đáp số: a) $$ b) Giá trị lớn nhất của $$ là $$, đạt được khi $$. Câu 3 a) Với $$ ta có hệ phương trình $$ Cộng vế theo vế hai phương trình của hệ ta được $$ $$ Thay $$ vào phương trình $$ ta được $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $$ b) Nhân phương trình thứ nhất với 3, nhân phương trình thứ hai với 2 rồi trừ vế theo vế ta được $$ $$ Thay vào phương trình $$ ta được $$ Ta có $$ $$ $$ $$ $$ hoặc $$ Vậy $$ hoặc $$ Câu 4. Gọi giá niêm yết của mặt hàng A là x (đồng) và giá niêm yết của mặt hàng B là y (đồng, điều kiện: x > 0, y > 0). Theo đề bài ta có: 20% = $$ 15% = $$ 30% = $$ 25% = $$ Giá tiền phải trả khi mua 2 mặt hàng A và 1 mặt hàng B trong đợt khuyến mại là: 2 × ($$ × x) + 1 × ($$ × y) = $$ × x + $$ × y (đồng) Giá tiền phải trả khi mua 3 mặt hàng A và 2 mặt hàng B trong khung giờ vàng là: 3 × ($$ × x) + 2 × ($$ × y) = $$ × x + $$ × y (đồng) Ta có hệ phương trình: $$ × x + $$ × y = 362 000 $$ × x + $$ × y = 552 000 $$ × x + $$ × y = 362 000 $$ × x + $$ × y = 552 000 $$ × x = 552 000 - 362 000 $$ × x = 190 000 x = 190 000 × 2 x = 380 000 Thay giá trị của x vào phương trình đầu tiên ta có: $$ × 380 000 + $$ × y = 362 000 152 000 + $$ × y = 362 000 $$ × y = 362 000 - 152 000 $$ × y = 210 000 y = 210 000 × $$ y = 1 400 000 Vậy giá niêm yết của mặt hàng A là 380 000 đồng và giá niêm yết của mặt hàng B là 1 400 000 đồng. Câu 5 a) Ta có $$ (cùng chắn cung MK) $$ (tứ giác BIOM nội tiếp) Vậy $$ nên tứ giác OIKB nội tiếp. b) Ta có $$ (tứ giác MIHK nội tiếp) $$ (cùng chắn cung MK) $$ (giao tuyến vuông góc với đường kính) Vậy $$ nên tam giác HMK cân. Ta có $$ (giao tuyến vuông góc với đường kính) $$ (cùng chắn cung AM) Vậy $$ nên $$ c) Ta có $$ Vậy chu vi tam giác OPK lớn nhất khi PB nhỏ nhất hay K là đỉnh của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB. Câu 6 Để chứng minh bất đẳng thức $$, ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Bước 1: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho các cặp số $$, $$ và $$: $$ Bước 2: Chia cả hai vế của bất đẳng thức trên cho $$: $$ Bước 3: Rút gọn vế phải: $$ Bước 4: Ta cần chứng minh rằng: $$ Bước 5: Nhân cả hai vế với $$: $$ Bước 6: Ta đã biết rằng theo bất đẳng thức AM-GM (trung bình cộng lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân): $$ Do đó: $$ Bước 7: Kết luận: $$ Vậy ta đã chứng minh được bất đẳng thức $$.