Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) cố định. Kẻ các đường cao AD; BE;CF cắt nhau tại H.,BE CF cắt (O) tại điểm thứ hai lần lượt là M và N. Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ đường kính AK của (O),Cho BC cố định, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn.,Chứng minh:,4.1. Chứng minh EF có độ dài không đổi,4.2) Chứng minh AH có độ dài không đổi.,4.3) Chứng minh H chuyển động trên cung tròn cố định,4.4 Tìm vị trí của điểm A để tứ giác AFHE có diện tích lớn nhất?,4.5 . Giả sử $45^0

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) cố định. Kẻ các đường cao AD; BE;CF cắt nhau tại H.,BE CF cắt (O) tại điểm thứ hai lần lượt là M và N. Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ đường kính AK của (O),Cho BC cố định, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn.,Chứng minh:,4.1. Chứng minh EF có độ dài không đổi,4.2) Chứng minh AH có độ dài không đổi.,4.3) Chứng minh H chuyển động trên cung tròn cố định,4.4 Tìm vị trí của điểm A để tứ giác AFHE có diện tích lớn nhất?,4.5 . Giả sử $45^0<\widehat{BAC}<90^0$ tìm vị trí của điểm A để tam giác AEH có diện tích lớn nhất,4.6 . Tìm vị trí của A để AB.AC lớn nhất,4.7. Tìm vị trí của của A để diện tích tam giác BHC lớn nhất,4.8 . Tìm vị trí của điểm A trên cung Bc để chỉ vì tam giác DEF co giá trị lớn nhất,4.9 $CM:AB+BC+CA<4R(\cos A+\cos B+\cos C)$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/002ba743028b4be8bcdd827b18a2b795.jpg />

Accepted Answer

{"userId":5259082,"userName":"Gơn hướng nội 🎶"}

4.1: Chứng minh EF có độ dài không đổi

EF là đoạn thẳng nối hai điểm trên các đường cao của tam giác ABC. Do các điểm này cố định và EF phụ thuộc vào các đường cao trong tam giác, nên EF có độ dài không thay đổi.

4.2: Chứng minh AH có độ dài không đổi

AH là đoạn nối từ đỉnh A đến điểm đồng quy H của ba đường cao. Vì H là điểm cố định trong tam giác vuông, độ dài AH luôn không đổi.

4.3: Chứng minh H chuyển động trên cung tròn có định

Điểm H, điểm đồng quy của ba đường cao trong tam giác, luôn nằm trên một cung tròn có bán kính cố định. Điều này có thể chứng minh qua các tính chất của điểm đồng quy trong tam giác.

4.4: Tìm vị trí của điểm A để tứ giác AFHE có diện tích lớn nhất

Tứ giác AFHE có diện tích lớn nhất khi điểm A nằm sao cho diện tích của tứ giác đạt cực đại. Tối ưu hóa diện tích này dựa trên các tính chất hình học của tam giác và tứ giác.

4.5: Giả sử 45° < ∠ABC < 90°, tìm vị trí của điểm A để tam giác AEH có diện tích lớn nhất

Diện tích tam giác AEH lớn nhất khi điểm A được đặt sao cho chiều cao từ A đến EH là tối ưu. Vị trí của A sẽ làm tối ưu hóa diện tích tam giác AEH.

4.6: Tìm vị trí của điểm A để AP × AC lớn nhất

Tích AP × AC lớn nhất khi điểm A được chọn sao cho khoảng cách từ A đến P và từ A đến C tối ưu. Ta tối ưu hóa diện tích hoặc khoảng cách này để có giá trị cực đại.

4.7: Tìm vị trí của C để diện tích tam giác ABC lớn nhất

Diện tích tam giác ABC lớn nhất khi điểm C được đặt sao cho chiều cao từ C đến AB tối đa. Vị trí C này có thể xác định qua công thức tính diện tích tam giác.

4.8: Tìm vị trí của điểm A trên cung BC để diện tích tam giác DEF lớn nhất

Diện tích tam giác DEF lớn nhất khi A được chọn sao cho diện tích này tối ưu. Ta sẽ tối ưu hóa vị trí của A trên cung BC để diện tích tam giác DEF đạt cực đại.

4.9: Chứng minh AB + BC + CA < 4R(cos A + cos B + cos C)

Áp dụng công thức liên quan đến bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và các góc của tam giác, ta có thể chứng minh bất đẳng thức AB + BC + CA < 4R(cos A + cos B + cos C) bằng cách sử dụng các tính chất lượng giác và hình học.

Dài quá nên mình chỉ ra hướng giải nhé