trắc nghiệm đúng sai Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC),$ tam giác ABC vuông cân tại B, $AB=a,$ cạnh bên SC tạo với,đáy một góc $45^0.$ Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai? $a)~d(SA,BC)=a\sqrt2$ $b)~d(A,(SBC))=\frac{a\sqrt6}3$,c) Diện tích đáy của hình chóp là $\frac{a^2}2$ d) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^3\sqrt3}6$

Question

Accepted Answer

Câu 2.
a) Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên SA vuông góc với BC. Mặt khác, tam giác ABC vuông cân tại B nên BC vuông góc với AB. Từ đó suy ra BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). Vậy khoảng cách giữa SA và BC là AB = a. Mệnh đề sai.

b) Gọi H là trung điểm của SB thì AH vuông góc với SB. Mặt khác, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên SA vuông góc với BC. Tam giác ABC vuông cân tại B nên BC vuông góc với AB. Từ đó suy ra BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). Vậy BC vuông góc với AH. Do đó AH vuông góc với mặt phẳng (SBC). Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là AH. Ta có:

$AH = \frac{AB.SB}{SA} = \frac{a.a\sqrt2}{a\sqrt2} = a$

Mệnh đề sai.

c) Diện tích đáy của hình chóp là:

$\frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.a.a = \frac{a^2}{2}$

Mệnh đề đúng.

d) Thể tích của khối chóp S.ABC là:

$\frac{1}{3}.SA.S_{ABC} = \frac{1}{3}.a\sqrt2.\frac{a^2}{2} = \frac{a^3\sqrt2}{6}$

Mệnh đề sai.