Cho hình chóp S>ABCD có đáy ABCD là hình vuông,AB=a,SA vuông góc với đáy và SA=2a a)Gọi M là trung điểm BC,N là điểm thuộc đoạn CD sao cho DN=2CN.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDM) và (SBN)

Để tính khoảng cách từ điểm A đến hai mặt phẳng (SDM) và (SBN), ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tọa độ các đỉnh - Đặt $$, $$, $$, $$, $$. Bước 2: Tìm tọa độ của các điểm M và N - $$ là trung điểm của $$, do đó $$. - $$, do đó $$ chia đoạn $$ theo tỉ số $$. Tọa độ của $$ là: $$ Bước 3: Xác định phương trình mặt phẳng (SDM) và (SBN) Mặt phẳng (SDM): - Vector $$ - Vector $$ Phương trình mặt phẳng (SDM) có dạng $$. Ta sử dụng phương pháp tìm phương trình mặt phẳng thông qua 3 điểm: $$ Sau khi giải, ta có phương trình mặt phẳng (SDM): $$ Mặt phẳng (SBN): - Vector $$ - Vector $$ Phương trình mặt phẳng (SBN) có dạng $$. Ta sử dụng phương pháp tìm phương trình mặt phẳng thông qua 3 điểm: $$ Sau khi giải, ta có phương trình mặt phẳng (SBN): $$ Bước 4: Tính khoảng cách từ điểm A đến các mặt phẳng Khoảng cách từ A đến (SDM): Phương trình mặt phẳng (SDM) là $$. Khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng này là: $$ Khoảng cách từ A đến (SBN): Phương trình mặt phẳng (SBN) là $$. Khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng này là: $$ Kết luận: Khoảng cách từ điểm A đến cả hai mặt phẳng (SDM) và (SBN) đều là 0 vì điểm A nằm trên cả hai mặt phẳng này.