Giải giúp tôi ÔN TẬP CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM,Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên R thỏa mãn $\lim_{x\rightarrow-1}\frac{f(x)-f(-1)}{x+1}=1.$ Kết quả nào sau đây đúng?,$A.~f(1)=-1.$ $B.~f^\prime(-1)=-1.$ $C.~f^\prime(1)=-1.$ $D.~f^\prime(-1)=1.$,Câu 2. Hàm số $y=e^x$ (với $x0)$ có đạo hàm là,$A.~y^\prime=e^{2x}.$ $B.~y^\prime=e^{-x}.$ $C.~y^\prime=-e^x.$ $D.~y^\prime=e^x.$,Câu 3. Hàm số $y=e^{2x}$ (với $x0)$ có đạo hàm là,$A.~y^\prime=2e^{2x}.$ $B.~y^\prime=e^{2x}.$ $C.~y^\prime=2xe^{2x}.$ $D.~y^\prime=2e^x.$,Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số $y=10^x.$,$A.~y^\prime=x10^{x-1}.$ $B.~y!=10$ $C.~y^\prime=10^{x-1}\ln10.$ $D.~y^\prime=10^x\ln10.$,Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số $y=6^{x^2+3x}.$,$A.~y^\prime=6^{x^2+3x}\ln6.$ $B.~y^\prime=(2x+3)6^{x^2+3x}\ln6.$ $C.~y^\prime=(2x+3)6^{x^2+3x}.$ $D.~y^\prime=(2x+3)\ln6.$,Câu 6: Khẳng định nào sau đây SAI?,$A.~y=3^x\Rightarrow y^\prime=3^x\ln3.$ $B.~y=e^x\Rightarrow y^\prime=e^x.$ $C.~y=x^5\Rightarrow y^\prime=5x.$ $D.~y=x\Rightarrow y^\prime=1.$,Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số . $y=x^{10}.$,$A.~y^\prime=x^9.$ $B.~y^\prime=x^{11}.$ $C.~y^\prime=10x^9.$ $D.~y^\prime=x^{10}.\ln10.$,Câu 8: Đạo hàm của hàm số $y=x^4-4x^2-3$ là,$A.~y^\prime=-4x^3+8x.$ $B.~y^\prime=4x^2-8x.$ $C.~y^\prime=4x^3-8x.$ $D.~y^\prime=-4x^2+8x$,Câu 9: Cho hàm số $y=5^{2x+1}.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?,$A.~y^\prime(1)=\frac{2.5^3}{\ln5}.$ $B.~y^\prime(1)=2.5^3\ln5.$ $C.~y^\prime(1)=2.5^2\ln5.$ $D.~y^\prime(1)=\frac{5^2}{\ln5}.$,Câu 10. Đạo hàm của $y=\sqrt x$ bằng:,$A.~\frac1{\sqrt x}.$ $B.~\frac2{\sqrt x}.$ $C.~\frac1{2\sqrt x}.$ $D.~\frac1x$

Question

Giải giúp tôi ÔN TẬP CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM,Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên R thỏa mãn $\lim_{x\rightarrow-1}\frac{f(x)-f(-1)}{x+1}=1.$ Kết quả nào sau đây đúng?,$A.~f(1)=-1.$ $B.~f^\prime(-1)=-1.$ $C.~f^\prime(1)=-1.$ $D.~f^\prime(-1)=1.$,Câu 2. Hàm số $y=e^x$ (với $x>0)$ có đạo hàm là,$A.~y^\prime=e^{2x}.$ $B.~y^\prime=e^{-x}.$ $C.~y^\prime=-e^x.$ $D.~y^\prime=e^x.$,Câu 3. Hàm số $y=e^{2x}$ (với $x>0)$ có đạo hàm là,$A.~y^\prime=2e^{2x}.$ $B.~y^\prime=e^{2x}.$ $C.~y^\prime=2xe^{2x}.$ $D.~y^\prime=2e^x.$,Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số $y=10^x.$,$A.~y^\prime=x10^{x-1}.$ $B.~y!=10$ $C.~y^\prime=10^{x-1}\ln10.$ $D.~y^\prime=10^x\ln10.$,Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số $y=6^{x^2+3x}.$,$A.~y^\prime=6^{x^2+3x}\ln6.$ $B.~y^\prime=(2x+3)6^{x^2+3x}\ln6.$ $C.~y^\prime=(2x+3)6^{x^2+3x}.$ $D.~y^\prime=(2x+3)\ln6.$,Câu 6: Khẳng định nào sau đây SAI?,$A.~y=3^x\Rightarrow y^\prime=3^x\ln3.$ $B.~y=e^x\Rightarrow y^\prime=e^x.$ $C.~y=x^5\Rightarrow y^\prime=5x.$ $D.~y=x\Rightarrow y^\prime=1.$,Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số . $y=x^{10}.$,$A.~y^\prime=x^9.$ $B.~y^\prime=x^{11}.$ $C.~y^\prime=10x^9.$ $D.~y^\prime=x^{10}.\ln10.$,Câu 8: Đạo hàm của hàm số $y=x^4-4x^2-3$ là,$A.~y^\prime=-4x^3+8x.$ $B.~y^\prime=4x^2-8x.$ $C.~y^\prime=4x^3-8x.$ $D.~y^\prime=-4x^2+8x$,Câu 9: Cho hàm số $y=5^{2x+1}.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?,$A.~y^\prime(1)=\frac{2.5^3}{\ln5}.$ $B.~y^\prime(1)=2.5^3\ln5.$ $C.~y^\prime(1)=2.5^2\ln5.$ $D.~y^\prime(1)=\frac{5^2}{\ln5}.$,Câu 10. Đạo hàm của $y=\sqrt x$ bằng:,$A.~\frac1{\sqrt x}.$ $B.~\frac2{\sqrt x}.$ $C.~\frac1{2\sqrt x}.$ $D.~\frac1x$

Accepted Answer

Câu 1:
Ta có $\lim_{x\rightarrow-1}\frac{f(x)-f(-1)}{x+1}=1.$

Theo định nghĩa đạo hàm, ta nhận thấy rằng:

$\lim_{x\rightarrow-1}\frac{f(x)-f(-1)}{x+1} = f'(-1)$

Do đó, ta có:

$f'(-1) = 1$

Vậy đáp án đúng là:

D. $f'(-1) = 1$.

Câu 2.
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = e^x $ với $ x > 0 $, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số指数函数的导数公式。

对于函数 $ y = e^x $，其导数为：
$$ y' = e^x $$

因此，正确答案是：
D. $ y' = e^x $

最终答案是：D. $ y' = e^x $

Câu 3.
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = e^{2x} $, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số mũ $ e^{u(x)} $.

Quy tắc đạo hàm của hàm số mũ $ e^{u(x)} $ là:
$$ \left( e^{u(x)} \right)' = u'(x) \cdot e^{u(x)} $$

Trong trường hợp này, $ u(x) = 2x $. Ta tính đạo hàm của $ u(x) $:
$$ u'(x) = (2x)' = 2 $$

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số mũ, ta có:
$$ y' = (e^{2x})' = 2 \cdot e^{2x} $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = e^{2x} $ là:
$$ y' = 2e^{2x} $$

Do đó, đáp án đúng là:
A. $ y' = 2e^{2x} $

Đáp án: A. $ y' = 2e^{2x} $

Câu 4:
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = 10^x $, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm mũ cơ bản.

Công thức đạo hàm của hàm số $ y = a^x $ là:
$$ y' = a^x \ln(a) $$

Trong đó, $ a $ là hằng số dương khác 1 và $ \ln(a) $ là lôgarit tự nhiên của $ a $.

Áp dụng công thức này vào hàm số $ y = 10^x $:

$$ y' = 10^x \ln(10) $$

Do đó, đáp án đúng là:
D. $ y' = 10^x \ln(10) $

Đáp án: D. $ y' = 10^x \ln(10) $

Câu 5:
Để tính đạo hàm của hàm số $y = 6^{x^2 + 3x}$, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ $a^{u(x)}$ là $a^{u(x)} \cdot u'(x) \cdot \ln(a)$.

Bước 1: Xác định $u(x)$ và tính đạo hàm $u'(x)$.
- Ở đây, $u(x) = x^2 + 3x$.
- Đạo hàm của $u(x)$ là $u'(x) = 2x + 3$.

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ.
- Ta có $y' = 6^{x^2 + 3x} \cdot (2x + 3) \cdot \ln(6)$.

Vậy đáp án đúng là:
B. $y' = (2x + 3)6^{x^2 + 3x}\ln6$.

Câu 6:
Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định khẳng định sai trong các lựa chọn về đạo hàm của các hàm số. Chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn một.

A. $y = 3^x \Rightarrow y' = 3^x \ln 3$.
- Đạo hàm của $y = a^x$ là $y' = a^x \ln a$. Vì vậy, $y = 3^x$ có đạo hàm là $y' = 3^x \ln 3$. Khẳng định này đúng.

B. $y = e^x \Rightarrow y' = e^x$.
- Đạo hàm của $y = e^x$ là $y' = e^x$. Khẳng định này đúng.

C. $y = x^5 \Rightarrow y' = 5x$.
- Đạo hàm của $y = x^n$ là $y' = nx^{n-1}$. Vì vậy, $y = x^5$ có đạo hàm là $y' = 5x^4$. Khẳng định này sai vì nó đã viết thành $y' = 5x$ thay vì $y' = 5x^4$.

D. $y = x \Rightarrow y' = 1$.
- Đạo hàm của $y = x$ là $y' = 1$. Khẳng định này đúng.

Vậy khẳng định sai là:
C. $y = x^5 \Rightarrow y' = 5x$.

Đáp án: C.

Câu 7:
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = x^{10} $, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa $ y = x^n $:

$$ y' = n \cdot x^{n-1} $$

Trong trường hợp này, $ n = 10 $. Do đó, ta có:

$$ y' = 10 \cdot x^{10-1} = 10 \cdot x^9 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = x^{10} $ là:

$$ y' = 10x^9 $$

Đáp án đúng là: C. $ y' = 10x^9 $

Câu 8:
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = x^4 - 4x^2 - 3 $, ta áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa.

Bước 1: Tìm đạo hàm của mỗi thành phần trong tổng:
- Đạo hàm của $ x^4 $ là $ 4x^3 $.
- Đạo hàm của $ -4x^2 $ là $ -4 \cdot 2x = -8x $.
- Đạo hàm của hằng số $ -3 $ là $ 0 $.

Bước 2: Kết hợp các đạo hàm lại theo quy tắc đạo hàm của tổng:
$$ y' = 4x^3 - 8x + 0 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = x^4 - 4x^2 - 3 $ là:
$$ y' = 4x^3 - 8x $$

Do đó, đáp án đúng là:
C. $ y' = 4x^3 - 8x $.

Câu 9:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm số $y = 5^{2x+1}$ và sau đó thay $x = 1$ vào để tìm giá trị của đạo hàm tại điểm đó.

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y = 5^{2x+1}$

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm mũ $a^{u(x)}$, ta có:
$$ y' = 5^{2x+1} \cdot \ln(5) \cdot (2x+1)' $$

Tính đạo hàm của $(2x + 1)$:
$$ (2x + 1)' = 2 $$

Do đó:
$$ y' = 5^{2x+1} \cdot \ln(5) \cdot 2 $$
$$ y' = 2 \cdot 5^{2x+1} \cdot \ln(5) $$

Bước 2: Thay $x = 1$ vào biểu thức đạo hàm

$$ y'(1) = 2 \cdot 5^{2 \cdot 1 + 1} \cdot \ln(5) $$
$$ y'(1) = 2 \cdot 5^{3} \cdot \ln(5) $$
$$ y'(1) = 2 \cdot 125 \cdot \ln(5) $$
$$ y'(1) = 250 \cdot \ln(5) $$

Như vậy, đáp án đúng là:
B. $y'(1) = 2 \cdot 5^3 \cdot \ln(5)$

Đáp án: B. $y'(1) = 2 \cdot 5^3 \cdot \ln(5)$

Câu 10.
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = \sqrt{x} $, chúng ta sẽ sử dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa.

Bước 1: Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa:
$$ y = \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} $$

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa $ y = x^n $:
$$ y' = n \cdot x^{n-1} $$

Trong trường hợp này, $ n = \frac{1}{2} $. Do đó:
$$ y' = \frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2} - 1} $$
$$ y' = \frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}} $$

Bước 3: Viết lại kết quả dưới dạng căn thức:
$$ y' = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} $$
$$ y' = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}} $$
$$ y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} $$

Vậy đạo hàm của $ y = \sqrt{x} $ là:
$$ y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} $$

Đáp án đúng là: C. $\frac{1}{2\sqrt{x}}$.