giúp mình với ạ cảm ơn nhé Hình học 12 - Chương 5 - Phương pháp tọa độ trong không gian - Bài tập theo chương trình mới 2025 Ai T17 ,Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?,$A.~(S_1)$ là phương trình của một mặt cầu.,$B.~(S_2)$ là phương trình của một mặt cầu.,$C.~(S_3)$ là phương trình của một mặt cầu.,$D.~(S_4)$ không phải là phương trình của một mặt cầu.,Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các phương trình sau:,$(S_1):~x^2+y^2+z^2-2x=0.,(S_2):~2x^2+2y^2=(x+y)^2-z^2+2x-1,~(S_3):~x^2+y^2+z^2+2x-2y+1=0,$,$(S_4):(x+y)^2=2xy-z^2+1-4x.$,Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?,$A.~(S_1)$ là phương trình của một mặt cầu.,$B.~(S_2)$ là phương trình của một mặt cầu.,$C.~(S_3)$ là phương trình của một mặt cầu.,$D.~(S_4)$ là phương trình của một mặt cầu.,Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các phương trình sau:,$(S_1):(x-1)^2+(2y-1)^2+(z-1)^2=6,(S_2):(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=6,$,$(S_3):~(2x-1)^2+(2y-1)^2+(2z+1)^2=6,$,$(S_4):(x+y)^2=2xy-z^2+3-6x.$,Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?,$A.~(S_1)$ không phải là phương trình của một mặt cầu.,$B.~(S_2)$ không phải là phương trình của một mặt cầu.,$C.~(S_3)$ không phải là phương trình của một mặt cầu.,$D.~(S_4)$ không phải là phương trình của một mặt cầu.,Câu 25. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho phương trình,$(S):~x^2+y^2+z^2-2(m+2)x+4my-2mz+5m^2+9=0.$ Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?,A. Với $-51$ thì (S) là phương trình của một mặt cầu.,D. Với $m1$ thì (S) là phương trình của một mặt cầu.

Question

giúp mình với ạ cảm ơn nhé Hình học 12 - Chương 5 - Phương pháp tọa độ trong không gian - Bài tập theo chương trình mới 2025 Ai T17 ,Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?,$A.~(S_1)$ là phương trình của một mặt cầu.,$B.~(S_2)$ là phương trình của một mặt cầu.,$C.~(S_3)$ là phương trình của một mặt cầu.,$D.~(S_4)$ không phải là phương trình của một mặt cầu.,Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các phương trình sau:,$(S_1):~x^2+y^2+z^2-2x=0.,(S_2):~2x^2+2y^2=(x+y)^2-z^2+2x-1,~(S_3):~x^2+y^2+z^2+2x-2y+1=0,$,$(S_4):(x+y)^2=2xy-z^2+1-4x.$,Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?,$A.~(S_1)$ là phương trình của một mặt cầu.,$B.~(S_2)$ là phương trình của một mặt cầu.,$C.~(S_3)$ là phương trình của một mặt cầu.,$D.~(S_4)$ là phương trình của một mặt cầu.,Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các phương trình sau:,$(S_1):(x-1)^2+(2y-1)^2+(z-1)^2=6,(S_2):(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=6,$,$(S_3):~(2x-1)^2+(2y-1)^2+(2z+1)^2=6,$,$(S_4):(x+y)^2=2xy-z^2+3-6x.$,Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?,$A.~(S_1)$ không phải là phương trình của một mặt cầu.,$B.~(S_2)$ không phải là phương trình của một mặt cầu.,$C.~(S_3)$ không phải là phương trình của một mặt cầu.,$D.~(S_4)$ không phải là phương trình của một mặt cầu.,Câu 25. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho phương trình,$(S):~x^2+y^2+z^2-2(m+2)x+4my-2mz+5m^2+9=0.$ Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?,A. Với $-51$ thì (S) là phương trình của một mặt cầu.,D. Với $m<-5$ hoặc $m>1$ thì (S) là phương trình của một mặt cầu.

Accepted Answer

Câu 23. Để kiểm tra xem mỗi phương trình có phải là phương trình của một mặt cầu hay không, ta sẽ biến đổi chúng về dạng chuẩn của phương trình mặt cầu $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$. A. $(S_1):~x^2 + y^2 + z^2 - 2x = 0$ Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $x$, $y$, và $z$: $$ x^2 - 2x + y^2 + z^2 = 0 $$ Hoàn thành bình phương: $$ (x-1)^2 - 1 + y^2 + z^2 = 0 $$ $$ (x-1)^2 + y^2 + z^2 = 1 $$ Phương trình này có dạng chuẩn của mặt cầu với tâm $(1, 0, 0)$ và bán kính $1$. Do đó, $(S_1)$ là phương trình của một mặt cầu. B. $(S_2):~2x^2 + 2y^2 = (x+y)^2 - z^2 + 2x - 1$ Biến đổi phương trình: $$ 2x^2 + 2y^2 = x^2 + 2xy + y^2 - z^2 + 2x - 1 $$ $$ x^2 + y^2 - 2xy + z^2 - 2x + 1 = 0 $$ $$ (x-y)^2 + z^2 - 2x + 1 = 0 $$ Phương trình này không có dạng chuẩn của mặt cầu vì nó bao gồm cả $(x-y)^2$ và $z^2$. Do đó, $(S_2)$ không phải là phương trình của một mặt cầu. C. $(S_3):~x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2y + 1 = 0$ Nhóm các hạng tử liên quan đến $x$, $y$, và $z$: $$ x^2 + 2x + y^2 - 2y + z^2 + 1 = 0 $$ Hoàn thành bình phương: $$ (x+1)^2 - 1 + (y-1)^2 - 1 + z^2 + 1 = 0 $$ $$ (x+1)^2 + (y-1)^2 + z^2 - 1 = 0 $$ $$ (x+1)^2 + (y-1)^2 + z^2 = 1 $$ Phương trình này có dạng chuẩn của mặt cầu với tâm $(-1, 1, 0)$ và bán kính $1$. Do đó, $(S_3)$ là phương trình của một mặt cầu. D. $(S_4):~(x+y)^2 = 2xy - z^2 + 1 - 4x$ Biến đổi phương trình: $$ x^2 + 2xy + y^2 = 2xy - z^2 + 1 - 4x $$ $$ x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 1 = 0 $$ Nhóm các hạng tử liên quan đến $x$, $y$, và $z$: $$ x^2 + 4x + y^2 + z^2 - 1 = 0 $$ Hoàn thành bình phương: $$ (x+2)^2 - 4 + y^2 + z^2 - 1 = 0 $$ $$ (x+2)^2 + y^2 + z^2 - 5 = 0 $$ $$ (x+2)^2 + y^2 + z^2 = 5 $$ Phương trình này có dạng chuẩn của mặt cầu với tâm $(-2, 0, 0)$ và bán kính $\sqrt{5}$. Do đó, $(S_4)$ là phương trình của một mặt cầu. Kết luận: - A. Đúng - B. Sai - C. Đúng - D. Đúng Câu 24. A. $(S_1)$ có dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$ với tâm $I(1, \frac{1}{2}, 1)$ và bán kính $R = \sqrt{6}$. Do đó, $(S_1)$ là phương trình của một mặt cầu. Mệnh đề này sai. B. $(S_2)$ có dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$ với tâm $I(1, 1, 1)$ và bán kính $R = \sqrt{6}$. Do đó, $(S_2)$ là phương trình của một mặt cầu. Mệnh đề này sai. C. $(S_3)$ có dạng $(2x-1)^2 + (2y-1)^2 + (2z+1)^2 = 6$. Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng $(x-\frac{1}{2})^2 + (y-\frac{1}{2})^2 + (z+\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{2}$. Do đó, $(S_3)$ là phương trình của một mặt cầu với tâm $I(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$ và bán kính $R = \sqrt{\frac{3}{2}}$. Mệnh đề này sai. D. $(S_4)$ có dạng $(x+y)^2 = 2xy - z^2 + 3 - 6x$. Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng $x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 3 = 0$. Ta nhận thấy rằng phương trình này không có dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, do đó $(S_4)$ không phải là phương trình của một mặt cầu. Mệnh đề này đúng. Vậy đáp án là D. Câu 25. Để xác định điều kiện của $ m $ sao cho phương trình $(S):~x^2+y^2+z^2-2(m+2)x+4my-2mz+5m^2+9=0$ là phương trình của một mặt cầu, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình dưới dạng tổng bình phương: Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $ x $, $ y $, và $ z $: $$ x^2 - 2(m+2)x + y^2 + 4my + z^2 - 2mz + 5m^2 + 9 = 0 $$ 2. Hoàn thành bình phương: Ta hoàn thành bình phương cho mỗi biến: $$ (x - (m+2))^2 - (m+2)^2 + (y + 2m)^2 - (2m)^2 + (z - m)^2 - m^2 + 5m^2 + 9 = 0 $$ $$ (x - (m+2))^2 + (y + 2m)^2 + (z - m)^2 - (m+2)^2 - 4m^2 - m^2 + 5m^2 + 9 = 0 $$ $$ (x - (m+2))^2 + (y + 2m)^2 + (z - m)^2 - (m+2)^2 - 4m^2 - m^2 + 5m^2 + 9 = 0 $$ $$ (x - (m+2))^2 + (y + 2m)^2 + (z - m)^2 - (m^2 + 4m + 4) - 4m^2 - m^2 + 5m^2 + 9 = 0 $$ $$ (x - (m+2))^2 + (y + 2m)^2 + (z - m)^2 - m^2 - 4m - 4 - 4m^2 - m^2 + 5m^2 + 9 = 0 $$ $$ (x - (m+2))^2 + (y + 2m)^2 + (z - m)^2 - 4m - 4 + 9 = 0 $$ $$ (x - (m+2))^2 + (y + 2m)^2 + (z - m)^2 - 4m + 5 = 0 $$ $$ (x - (m+2))^2 + (y + 2m)^2 + (z - m)^2 = 4m - 5 $$ 3. Xác định điều kiện để phương trình là phương trình của một mặt cầu: Để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu, bán kính phải lớn hơn 0: $$ 4m - 5 > 0 $$ $$ 4m > 5 $$ $$ m > \frac{5}{4} $$ Từ đó, ta thấy rằng phương trình $(S)$ là phương trình của một mặt cầu khi $ m > \frac{5}{4} $. Do đó, các mệnh đề đúng là: - A. Với $ -5 < m < 1 $ thì (S) là phương trình của một mặt cầu. (Sai) - B. Với $ m < -5 $ thì (S) là phương trình của một mặt cầu. (Sai) - C. Với $ m > 1 $ thì (S) là phương trình của một mặt cầu. (Đúng) - D. Với $ m < -5 $ hoặc $ m > 1 $ thì (S) là phương trình của một mặt cầu. (Sai) Vậy đáp án đúng là: C. Với $ m > 1 $ thì (S) là phương trình của một mặt cầu.