Giải giúp tôi Câu 11. Đạo hàm của $y=\sqrt{3x^2-2x+1}$ bằng:,$A.~\frac{3x-1}{\sqrt{3x^2-2x+1}}.$ $B.~\frac{3x^2\dot-1}{\sqrt{3x^2-2x+1}}.$ $C.~\frac1{2\sqrt{3x^2-2x+1}}.$ $D.~\frac{6x-2}{\sqrt{3x^2-2x+1}}.$,Câu 12: Khẳng định nào sau đây SAI?,$A.~y=3\Rightarrow y^\prime=1.$ $B.~y=7x\Rightarrow y^\prime=7.$ $C.~y=x^5\Rightarrow y^\prime=5x^4.$ $D.~y=x\Rightarrow y^\prime=1.$,Câu 13: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?,$A.~(e^x)^\prime=e^x\ln a.$ $B.~(\ln x)^\prime=\frac1{x\ln a},~\forall x0.$ $C.~(\sin x)^\prime=\cos x.$ $D.~(x^n)^\prime=nx^{n+1}.$,Câu 14: Đạo hàm của hàm số $f(x)=\cos x$ bằng:,$A.~f^\prime(x)=-\sin x.$ $B.~f^\prime(x)=\sin x.$ $C.~f^\prime(x)=\cos x.$ $D.~f^\prime(x)=-\cos x.$,Câu 15: Đạo hàm của hàm số $y=\cos(-x+\frac\pi3)$ là:,$A.~y^\prime=-\cos(-x+\frac\pi3).$ $B.~y^\prime=-\sin(-x+\frac\pi3).$ $C.~y^\prime=-\cos(x-\frac\pi3).$ $D.~y^\prime=\sin(-x+\frac\pi3).$,Câu 16: Đạo hàm của hàm số $f(x)= an x$ bằng:,$A.~f^\prime(x)=\frac1{\sin^2x}.$ $B.~f^\prime(x)=\frac{-1}{\sin^2x}.$ $C.~f^\prime(x)=\frac1{\cos^2x}.$ $D.~f^\prime(x)=\frac{-1}{\cos^2x}.$,Câu 17: Đạo hàm của hàm số $y=\sin(3x+\frac\pi6)$ là:,$A.~y^\prime=-\cos(-x+\frac\pi3).$ $B.~y^\prime=-\sin(-x+\frac\pi3).$ $C.~y^\prime=-\cos(x-\frac\pi3).$ $D.~y^\prime=\sin(-x+\frac\pi3).$,3,Trang 1

Question

Giải giúp tôi Câu 11. Đạo hàm của $y=\sqrt{3x^2-2x+1}$ bằng:,$A.~\frac{3x-1}{\sqrt{3x^2-2x+1}}.$ $B.~\frac{3x^2\dot-1}{\sqrt{3x^2-2x+1}}.$ $C.~\frac1{2\sqrt{3x^2-2x+1}}.$ $D.~\frac{6x-2}{\sqrt{3x^2-2x+1}}.$,Câu 12: Khẳng định nào sau đây SAI?,$A.~y=3\Rightarrow y^\prime=1.$ $B.~y=7x\Rightarrow y^\prime=7.$ $C.~y=x^5\Rightarrow y^\prime=5x^4.$ $D.~y=x\Rightarrow y^\prime=1.$,Câu 13: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?,$A.~(e^x)^\prime=e^x\ln a.$ $B.~(\ln x)^\prime=\frac1{x\ln a},~\forall x>0.$ $C.~(\sin x)^\prime=\cos x.$ $D.~(x^n)^\prime=nx^{n+1}.$,Câu 14: Đạo hàm của hàm số $f(x)=\cos x$ bằng:,$A.~f^\prime(x)=-\sin x.$ $B.~f^\prime(x)=\sin x.$ $C.~f^\prime(x)=\cos x.$ $D.~f^\prime(x)=-\cos x.$,Câu 15: Đạo hàm của hàm số $y=\cos(-x+\frac\pi3)$ là:,$A.~y^\prime=-\cos(-x+\frac\pi3).$ $B.~y^\prime=-\sin(-x+\frac\pi3).$ $C.~y^\prime=-\cos(x-\frac\pi3).$ $D.~y^\prime=\sin(-x+\frac\pi3).$,Câu 16: Đạo hàm của hàm số $f(x)=	an x$ bằng:,$A.~f^\prime(x)=\frac1{\sin^2x}.$ $B.~f^\prime(x)=\frac{-1}{\sin^2x}.$ $C.~f^\prime(x)=\frac1{\cos^2x}.$ $D.~f^\prime(x)=\frac{-1}{\cos^2x}.$,Câu 17: Đạo hàm của hàm số $y=\sin(3x+\frac\pi6)$ là:,$A.~y^\prime=-\cos(-x+\frac\pi3).$ $B.~y^\prime=-\sin(-x+\frac\pi3).$ $C.~y^\prime=-\cos(x-\frac\pi3).$ $D.~y^\prime=\sin(-x+\frac\pi3).$,3,Trang 1

Accepted Answer

Câu 11.
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = \sqrt{3x^2 - 2x + 1} $, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số căn bậc hai.

Công thức đạo hàm của hàm số $ y = \sqrt{u} $ là:
$$ y' = \frac{u'}{2\sqrt{u}} $$

Trong đó, $ u = 3x^2 - 2x + 1 $.

Bước 1: Tính đạo hàm của $ u $:
$$ u' = \frac{d}{dx}(3x^2 - 2x + 1) = 6x - 2 $$

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số căn bậc hai:
$$ y' = \frac{u'}{2\sqrt{u}} = \frac{6x - 2}{2\sqrt{3x^2 - 2x + 1}} $$

Bước 3: Rút gọn biểu thức:
$$ y' = \frac{6x - 2}{2\sqrt{3x^2 - 2x + 1}} = \frac{3(2x - 1)}{2\sqrt{3x^2 - 2x + 1}} = \frac{3x - 1}{\sqrt{3x^2 - 2x + 1}} $$

Vậy đạo hàm của $ y = \sqrt{3x^2 - 2x + 1} $ là:
$$ y' = \frac{3x - 1}{\sqrt{3x^2 - 2x + 1}} $$

Đáp án đúng là: A. $\frac{3x - 1}{\sqrt{3x^2 - 2x + 1}}$.

Câu 12:
Để xác định khẳng định sai, chúng ta sẽ kiểm tra đạo hàm của mỗi hàm số theo quy tắc đạo hàm cơ bản.

A. $ y = 3 $
- Đây là hàm hằng, đạo hàm của hàm hằng là 0.
- Do đó, $ y' = 0 $. Khẳng định này sai.

B. $ y = 7x $
- Đây là hàm tuyến tính, đạo hàm của $ ax $ là $ a $.
- Do đó, $ y' = 7 $. Khẳng định này đúng.

C. $ y = x^5 $
- Đây là hàm lũy thừa, đạo hàm của $ x^n $ là $ nx^{n-1} $.
- Do đó, $ y' = 5x^4 $. Khẳng định này đúng.

D. $ y = x $
- Đây là hàm tuyến tính đơn giản, đạo hàm của $ x $ là 1.
- Do đó, $ y' = 1 $. Khẳng định này đúng.

Như vậy, khẳng định sai là:
A. $ y = 3 \Rightarrow y' = 1 $.

Đáp án: A.

Câu 13:
Câu hỏi yêu cầu tìm khẳng định đúng trong các khẳng định về đạo hàm của các hàm số cơ bản. Chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một.

A. $(e^x)' = e^x \ln a$

- Đạo hàm của hàm số $e^x$ là $e^x$. Do đó, khẳng định này sai vì nó thêm thừa $\ln a$.

B. $(\ln x)' = \frac{1}{x \ln a}, \forall x > 0$

- Đạo hàm của hàm số $\ln x$ là $\frac{1}{x}$. Do đó, khẳng định này sai vì nó thêm thừa $\ln a$.

C. $(\sin x)' = \cos x$

- Đạo hàm của hàm số $\sin x$ là $\cos x$. Do đó, khẳng định này đúng.

D. $(x^n)' = nx^{n+1}$

- Đạo hàm của hàm số $x^n$ là $nx^{n-1}$. Do đó, khẳng định này sai vì nó thêm thừa 1 ở mũ.

Vậy khẳng định đúng là:

C. $(\sin x)' = \cos x$.

Câu 14:
Đạo hàm của hàm số $f(x) = \cos x$ là:

$f'(x) = -\sin x$.

Vậy đáp án đúng là:

A. $f'(x) = -\sin x$.

Câu 15:
Để tìm đạo hàm của hàm số $y = \cos(-x + \frac{\pi}{3})$, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm cosinus và chuỗi đạo hàm.

Bước 1: Xác định đạo hàm của hàm cosinus:
$$ y = \cos(u) \implies y' = -\sin(u) \cdot u' $$

Bước 2: Xác định đạo hàm của phần trong ngoặc:
$$ u = -x + \frac{\pi}{3} \implies u' = -1 $$

Bước 3: Kết hợp các kết quả trên:
$$ y' = -\sin(-x + \frac{\pi}{3}) \cdot (-1) $$
$$ y' = \sin(-x + \frac{\pi}{3}) $$

Vậy đáp án đúng là:
D. $y' = \sin(-x + \frac{\pi}{3})$.

Câu 16:
Để tìm đạo hàm của hàm số $ f(x) = \tan x $, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác.

Công thức đạo hàm của hàm $ \tan x $ là:
$$ f'(x) = \frac{d}{dx} (\tan x) = \frac{1}{\cos^2 x} $$

Do đó, đáp án đúng là:
C. $ f'(x) = \frac{1}{\cos^2 x} $

Đáp án: C. $ f'(x) = \frac{1}{\cos^2 x} $

Câu 17:
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = \sin(3x + \frac{\pi}{6}) $, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm sin và chuỗi đạo hàm.

Bước 1: Xác định u và y trong dạng tổng quát $ y = \sin(u) $:
- $ u = 3x + \frac{\pi}{6} $
- $ y = \sin(u) $

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm sin:
$$ \frac{d}{dx}[\sin(u)] = \cos(u) \cdot \frac{du}{dx} $$

Bước 3: Tính đạo hàm của $ u $:
$$ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}[3x + \frac{\pi}{6}] = 3 $$

Bước 4: Kết hợp các kết quả trên:
$$ y' = \cos(3x + \frac{\pi}{6}) \cdot 3 $$
$$ y' = 3 \cos(3x + \frac{\pi}{6}) $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = \sin(3x + \frac{\pi}{6}) $ là:
$$ y' = 3 \cos(3x + \frac{\pi}{6}) $$

Do đó, đáp án đúng là:
D. $ y' = 3 \cos(3x + \frac{\pi}{6}) $

Đáp án: D. $ y' = 3 \cos(3x + \frac{\pi}{6}) $