Giải giúp tôi Câu 18: Tìm đạo hàm của hàm số $y=h.x.$ .,$A.~y^\prime=\frac1x$ $B.~y^\prime=\frac{-1}x.$ $C.~y^\prime=\frac1{x^2}.$ $D.~y^\prime=\frac{-1}2$,Câu19: Tìm đạo hàm của hàm số $y=b(3x-2).$,$A.~y^\prime=\frac{3\ln3}{(3x-2)}$ $B.~y^\prime=\frac1{(3x-2)h3}.$ $C.~y^\prime=\frac1{3x-2}.$ $D.~y^\prime=\frac3{3x-2}.$,Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số $y=\log,x.$,$A.~y^\prime=\frac1{x\log3}.$ $B.~y^\prime=\frac1{x/m^\prime}.$ $C.~y^\prime=\frac{\ln3}x$ $D.~y^\prime=\frac{\log^3}4.$,Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số $y=\log(x^2-5x).$,$A.~y^\prime=\frac{x^2-5x)in10}{(x^2-5x)in10}$ $B.~y^{2+}=\frac1{(2x-5)\|n10}.$ $C.~y^3=\frac{2x-5}{(x^2-5x)|n10)}$ $D.~y^\prime=\frac{2x-5}{(x^2-5x)\log10}$,Câu 22: Tìm đạo hàm của hàm số $y=(x+1)~e^\prime?$,$A.~y^\prime=(x+3y^2.$ $B.~y^\prime=(x+1)e^\prime.$ $C.~y^\prime=(x+2).$ $D.~y^\prime=(x-1)x^\prime.$,Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{2x-1}.$,$A.~y^\prime=\frac{-3}{(2x-1)^\prime}$ $B.~y^\prime=\frac{x-3}{(2x-1)^2}.$ $C.~y^\prime=\frac3{(2x-1)^\prime}$ $D.~y^\prime=\frac{x+3}{(2x-1)^2}.$,Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số $y=3\ln x-2s$ tại $x=3$,$A.~y(3)=2.$ $B.~y(3)=-1.$ $C.~y(3)=1.$ $D.~y(3)-3.$,Câu 25: Đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x)=x^2+3x^2+2$ là:,$A.~f^2(x)=6x-3.$ $B.~f^\prime(x)=3x^2-3.$ $C.~f^\prime(x)=6x+6$ $D.~f(x)=6x.$,Câu 26: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?,$A.~(r^\prime)=e^\prime has$ $B.~(h,x)=\frac1{xbm}.~y_x0$ $C.~(\sin x)^2-\cos x$ $D.~(x^\prime)=m^{-0}.$,Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{2x+5}$ tại điểm $x=-1.$,$A.~f^\prime(-1)=-\frac{\sqrt3}3.$ $B.~f^\prime(-1)=-\sqrt3.$ $C.~f(-1)=\frac{\sqrt3}3.$ $D.~f^\prime(-1)=\sqrt3.$,Câu 28. Một chất điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình $x=t^3-3t^3+4t+6.$ trong đó,r tính bằng giây và x tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi $t=5$ là,$A.~17~m^2$ $B.~14~m/s^2.$ $C.~24~m/s^2.$ $D.~12~m/s^2.$,Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số $y=3\ln x-2x$ tại,$A.~y(3)-2.$ $B.~y(3)=-1.$ $C.~y(3)=1.$ $D.~y(3)=3.$,Câu 30. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=f(x)=x^2-3x$ tại điểm có hoành $độ~x=2.$ 2 có hệ số góc là,A. 3. B. -3. C. 6. D. 9.,Câu 31: Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^2-3x^2+2$ tại điểm có hoành độ $s_k=-1$ là:,$A.~y=-3x-1.$ $B.~y=9x-11.$ $C.~y=9x+7.$ $D.~y=-3x-5.$,Câu 32: Một chuyển động xác định bởi phương trình $S=f(1)=\frac13t^2-r^2-3t+2.$ , trong đó t được tính,bằng giây và S được tính bằng mét. Tìm gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:,$A.~0~m/s^2.$ $B.~4m/s^2.$ $C.~12~m/s^2.$ $D.~-4m/s^2.$,Câu 33. Một vật chuyển động theo quy luật $a(1)=-\frac12r^2+12r^2,~C$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc,vật bắt đầu chuyển động, $ (mét) là quãng đường vật chuyển động trong / giây. Vận tốc tức thời của vật,tại thời điểm $t=10~(gin)$ là $C.~100(m/s).$ $D.~to(m/s).$,$A.~70(m/s).$ $B.~90(m/s).$

Question

Giải giúp tôi Câu 18: Tìm đạo hàm của hàm số $y=h.x.$ .,$A.~y^\prime=\frac1x$ $B.~y^\prime=\frac{-1}x.$ $C.~y^\prime=\frac1{x^2}.$ $D.~y^\prime=\frac{-1}2$,Câu19: Tìm đạo hàm của hàm số $y=b(3x-2).$,$A.~y^\prime=\frac{3\ln3}{(3x-2)}$ $B.~y^\prime=\frac1{(3x-2)h3}.$ $C.~y^\prime=\frac1{3x-2}.$ $D.~y^\prime=\frac3{3x-2}.$,Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số $y=\log,x.$,$A.~y^\prime=\frac1{x\log3}.$ $B.~y^\prime=\frac1{x/m^\prime}.$ $C.~y^\prime=\frac{\ln3}x$ $D.~y^\prime=\frac{\log^3}4.$,Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số $y=\log(x^2-5x).$,$A.~y^\prime=\frac{x^2-5x)in10}{(x^2-5x)in10}$ $B.~y^{2+}=\frac1{(2x-5)\|n10}.$ $C.~y^3=\frac{2x-5}{(x^2-5x)|n10)}$ $D.~y^\prime=\frac{2x-5}{(x^2-5x)\log10}$,Câu 22: Tìm đạo hàm của hàm số $y=(x+1)~e^\prime?$,$A.~y^\prime=(x+3y^2.$ $B.~y^\prime=(x+1)e^\prime.$ $C.~y^\prime=(x+2).$ $D.~y^\prime=(x-1)x^\prime.$,Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{2x-1}.$,$A.~y^\prime=\frac{-3}{(2x-1)^\prime}$ $B.~y^\prime=\frac{x-3}{(2x-1)^2}.$ $C.~y^\prime=\frac3{(2x-1)^\prime}$ $D.~y^\prime=\frac{x+3}{(2x-1)^2}.$,Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số $y=3\ln x-2s$ tại $x=3$,$A.~y(3)=2.$ $B.~y(3)=-1.$ $C.~y(3)=1.$ $D.~y(3)-3.$,Câu 25: Đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x)=x^2+3x^2+2$ là:,$A.~f^2(x)=6x-3.$ $B.~f^\prime(x)=3x^2-3.$ $C.~f^\prime(x)=6x+6$ $D.~f(x)=6x.$,Câu 26: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?,$A.~(r^\prime)=e^\prime has$ $B.~(h,x)=\frac1{xbm}.~y_x>0$ $C.~(\sin x)^2-\cos x$ $D.~(x^\prime)=m^{-0}.$,Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{2x+5}$ tại điểm $x=-1.$,$A.~f^\prime(-1)=-\frac{\sqrt3}3.$ $B.~f^\prime(-1)=-\sqrt3.$ $C.~f(-1)=\frac{\sqrt3}3.$ $D.~f^\prime(-1)=\sqrt3.$,Câu 28. Một chất điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình $x=t^3-3t^3+4t+6.$ trong đó,r tính bằng giây và x tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi $t=5$ là,$A.~17~m^2$ $B.~14~m/s^2.$ $C.~24~m/s^2.$ $D.~12~m/s^2.$,Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số $y=3\ln x-2x$ tại,$A.~y(3)-2.$ $B.~y(3)=-1.$ $C.~y(3)=1.$ $D.~y(3)=3.$,Câu 30. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=f(x)=x^2-3x$ tại điểm có hoành $độ~x=2.$ 2 có hệ số góc là,A. 3. B. -3. C. 6. D. 9.,Câu 31: Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^2-3x^2+2$ tại điểm có hoành độ $s_k=-1$ là:,$A.~y=-3x-1.$ $B.~y=9x-11.$ $C.~y=9x+7.$ $D.~y=-3x-5.$,Câu 32: Một chuyển động xác định bởi phương trình $S=f(1)=\frac13t^2-r^2-3t+2.$ , trong đó t được tính,bằng giây và S được tính bằng mét. Tìm gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:,$A.~0~m/s^2.$ $B.~4m/s^2.$ $C.~12~m/s^2.$ $D.~-4m/s^2.$,Câu 33. Một vật chuyển động theo quy luật $a(1)=-\frac12r^2+12r^2,~C$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc,vật bắt đầu chuyển động, $ (mét) là quãng đường vật chuyển động trong / giây. Vận tốc tức thời của vật,tại thời điểm $t=10~(gin)$ là $C.~100(m/s).$ $D.~to(m/s).$,$A.~70(m/s).$ $B.~90(m/s).$

Accepted Answer

Câu 18:
Đạo hàm của hàm số $y = \ln x$ là:

$$ y' = \frac{1}{x} $$

Vậy đáp án đúng là:

A. $y' = \frac{1}{x}$

Đáp án: A. $y' = \frac{1}{x}$

Câu19:
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = \ln(3x - 2) $, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit tự nhiên và chuỗi đạo hàm.

Công thức đạo hàm của hàm số lôgarit tự nhiên là:
$$ \left( \ln(u) \right)' = \frac{u'}{u} $$

Trong đó, $ u = 3x - 2 $.

Bước 1: Tìm đạo hàm của $ u $:
$$ u' = (3x - 2)' = 3 $$

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit tự nhiên:
$$ y' = \left( \ln(3x - 2) \right)' = \frac{u'}{u} = \frac{3}{3x - 2} $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = \ln(3x - 2) $ là:
$$ y' = \frac{3}{3x - 2} $$

Do đó, đáp án đúng là:
D. $ y' = \frac{3}{3x - 2} $

Đáp số: D. $ y' = \frac{3}{3x - 2} $

Câu 20:
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = \log_{3} x $, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm lôgarit cơ số $ a $:

$$ y = \log_{a} x \implies y' = \frac{1}{x \ln a} $$

Trong trường hợp này, cơ số $ a = 3 $. Do đó, ta có:

$$ y = \log_{3} x \implies y' = \frac{1}{x \ln 3} $$

Vậy đáp án đúng là:

C. $ y' = \frac{\ln 3}{x} $

Lời giải chi tiết:
- Ta biết rằng đạo hàm của hàm số $ y = \log_{a} x $ là $ y' = \frac{1}{x \ln a} $.
- Thay $ a = 3 $ vào công thức trên, ta được $ y' = \frac{1}{x \ln 3} $.

Do đó, đáp án đúng là:

C. $ y' = \frac{\ln 3}{x} $

Câu 21:
Để tính đạo hàm của hàm số $y = \log(x^2 - 5x)$, ta sẽ áp dụng công thức đạo hàm của hàm số logarit cơ số 10 và chuỗi đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số con $u = x^2 - 5x$.

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số con:
$$ u' = (x^2 - 5x)' = 2x - 5 $$

Bước 3: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số logarit cơ số 10:
$$ y' = \left(\log(u)\right)' = \frac{u'}{u \cdot \ln(10)} $$

Bước 4: Thay $u$ và $u'$ vào công thức:
$$ y' = \frac{2x - 5}{(x^2 - 5x) \cdot \ln(10)} $$

Vậy đáp án đúng là:
C. $y' = \frac{2x - 5}{(x^2 - 5x) \cdot \ln(10)}$

Đáp án: C. $y' = \frac{2x - 5}{(x^2 - 5x) \cdot \ln(10)}$

Câu 22:
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = (x + 1) e^x $, ta áp dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số $ u(x) $ và $ v(x) $:

$$ (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' $$

Trong đó:
- $ u(x) = x + 1 $
- $ v(x) = e^x $

Bước 1: Tìm đạo hàm của $ u(x) $:
$$ u'(x) = 1 $$

Bước 2: Tìm đạo hàm của $ v(x) $:
$$ v'(x) = e^x $$

Bước 3: Áp dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số:
$$ y' = (x + 1)' \cdot e^x + (x + 1) \cdot (e^x)' $$
$$ y' = 1 \cdot e^x + (x + 1) \cdot e^x $$
$$ y' = e^x + (x + 1) \cdot e^x $$
$$ y' = e^x + x \cdot e^x + e^x $$
$$ y' = (1 + x + 1) \cdot e^x $$
$$ y' = (x + 2) \cdot e^x $$

Vậy đáp án đúng là:
C. $ y' = (x + 2) \cdot e^x $

Câu 23:
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = \frac{x + 1}{2x - 1} $, ta sử dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số.

Công thức đạo hàm của thương hai hàm số $ f(x) $ và $ g(x) $ là:
$$ \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $$

Trong đó:
- $ f(x) = x + 1 $
- $ g(x) = 2x - 1 $

Bước 1: Tính đạo hàm của $ f(x) $ và $ g(x) $:
$$ f'(x) = 1 $$
$$ g'(x) = 2 $$

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số:
$$ y' = \frac{(x + 1)'(2x - 1) - (x + 1)(2x - 1)'}{(2x - 1)^2} $$
$$ y' = \frac{1 \cdot (2x - 1) - (x + 1) \cdot 2}{(2x - 1)^2} $$
$$ y' = \frac{2x - 1 - 2(x + 1)}{(2x - 1)^2} $$
$$ y' = \frac{2x - 1 - 2x - 2}{(2x - 1)^2} $$
$$ y' = \frac{-3}{(2x - 1)^2} $$

Vậy đáp án đúng là:
A. $ y' = \frac{-3}{(2x - 1)^2} $

Câu 24.
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = 3 \ln x - 2s $ tại $ x = 3 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $ y = 3 \ln x - 2s $.

Ta biết rằng đạo hàm của $ \ln x $ là $ \frac{1}{x} $. Do đó:
$$ y' = \frac{d}{dx}(3 \ln x) - \frac{d}{dx}(2s) $$

Vì $ s $ là hằng số, đạo hàm của $ 2s $ là 0. Vậy:
$$ y' = 3 \cdot \frac{1}{x} - 0 = \frac{3}{x} $$

Bước 2: Thay $ x = 3 $ vào biểu thức đạo hàm $ y' $:
$$ y'(3) = \frac{3}{3} = 1 $$

Vậy đáp án đúng là:
C. $ y'(3) = 1 $

Đáp án: C. $ y'(3) = 1 $

Câu 25:
Đầu tiên, ta cần tìm đạo hàm cấp một của hàm số $ f(x) = x^2 + 3x^2 + 2 $.

Bước 1: Gộp các hạng tử giống nhau:
$$ f(x) = x^2 + 3x^2 + 2 = 4x^2 + 2 $$

Bước 2: Tìm đạo hàm cấp một của $ f(x) $:
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(4x^2 + 2) = 4 \cdot 2x + 0 = 8x $$

Bước 3: Tìm đạo hàm cấp hai của $ f(x) $:
$$ f''(x) = \frac{d}{dx}(8x) = 8 $$

Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số $ f(x) = 4x^2 + 2 $ là $ f''(x) = 8 $.

Do đó, đáp án đúng là:
D. $ f''(x) = 8 $.

Câu 26:
Câu hỏi yêu cầu tìm khẳng định đúng trong các khẳng định về đạo hàm của các hàm số. Chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một.

A. $(e^x)^x = e^{x \ln a}$

Đây là khẳng định sai vì $(e^x)^x = e^{x^2}$, không phải $e^{x \ln a}$.

B. $(\ln x)' = \frac{1}{x \ln a}, \forall x > 0$

Đây là khẳng định sai vì đạo hàm của $\ln x$ là $\frac{1}{x}$, không phải $\frac{1}{x \ln a}$.

C. $(\sin x)' = -\cos x$

Đây là khẳng định sai vì đạo hàm của $\sin x$ là $\cos x$, không phải $-\cos x$.

D. $(x^n)' = n^{x+1}$

Đây là khẳng định sai vì đạo hàm của $x^n$ là $nx^{n-1}$, không phải $n^{x+1}$.

Như vậy, tất cả các khẳng định đều sai. Tuy nhiên, nếu chúng ta phải chọn một khẳng định đúng, thì câu hỏi này không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho.

Đáp án: Không có khẳng định đúng trong các lựa chọn đã cho.

Câu 27.
Để tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \sqrt{2x + 5}$ tại điểm $x = -1$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)$.
$f(x) = \sqrt{2x + 5} = (2x + 5)^{\frac{1}{2}}$

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa:
$f'(x) = \frac{1}{2}(2x + 5)^{-\frac{1}{2}} \cdot 2 = \frac{1}{\sqrt{2x + 5}}$

Bước 2: Thay $x = -1$ vào đạo hàm vừa tìm được.
$f'(-1) = \frac{1}{\sqrt{2(-1) + 5}} = \frac{1}{\sqrt{-2 + 5}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Vậy đáp án đúng là:
C. $f'(-1) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 28.
Phương trình chuyển động của chất điểm là:
$$ x = t^3 - 3t^2 + 4t + 6 $$

Bước 1: Tính vận tốc tức thời $ v(t) $ bằng cách đạo hàm phương trình chuyển động theo thời gian $ t $:
$$ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 3t^2 + 4t + 6) $$
$$ v(t) = 3t^2 - 6t + 4 $$

Bước 2: Tính gia tốc tức thời $ a(t) $ bằng cách đạo hàm vận tốc tức thời theo thời gian $ t $:
$$ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 - 6t + 4) $$
$$ a(t) = 6t - 6 $$

Bước 3: Thay $ t = 5 $ vào phương trình gia tốc để tìm gia tốc tại thời điểm đó:
$$ a(5) = 6 \cdot 5 - 6 $$
$$ a(5) = 30 - 6 $$
$$ a(5) = 24 \, m/s^2 $$

Vậy gia tốc của chuyển động khi $ t = 5 $ là $ 24 \, m/s^2 $.

Đáp án đúng là: C. $ 24 \, m/s^2 $.

Câu 29.
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = 3 \ln x - 2x $ tại điểm $ x = 3 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $ y = 3 \ln x - 2x $.

Ta có:
$$ y' = \frac{d}{dx}(3 \ln x) - \frac{d}{dx}(2x) $$

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số $ \ln x $ và $ x $:
$$ \frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x} $$
$$ \frac{d}{dx}(x) = 1 $$

Do đó:
$$ y' = 3 \cdot \frac{1}{x} - 2 \cdot 1 $$
$$ y' = \frac{3}{x} - 2 $$

Bước 2: Thay $ x = 3 $ vào biểu thức đạo hàm $ y' $.

$$ y'(3) = \frac{3}{3} - 2 $$
$$ y'(3) = 1 - 2 $$
$$ y'(3) = -1 $$

Vậy đáp án đúng là:
B. $ y'(3) = -1 $.

Câu 30.
Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $ y = f(x) = x^2 - 3x $ tại điểm có hoành độ $ x = 2 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số $ f(x) $:
   $$
   f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 3x) = 2x - 3
   $$

2. Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $ x = 2 $:
   $$
   f'(2) = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1
   $$

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $ y = f(x) = x^2 - 3x $ tại điểm có hoành độ $ x = 2 $ là 1.

Do đó, đáp án đúng là:
A. 1

Đáp số: A. 1

Câu 31:
Để tìm phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^2 - 3x + 2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -1$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y = x^2 - 3x + 2$.
$$ y' = 2x - 3 $$

Bước 2: Tìm giá trị của đạo hàm tại điểm $x_0 = -1$.
$$ y'(-1) = 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5 $$

Bước 3: Tìm tọa độ của điểm tiếp xúc trên đường cong.
Thay $x_0 = -1$ vào phương trình của đường cong:
$$ y(-1) = (-1)^2 - 3(-1) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6 $$
Vậy điểm tiếp xúc là $(-1, 6)$.

Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $(-1, 6)$ với hệ số góc là $-5$.
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
$$ y - y_0 = y'(x_0)(x - x_0) $$
Thay $y_0 = 6$, $x_0 = -1$, và $y'(-1) = -5$ vào phương trình:
$$ y - 6 = -5(x + 1) $$
$$ y - 6 = -5x - 5 $$
$$ y = -5x - 5 + 6 $$
$$ y = -5x + 1 $$

Nhìn lại các đáp án đã cho, ta thấy rằng phương trình tiếp tuyến đúng là:
D. $y = -3x - 5$

Tuy nhiên, ta nhận thấy rằng phương trình tiếp tuyến đúng theo các bước tính toán là $y = -5x + 1$. Do đó, có thể có lỗi trong các đáp án đã cho.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^2 - 3x + 2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -1$ là:
$$ y = -5x + 1 $$

Câu 32:
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm phương trình vận tốc: 
   Vận tốc là đạo hàm của phương trình chuyển động theo thời gian $ t $. Do đó, ta tính đạo hàm của $ f(t) $:
   $$
   v(t) = f'(t) = \left(\frac{1}{3}t^3 - t^2 - 3t + 2\right)' = t^2 - 2t - 3
   $$

2. Tìm thời điểm vận tốc bị triệt tiêu:
   Vận tốc bị triệt tiêu tức là $ v(t) = 0 $. Ta giải phương trình:
   $$
   t^2 - 2t - 3 = 0
   $$
   Đây là phương trình bậc hai, ta sử dụng công thức nghiệm:
   $$
   t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$
   Với $ a = 1 $, $ b = -2 $, $ c = -3 $:
   $$
   t = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2}
   $$
   Vậy ta có hai nghiệm:
   $$
   t_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3 \quad \text{và} \quad t_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1
   $$
   Vì thời gian $ t $ không thể âm, ta chọn $ t = 3 $.

3. Tìm gia tốc tại thời điểm $ t = 3 $:
   Gia tốc là đạo hàm của phương trình vận tốc theo thời gian $ t $. Ta tính đạo hàm của $ v(t) $:
   $$
   a(t) = v'(t) = (t^2 - 2t - 3)' = 2t - 2
   $$
   Thay $ t = 3 $ vào phương trình gia tốc:
   $$
   a(3) = 2 \cdot 3 - 2 = 6 - 2 = 4 \, m/s^2
   $$

Vậy gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là $ 4 \, m/s^2 $.

Đáp án đúng là: B. $ 4 \, m/s^2 $.

Câu 33.
Để tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $ t = 10 $ giây, ta cần tính đạo hàm của hàm số quãng đường $ s(t) $ theo thời gian $ t $.

Bước 1: Xác định hàm số quãng đường $ s(t) $:
$$ s(t) = -\frac{1}{2}t^2 + 12t^2 $$

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số $ s(t) $ để tìm vận tốc tức thời $ v(t) $:
$$ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}\left(-\frac{1}{2}t^2 + 12t^2\right) $$
$$ v(t) = \frac{d}{dt}\left(-\frac{1}{2}t^2\right) + \frac{d}{dt}(12t^2) $$
$$ v(t) = -\frac{1}{2} \cdot 2t + 12 \cdot 2t $$
$$ v(t) = -t + 24t $$
$$ v(t) = 23t $$

Bước 3: Thay $ t = 10 $ vào biểu thức vận tốc tức thời:
$$ v(10) = 23 \cdot 10 $$
$$ v(10) = 230 \text{ m/s} $$

Như vậy, vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $ t = 10 $ giây là $ 230 \text{ m/s} $.

Đáp án đúng là: D. $ 230 \text{ m/s} $.