giải hộ em Câu 10. Rút gọn biểu thức $M=\frac{\sqrt x+6}{\sqrt x+6}+\frac{\sqrt x-6}{\sqrt x-36}+\frac{\sqrt x-36}{x-36}$ âu 1. Phương trình,Câu 11. Cho phương trình bậc hai: $x^2-2(m-3)x+m^2-8m+5=0$ (m là tham số). Tìm m để $A.~x_1=1;x_2=$,phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: $x^2_1+2x^2_2-3x_1x_2=x_1-x_2.$ âu 2. Trục căn,Tâu 11 n.......

Question

Accepted Answer

Câu 11.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
$\Delta = [2(m-3)]^2 - 4(m^2-8m+5) > 0$
$4(m^2 - 6m + 9) - 4(m^2 - 8m + 5) > 0$
$4m^2 - 24m + 36 - 4m^2 + 32m - 20 > 0$
$8m + 16 > 0$
$m > -2$

Theo bài ra, ta có:
$x^2_1 + 2x^2_2 - 3x_1x_2 = x_1 - x_2$
$x^2_1 + x^2_2 - 2x_1x_2 + x^2_2 - x_1 + x_2 = 0$
$(x_1 - x_2)^2 + (x_2 - 1)(x_2 + 1) = 0$

Vì $(x_1 - x_2)^2 \geq 0$, nên $(x_2 - 1)(x_2 + 1) \leq 0$. 
Do đó, $-1 \leq x_2 \leq 1$.

Từ đây, ta có:
$x_1 = x_2 + 1$ hoặc $x_1 = 1 - x_2$

Xét trường hợp $x_1 = x_2 + 1$:
Thay vào phương trình ban đầu, ta có:
$(x_2 + 1)^2 - 2(m-3)(x_2 + 1) + m^2 - 8m + 5 = 0$
$x^2_2 + 2x_2 + 1 - 2(m-3)x_2 - 2(m-3) + m^2 - 8m + 5 = 0$
$x^2_2 + 2x_2 + 1 - 2mx_2 + 6x_2 - 2m + 6 + m^2 - 8m + 5 = 0$
$x^2_2 + (8 - 2m)x_2 + m^2 - 10m + 12 = 0$

Phương trình này phải có nghiệm, do đó:
$\Delta' = (8 - 2m)^2 - 4(m^2 - 10m + 12) \geq 0$
$64 - 32m + 4m^2 - 4m^2 + 40m - 48 \geq 0$
$8m + 16 \geq 0$
$m \geq -2$

Xét trường hợp $x_1 = 1 - x_2$:
Thay vào phương trình ban đầu, ta có:
$(1 - x_2)^2 - 2(m-3)(1 - x_2) + m^2 - 8m + 5 = 0$
$1 - 2x_2 + x^2_2 - 2(m-3) + 2(m-3)x_2 + m^2 - 8m + 5 = 0$
$1 - 2x_2 + x^2_2 - 2m + 6 + 2mx_2 - 6x_2 + m^2 - 8m + 5 = 0$
$x^2_2 + (2m - 8)x_2 + m^2 - 10m + 12 = 0$

Phương trình này phải có nghiệm, do đó:
$\Delta' = (2m - 8)^2 - 4(m^2 - 10m + 12) \geq 0$
$4m^2 - 32m + 64 - 4m^2 + 40m - 48 \geq 0$
$8m + 16 \geq 0$
$m \geq -2$

Tóm lại, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện đã cho, ta có:
$m > -2$ và $m \geq -2$

Vậy $m > -2$.