gaiui vouws nx db b) Giải phương trình: $x^2+2x-3=0$ $(P):~y=x^2$ cắt đương man,c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để Parabol thỏa $x_1-x_2=4$,tại hai điểm phân biệt có hoành độ,$y=-6x-m$

Question

Accepted Answer

b) Giải phương trình: $x^2 + 2x - 3 = 0$

Phương pháp giải:
- Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình bậc hai này.

Bước 1: Tìm hai số có tổng là 2 và tích là -3.
Ta thấy rằng 3 và -1 là hai số thỏa mãn điều kiện trên.

Bước 2: Viết lại phương trình dưới dạng nhân tử:
$$ x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) = 0 $$

Bước 3: Giải phương trình bằng cách đặt mỗi nhân tử bằng 0:
$$ x + 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0 $$
$$ x = -3 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 $$

Vậy nghiệm của phương trình là: $x = -3$ hoặc $x = 1$.

c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để parabol $(P): y = x^2$ cắt đường thẳng $y = -6x - m$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1 - x_2 = 4$.

Phương pháp giải:
- Ta cần tìm giao điểm của parabol và đường thẳng bằng cách giải phương trình $x^2 = -6x - m$.
- Sau đó, sử dụng điều kiện $x_1 - x_2 = 4$ để tìm giá trị của m.

Bước 1: Viết phương trình giao điểm:
$$ x^2 = -6x - m $$
$$ x^2 + 6x + m = 0 $$

Bước 2: Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
$$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
Ở đây, $a = 1$, $b = 6$, $c = m$:
$$ x_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 4m}}{2} $$
$$ x_{1,2} = -3 \pm \sqrt{9 - m} $$

Bước 3: Xác định điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$$ 9 - m > 0 $$
$$ m < 9 $$

Bước 4: Áp dụng điều kiện $x_1 - x_2 = 4$:
$$ (-3 + \sqrt{9 - m}) - (-3 - \sqrt{9 - m}) = 4 $$
$$ 2\sqrt{9 - m} = 4 $$
$$ \sqrt{9 - m} = 2 $$
$$ 9 - m = 4 $$
$$ m = 5 $$

Vậy giá trị của tham số m là: $m = 5$.