Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài I: a) \( x(x+3)+(x^2-9)=0 \) \( x(x+3)+ (x-3)(x+3)=0 \) \( (x+3)(x+x-3)=0 \) \( (x+3)(2x-3)=0 \) \( x+3=0 \) hoặc \( 2x-3=0 \) \( x=-3 \) hoặc \( 2x=3 \) \( x=-3 \) hoặc \( x=\frac{3}{2} \) Vậy phương trình có hai nghiệm \( x=-3 \) và \( x=\frac{3}{2} \) b) \( \frac{1}{x-2}+\frac{2}{x+2}=\frac{3}{x^2-4} \) Điều kiện xác định: \( x \neq \pm 2 \) Quy đồng mẫu số vế trái ta được: \( \frac{x+2+2(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{3}{(x-2)(x+2)} \) \( \frac{x+2+2x-4}{(x-2)(x+2)}=\frac{3}{(x-2)(x+2)} \) \( \frac{3x-2}{(x-2)(x+2)}=\frac{3}{(x-2)(x+2)} \) \( 3x-2=3 \) \( 3x=5 \) \( x=\frac{5}{3} \) Vậy phương trình có nghiệm \( x=\frac{5}{3} \) Bài II: a) $\left\{\begin{matrix} x-2y=-1 & (1)\\ 2x+3y=5 & (2) \end{matrix}\right.$ Từ phương trình (1), ta có $x=2y-1$. Thay vào phương trình (2), ta được: $2(2y-1)+3y=5$ $\Leftrightarrow 4y-2+3y=5$ $\Leftrightarrow 7y=7$ $\Leftrightarrow y=1$ Thay $y=1$ vào phương trình $x=2y-1$, ta được $x=2\times 1-1=1$. Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x,y)=(1,1)$. b) $\left\{\begin{matrix} 5(x-2)+3y=9 & (1)\\ 3x-4(4-y)=2 & (2) \end{matrix}\right.$ Phương trình (1) tương đương với $5x-10+3y=9$ hay $5x+3y=19$. Phương trình (2) tương đương với $3x-16+4y=2$ hay $3x+4y=18$. Ta có hệ phương trình mới: $\left\{\begin{matrix} 5x+3y=19 & (1)'\\ 3x+4y=18 & (2)' \end{matrix}\right.$ Nhân phương trình (1)' với 4 và nhân phương trình (2)' với 3, ta được: $\left\{\begin{matrix} 20x+12y=76 & (1)''\\ 9x+12y=54 & (2)'' \end{matrix}\right.$ Trừ phương trình (2)'' từ phương trình (1)'', ta được: $11x=22$ $\Leftrightarrow x=2$ Thay $x=2$ vào phương trình $3x+4y=18$, ta được $3\times 2+4y=18$ $\Leftrightarrow 6+4y=18$ $\Leftrightarrow 4y=12$ $\Leftrightarrow y=3$ Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x,y)=(2,3)$. Bài III: 1. Ta có: \[ a > b \] Nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với 1000, ta được: \[ 1000a > 1000b \] Cộng thêm -3 vào cả hai vế, ta có: \[ 1000a - 3 > 1000b - 3 \] 2. Gọi vận tốc của ô tô là \( x \) (km/h) và vận tốc của xe máy là \( y \) (km/h) (với điều kiện \( x > y > 0 \)). Theo đề bài, mỗi giờ ô tô đi được quãng đường dài hơn xe máy là 10 km, ta có phương trình: \[ x = y + 10 \] Thời gian xe máy đi từ A đến B là 5 giờ, nên quãng đường từ A đến B là: \[ 5y \text{ km} \] Ô tô đến B sớm hơn xe máy 1 giờ, nên thời gian ô tô đi từ A đến B là: \[ 5 - 1 = 4 \text{ giờ} \] Quãng đường từ A đến B cũng là: \[ 4x \text{ km} \] Do quãng đường từ A đến B không thay đổi, ta có phương trình: \[ 5y = 4x \] Bây giờ, ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x = y + 10 \\ 5y = 4x \end{cases} \] Thay \( x = y + 10 \) vào phương trình \( 5y = 4x \): \[ 5y = 4(y + 10) \] \[ 5y = 4y + 40 \] \[ y = 40 \] Thay \( y = 40 \) vào \( x = y + 10 \): \[ x = 40 + 10 \] \[ x = 50 \] Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là 40 km/h. Bài IV: 1. Tính khoảng cách giữa hai điểm B và C: Trong tam giác vuông \( \triangle ABC \) vuông tại A, ta có: - \( AB = 50 \, m \) - \( \widehat{B} = 40^\circ \) Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông: \[ \sin \widehat{B} = \frac{AC}{AB} \] \[ \sin 40^\circ = \frac{AC}{50} \] Tính \( AC \): \[ AC = 50 \times \sin 40^\circ \approx 50 \times 0.6428 \approx 32.1 \, m \] Sử dụng định lý Pythagore để tính \( BC \): \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{50^2 + 32.1^2} \approx \sqrt{2500 + 1030.41} \approx \sqrt{3530.41} \approx 59.4 \, m \] Vậy khoảng cách giữa hai điểm B và C là khoảng 59 mét. 2. Tính số đo \(\widehat{ACB}\) và độ dài các đoạn thẳng AC, AH: a) Trong tam giác vuông \( \triangle ABC \): - \( AB = 3 \, cm \) - \( BC = 5 \, cm \) Sử dụng định lý Pythagore để tính \( AC \): \[ AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \, cm \] Tính số đo \(\widehat{ACB}\): Sử dụng định lý sin: \[ \sin \widehat{ACB} = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5} = 0.6 \] \(\widehat{ACB} \approx \arcsin(0.6) \approx 37^\circ\) Tính độ dài \( AH \) (đường cao): Sử dụng công thức đường cao trong tam giác vuông: \[ AH = \frac{AB \times AC}{BC} = \frac{3 \times 4}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 \, cm \] b) Chứng minh \(\cos^2C=\frac{AC \cdot DE}{AH \cdot BC}\): - Trong tam giác vuông \( \triangle AHC \), ta có: \[ \cos C = \frac{AC}{BC} \] - Từ H kẻ \( HD \perp AC \) tại D, từ D kẻ \( DE \perp BC \) tại E. - Ta có: \[ \cos^2 C = \left(\frac{AC}{BC}\right)^2 = \frac{AC^2}{BC^2} \] - Theo định lý đường cao trong tam giác vuông: \[ AH^2 = HD \cdot AC \] - Suy ra: \[ \frac{AC \cdot DE}{AH \cdot BC} = \frac{AC \cdot \frac{AH^2}{AC}}{AH \cdot BC} = \frac{AH^2}{AH \cdot BC} = \frac{AH}{BC} = \frac{AC^2}{BC^2} = \cos^2 C \] Vậy ta đã chứng minh được \(\cos^2C=\frac{AC \cdot DE}{AH \cdot BC}\). Bài V: 1) Số tiền còn lại sau khi mua món đồ thứ nhất là: \[ x - \left( \frac{x}{2} + 10 \right) = \frac{x}{2} - 10 \] Số tiền còn lại sau khi mua món đồ thứ hai là: \[ \left( \frac{x}{2} - 10 \right) - \left( \frac{\frac{x}{2} - 10}{2} + 10 \right) = \frac{\frac{x}{2} - 10}{2} - 10 = \frac{x - 20}{4} - 10 \] Số tiền còn lại sau khi mua món đồ thứ ba là: \[ \left( \frac{x - 20}{4} - 10 \right) - \left( \frac{\frac{x - 20}{4} - 10}{2} + 10 \right) = \frac{\frac{x - 20}{4} - 10}{2} - 10 = \frac{x - 20 - 40}{8} - 10 = \frac{x - 60}{8} - 10 \] Theo đề bài ta có phương trình: \[ y = \frac{x - 60}{8} - 10 \] \[ y = \frac{x - 60 - 80}{8} \] \[ y = \frac{x - 140}{8} \] 2) Ta có \( y = 22.5 \) \[ 22.5 = \frac{x - 140}{8} \] \[ 22.5 \times 8 = x - 140 \] \[ 180 = x - 140 \] \[ x = 180 + 140 \] \[ x = 320 \] Vậy Minh đã mang theo 320 nghìn đồng.