Nrnfjdjdjfhfjcjjcjffjfjjj Câu 8,Cho các hàm số $f(x)=e^{x+1},g(x)=7^{x+1}$,Chọn đúng hoặc sai,$a)~\int[f(x)+g(x)]dx=\int7^{x+1}dx+\int e^{x+1}dx$ Đúng Sai,$b)~\int^{2025}f(x)dx=0$,2025,c) Nguyên hàm của $f(x).g(x)$ là $7e.~(7e)^{x+1}+C$ Đúng Sai,2025,$d)~\int_0e.e^xdx=(e^x.\ln e)|^{2025}_0.$

Question

Accepted Answer

a) Đúng vì tính chất tuyến tính của tích phân: $\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$

b) Đúng vì tích phân từ cùng một điểm đến chính nó luôn bằng 0: $\int_{2025}^{2025} f(x) dx = 0$

c) Sai vì nguyên hàm của $f(x) \cdot g(x)$ không phải là $7e \cdot (7e)^{x+1} + C$. Ta có:
$$ f(x) \cdot g(x) = e^{x+1} \cdot 7^{x+1} = (e \cdot 7)^{x+1} = 7e^{x+1} $$
Nguyên hàm của $7e^{x+1}$ là:
$$ \int 7e^{x+1} dx = 7 \int e^{x+1} dx = 7 \cdot \frac{e^{x+1}}{\ln(e)} + C = 7e^{x+1} + C $$

d) Sai vì:
$$ \int_0^{2025} e \cdot e^x dx = e \int_0^{2025} e^x dx = e \left[ e^x \right]_0^{2025} = e \left( e^{2025} - e^0 \right) = e \left( e^{2025} - 1 \right) $$

Đáp án:
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai