giúp với ahh 2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 80m. Người ta làm lối đi xung quanh vườn có,độ rộng là 1m. Diện tích phần đất còn lại để trồng rau là $260~m^2.$ Tính diện tích mảnh,vườn.,3. Cho phương trình $x^2-8x+3=0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2.$ Tính giá trị các biểu thức $A=$,$x^2_1+x^2_2$ và $B=x^2_1-x^2_2.$,Câu 4 (1,0 điểm).,Một người đứng ở mặt đất cách gốc cây 50m. Biết,,rằng người đó nhìn thấy đỉnh tháp ở góc $30^0$ so với,phương ngang. Khoảng cách từ mắt người đó đến mặt,đất là 1,6m. Hãy tính chiều cao của cây (Làm tròn đến,chữ số thập phân thứ nhất),Câu 5 (3,0 điểm).,Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( A và B là,các tiếp điểm). Qua M kẻ đường thẳng d không đi qua O, cắt đường tròn tại 2 điểm C và D ( C,nằm giữa M và D),Gọi I là trung điểm CD,a) Chứng minh 5 điểm M,A,B,O,I cùng thuộc một đường tròn,b) Chứng minh IM là phân giác góc AIB,Kéo dài AB và CD cắt nhau tại K. Chứng minh KD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.,Câu 6 (0,5 điểm).,Một mảnh vườn hình chữ nhật có một cạnh sát tường. Người ta dùng 10m lưới để rào ba cạnh,còn lại.Tính diện tích lớn nhất có thể rào được.,ĐỀ 13,Câu 1 (1,5 điểm).,1) Sau khi điều tra số học sinh trong 40 lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có biểu đồ,tần số ghép nhóm dưới đây:

Question

giúp với ahh 2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 80m. Người ta làm lối đi xung quanh vườn có,độ rộng là 1m. Diện tích phần đất còn lại để trồng rau là $260~m^2.$ Tính diện tích mảnh,vườn.,3. Cho phương trình $x^2-8x+3=0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2.$ Tính giá trị các biểu thức $A=$,$x^2_1+x^2_2$ và $B=x^2_1-x^2_2.$,Câu 4 (1,0 điểm).,Một người đứng ở mặt đất cách gốc cây 50m. Biết,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/0c8456febdb941fea3a489ec407f4123.jpg />,rằng người đó nhìn thấy đỉnh tháp ở góc $30^0$ so với,phương ngang. Khoảng cách từ mắt người đó đến mặt,đất là 1,6m. Hãy tính chiều cao của cây (Làm tròn đến,chữ số thập phân thứ nhất),Câu 5 (3,0 điểm).,Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( A và B là,các tiếp điểm). Qua M kẻ đường thẳng d không đi qua O, cắt đường tròn tại 2 điểm C và D ( C,nằm giữa M và D),Gọi I là trung điểm CD,a) Chứng minh 5 điểm M,A,B,O,I cùng thuộc một đường tròn,b) Chứng minh IM là phân giác góc AIB,Kéo dài AB và CD cắt nhau tại K. Chứng minh KD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.,Câu 6 (0,5 điểm).,Một mảnh vườn hình chữ nhật có một cạnh sát tường. Người ta dùng 10m lưới để rào ba cạnh,còn lại.Tính diện tích lớn nhất có thể rào được.,ĐỀ 13,Câu 1 (1,5 điểm).,1) Sau khi điều tra số học sinh trong 40 lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có biểu đồ,tần số ghép nhóm dưới đây:

Accepted Answer

Câu 4
Để tính chiều cao của cây, ta sẽ sử dụng kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác.

Gọi khoảng cách từ mắt người đó đến đỉnh cây là $ h $ (m).

Trong tam giác vuông, ta có:
$$ \tan(30^\circ) = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{h - 1,6}{50} $$

Biết rằng $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, ta có:
$$ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h - 1,6}{50} $$

Từ đó, ta giải phương trình để tìm $ h $:
$$ h - 1,6 = \frac{50}{\sqrt{3}} $$
$$ h - 1,6 = \frac{50 \times \sqrt{3}}{3} $$
$$ h - 1,6 = \frac{50 \times 1,732}{3} $$
$$ h - 1,6 = \frac{86,6}{3} $$
$$ h - 1,6 = 28,867 $$
$$ h = 28,867 + 1,6 $$
$$ h = 30,467 $$

Vậy chiều cao của cây là khoảng 30,5 m (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Câu 5
a) Ta có: $MA$ và $MB$ là các tiếp tuyến của đường tròn tâm $O$, nên $OA \perp MA$ và $OB \perp MB$. Do đó, $MA$ và $MB$ là các đường cao hạ từ $M$ xuống $OA$ và $OB$ tương ứng.

Ta cũng có $I$ là trung điểm của $CD$, do đó $OI \perp CD$. Vì $CD$ là dây cung của đường tròn tâm $O$, nên $OI$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ACD$.

Do đó, $O, A, B, I$ đều nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ACD$.

b) Ta có $MA = MB$ (vì $MA$ và $MB$ là các tiếp tuyến từ một điểm đến đường tròn). Do đó, tam giác $MAB$ là tam giác cân tại $M$.

Vì $I$ là trung điểm của $CD$, nên $IM$ là đường trung trực của $CD$. Đường trung trực của một đoạn thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó và vuông góc với đoạn thẳng đó. Do đó, $IM \perp CD$.

Vì $MA$ và $MB$ là các tiếp tuyến của đường tròn tâm $O$, nên $MA = MB$. Do đó, tam giác $MAB$ là tam giác cân tại $M$.

Vì $IM$ là đường trung trực của $CD$, nên $IM$ cũng là đường phân giác của góc $AIB$.

Kéo dài $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $K$. Ta cần chứng minh $KD$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $O$.

Ta có $MA$ và $MB$ là các tiếp tuyến của đường tròn tâm $O$, nên $MA = MB$. Do đó, tam giác $MAB$ là tam giác cân tại $M$.

Vì $IM$ là đường phân giác của góc $AIB$, nên $IM$ cũng là đường phân giác của góc $AKB$.

Vì $IM$ là đường phân giác của góc $AKB$, nên $KD$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $O$.

Đáp số: $KD$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $O$.

Câu 6
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là x và y (m, x > 0, y > 0).

Theo đề bài, ta có:
$$ x + 2y = 10 $$

Diện tích của mảnh vườn là:
$$ S = x \cdot y $$

Thay $ x = 10 - 2y $ vào công thức diện tích:
$$ S = (10 - 2y) \cdot y = 10y - 2y^2 $$

Để tìm diện tích lớn nhất, ta sử dụng phương pháp tìm cực đại của hàm số bậc hai. Hàm số $ S = -2y^2 + 10y $ là một parabol mở xuống, do đó nó đạt cực đại tại đỉnh của parabol.

Tọa độ đỉnh của parabol $ ay^2 + by + c $ là:
$$ y = -\frac{b}{2a} $$

Trong trường hợp này, $ a = -2 $ và $ b = 10 $:
$$ y = -\frac{10}{2 \cdot (-2)} = \frac{10}{4} = 2.5 $$

Thay $ y = 2.5 $ vào phương trình $ x = 10 - 2y $:
$$ x = 10 - 2 \cdot 2.5 = 10 - 5 = 5 $$

Diện tích lớn nhất là:
$$ S = x \cdot y = 5 \cdot 2.5 = 12.5 \text{ m}^2 $$

Vậy diện tích lớn nhất có thể rào được là 12.5 m², đạt được khi chiều dài là 5 m và chiều rộng là 2.5 m.

Câu 1
Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các nhóm tần số: 
   - Nhóm 1: 30 - 34 học sinh
   - Nhóm 2: 35 - 39 học sinh
   - Nhóm 3: 40 - 44 học sinh
   - Nhóm 4: 45 - 49 học sinh
   - Nhóm 5: 50 - 54 học sinh

2. Tìm tần số của mỗi nhóm:
   - Nhóm 1: 3 lớp
   - Nhóm 2: 10 lớp
   - Nhóm 3: 15 lớp
   - Nhóm 4: 8 lớp
   - Nhóm 5: 4 lớp

3. Tính tổng số lớp:
   Tổng số lớp = 3 + 10 + 15 + 8 + 4 = 40 lớp

4. Tính tần số tương đối của mỗi nhóm:
   - Nhóm 1: $\frac{3}{40} = 0,075$
   - Nhóm 2: $\frac{10}{40} = 0,25$
   - Nhóm 3: $\frac{15}{40} = 0,375$
   - Nhóm 4: $\frac{8}{40} = 0,2$
   - Nhóm 5: $\frac{4}{40} = 0,1$

5. Lập bảng tần số và tần số tương đối:

| Nhóm | Số lớp | Tần số tương đối |
|------|--------|------------------|
| 30-34 | 3      | 0,075            |
| 35-39 | 10     | 0,25             |
| 40-44 | 15     | 0,375            |
| 45-49 | 8      | 0,2              |
| 50-54 | 4      | 0,1              |

6. Biểu đồ tần số ghép nhóm:
   - Nhóm 30-34: 3 lớp
   - Nhóm 35-39: 10 lớp
   - Nhóm 40-44: 15 lớp
   - Nhóm 45-49: 8 lớp
   - Nhóm 50-54: 4 lớp

7. Kết luận:
   Biểu đồ tần số ghép nhóm đã được lập dựa trên số lớp học và số học sinh trong mỗi nhóm.